2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練04 不等關(guān)系與一元二次不等式 理.docx

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寒假訓(xùn)練04不等關(guān)系與一元二次不等式 [2018東陽中學(xué)]已知函數(shù)． （1）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍； （2）當(dāng)時(shí)，若恒成立，求的取值范圍． 【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）對(duì)任意恒成立， 令對(duì)都有，對(duì)稱軸， 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，， ∴，∴； 當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，，∴； 當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增，∴， 得，∴， 綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為． （2）∵，∴，則， ∴對(duì)恒成立，即， 令，則在遞增，∴，， ∴，即． 一、選擇題 1．[2018湖州期末]若，，則一定有（） A． B． C． D． 2．[2018鎮(zhèn)江期中]不等式的解集為（） A． B． C． D． 3．[2018寧陽一中]下列命題中，正確的是（） A．若，，則 B．若，，則 C．若，則 D．若，則 4．[2018福州八縣一中]若不等式解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（） A． B． C． D．或 5．[2018金倫中學(xué)]若，則下列結(jié)論不正確的是（） A． B． C． D． 6．[2018廈門外國語]已知關(guān)于的不等式的解集是，則的值 是（） A． B．11 C． D．1 7．[2018吉安期中]設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系是（） A． B． C． D． 8．[2018朝陽中學(xué)]若，則不等式的解集為（） A． B． C． D． 9．[2018眉山一中]若，，則（） A． B． C． D． 10．[2018泰安一中]已知不等式的解集是，則不等式 的解集是（） A． B． C． D． 11．[2018青島模擬]已知實(shí)數(shù)，，滿足，，則（） A． B． C． D． 12．[2018莆田一中]若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解，則的取值范圍 是（） A． B． C． D． 二、填空題 13．[2018如東中學(xué)]不等式的解集為____________． 14．[2018寧波期末]下列四個(gè)不等式：①；②；③；④，其中能使成立的充分條件有________． 15．[2018西城156中]已知，，那么的取值范圍是__________， 的取值范圍是__________． 16．[2018南寧質(zhì)檢]若對(duì)一切實(shí)數(shù)成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________． 三、解答題 17．[2018佛山實(shí)驗(yàn)中學(xué)]已知，，求的取值范圍． 18．[2018九江十校聯(lián)考]已知函數(shù)． （1）若，在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍； （2）若，成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．  寒假訓(xùn)練04不等關(guān)系與一元二次不等式 一、選擇題 1．【答案】C 【解析】由于，∴，進(jìn)一步求出：， 由于，則，即，故選C． 2．【答案】D 【解析】不等式化為，解得或， ∴不等式的解集為．故選D． 3．【答案】D 【解析】對(duì)于A，同向不等式，只能相加，不能相減，故不正確； 對(duì)于B，同向不等式均為正時(shí)，才能相乘，故不正確； 對(duì)于C，的符號(hào)不定，故不正確； 對(duì)于D，，故正確．故選D． 4．【答案】B 【解析】當(dāng)時(shí)不滿足題意，當(dāng)時(shí)，∵不等式解集為， ∴，即，解得， ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．故選B． 5．【答案】D 【解析】由題，不妨令，，可得，故A正確； ，故B正確；，故C正確． ，，故D不正確．故選D． 6．【答案】C 【解析】由題意，關(guān)于的不等式的解集是， 則，是方程的根，∴，，則，故選C． 7．【答案】D 【解析】，， ∵，∴． ∵， ∴．∴．故選D． 8．【答案】B 【解析】∵，∴， 解得，∴不等式的解集為．故選B． 9．【答案】D 【解析】對(duì)于A，∵，∴，∵，則，故錯(cuò)誤， 對(duì)于B，若，則，即，這與矛盾，故錯(cuò)誤， 對(duì)于C，∵，∴，∵，則，故錯(cuò)誤， 對(duì)于D，∵，∴，故正確，故選D． 10．【答案】C 【解析】由題意可知，的根為，，∴，解得，，不等式可化為， 即，解得，故選C． 11．【答案】D 【解析】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，， ∴，A不正確； ∵當(dāng)時(shí)，，，∴，B不正確； ∵，，∴不成立，C不正確； ∵，，∴，D正確．故選D． 12．【答案】A 【解析】關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解， ∴在上有解即在上成立， 設(shè)函數(shù)，，∴恒成立， ∴在上是單調(diào)減函數(shù)，且的值域?yàn)椋? 要在上有解，則， 即的取值范圍是，故選A． 二、填空題 13．【答案】 【解析】原不等式等價(jià)于，解為， 故答案為． 14．【答案】①②④ 【解析】①，；②；③；④．故答案為①②④． 15．【答案】； 【解析】∵，，∴，． 故，．故填，． 16．【答案】 【解析】∵對(duì)一切實(shí)數(shù)成立，∴對(duì)一切實(shí)數(shù)成立， 令，∵，∴，即， ∴，即．故答案為． 三、解答題 17．【答案】 【解析】設(shè)，∴，解得， ∵，∴， 又由得． 18．【答案】（1）；（2）． 【解析】（1）由題意得在上恒成立， ∴，解得， ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為． （2）由題意得，成立，∴，成立． 令，，則在區(qū)間上單調(diào)遞增， ∴，∴，解得， ∴實(shí)數(shù)的取值范圍為．