《(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練10 直線與圓 文.doc》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《(京津?qū)S茫?019高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 優(yōu)編增分練:8+6分項(xiàng)練10 直線與圓 文.doc(6頁(yè)珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
8+6分項(xiàng)練10 直線與圓
1.(2018襄陽(yáng)調(diào)研)已知點(diǎn)P(1,2)和圓C:x2+y2+kx+2y+k2=0,過(guò)點(diǎn)P作圓C的切線有兩條,則k的取值范圍是( )
A.R B.
C. D.
答案 C
解析 圓C:2+2=1-k2,
因?yàn)檫^(guò)P 有兩條切線,
所以P在圓外,從而
解得-
1,則圓上一點(diǎn)P到直線l:x-2y-5=0的距離的最小值是-1.
10.(2018湖南師大附中月考)與圓x2+(y-2)2=2相切,且在兩坐標(biāo)軸上截距相等的直線共有________條.
答案 3
解析 直線過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)方程為y=kx,利用點(diǎn)到直線的距離等于半徑可求得k=1,即直線方程為y=x;直線不過(guò)原點(diǎn)時(shí),設(shè)其方程為+=1(a≠0),同理可求得a=4,直線方程為x+y=4,所以符合題意的直線共3條.
11.設(shè)直線l1:(a+1)x+3y+2-a=0,直線l2:2x+(a+2)y+1=0.若l1⊥l2,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______,若l1∥l2,則實(shí)數(shù)a的值為_(kāi)_______.
答案 -?。?
解析 若l1⊥l2,則2(a+1)+3=0,
整理可得5a+8=0,
求解關(guān)于實(shí)數(shù)a的方程可得a=-.
若l1∥l2,則=≠,
據(jù)此可得a=-4.
12.(2018贛州適應(yīng)性考試)以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為圓心且與直線kx-y+2=0相切的圓中,最大面積的圓的方程為_(kāi)_______________.
答案 (x-2)2+y2=8
解析 由題意可知,圓的圓心為F(2,0),
直線是過(guò)定點(diǎn)M(0,2)的動(dòng)直線,
當(dāng)滿足直線和FM垂直時(shí),其圓心到直線的距離最大,即圓的半徑最大,
此時(shí)滿足圓的面積最大,
且半徑為r==2,
所以面積最大的圓的方程是(x-2)2+y2=8.
13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,圓M:x2+y2-6x-4y+8=0與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A,B,其中A在B的右側(cè),以AB為直徑的圓記為圓N,過(guò)點(diǎn)A作直線l與圓M,圓N分別交于C,D兩點(diǎn).若D為線段AC的中點(diǎn),則直線l的方程為_(kāi)_______.
答案 x+2y-4=0
解析 由題意得圓M的方程為(x-3)2+(y-2)2=5,
令y=0,得x=2或x=4,所以A(4,0),B(2,0).
則圓N的方程為(x-3)2+y2=1,
由題意得直線l的斜率存在,所以設(shè)直線l:y=k(x-4).
聯(lián)立直線l的方程和圓M的方程消去y,
得(1+k2)x2-(8k2+4k+6)x+16k2+16k+8=0,
所以4+xC=,①
聯(lián)立
得(1+k2)x2-(8k2+6)x+16k2+8=0,
所以4+xD=,②
依題意得xC+4=2xD,③
解①②③得k=-.
所以直線l的方程為x+2y-4=0.
14.已知圓C1:(x-2cos θ)2+(y-2sin θ)2=1與圓C2:x2+y2=1,下列說(shuō)法中:
①對(duì)于任意的θ,圓C1與圓C2始終外切;
②對(duì)于任意的θ,圓C1與圓C2始終有四條公切線;
③當(dāng)θ=時(shí),圓C1被直線l:x-y-1=0截得的弦長(zhǎng)為;
④若點(diǎn)P,Q分別為圓C1與圓C2上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最大值為4.
正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______.
答案?、佗邰?
解析 對(duì)于①,我們知道兩個(gè)圓外切等價(jià)于兩個(gè)圓的圓心距剛好等于兩個(gè)圓的半徑之和,
由題意,得圓C1的半徑為1,圓心坐標(biāo)為(2cos θ,2sin θ),圓C2的半徑為1,圓心坐標(biāo)為(0,0),
所以兩個(gè)圓的圓心距為
==2.
又因?yàn)閮蓤A的半徑之和為1+1=2,
所以對(duì)于任意θ,圓C1和圓C2始終外切,所以①正確;
對(duì)于②,由①得,兩圓外切,所以兩圓只有三條公切線,所以②錯(cuò)誤;
對(duì)于③,此時(shí)圓C1的方程為:(x-)2+(y-1)2=1,
故圓C1的圓心坐標(biāo)為(,1),
所以圓心到直線l的距離為=.
又因?yàn)閳AC1的半徑為1,
所以其所截的弦長(zhǎng)為2=,所以③正確;
對(duì)于④,由①得,兩圓外切,所以兩圓上的點(diǎn)的最大距離就是兩圓的直徑之和,
因?yàn)镃1的直徑為2,C2的直徑也為2,
故|PQ|的最大值為2+2=4.所以④正確.
故正確命題的序號(hào)為①③④.
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