2019高考物理一輪復習 考點大通關 專題1.2 勻變速直線運動的規(guī)律及應用學案.doc

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專題1.2 勻變速直線運動的規(guī)律及應用 考點精講 一、勻變速直線運動的基本規(guī)律 1．速度與時間的關系式：v＝v0＋at． 2．位移與時間的關系式：x＝v0t＋at2． 3．位移與速度的關系式：v2－v＝2ax． 二、勻變速直線運動的推論 1．平均速度公式：v＝v＝． 2．位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2． 可以推廣到xm－xn＝(m－n)aT2. 3．初速度為零的勻加速直線運動比例式 (1)1T末，2T末，3T末……瞬時速度之比為： v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n． (2)1T內(nèi)，2T內(nèi)，3T內(nèi)……位移之比為： x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶22∶32∶…∶n2． (3)第一個T內(nèi)，第二個T內(nèi)，第三個T內(nèi)……位移之比為： xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． (4)通過連續(xù)相等的位移所用時間之比為： t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 三、勻變速直線運動規(guī)律的應用 1．運動公式中符號的規(guī)定：一般規(guī)定初速度的方向為正方向，與初速度同向的物理量取正值，反向的物理量取負值．若v0＝0，一般以a的方向為正方向． 2．多過程問題：如果一個物體的運動包含幾個階段，就要分段分析，各段交接處的速度往往是連接各段的紐帶，應注意分析各段的運動性質． 3．兩類特殊的勻減速直線運動 (1)剎車類問題：指勻減速到速度為零后即停止運動，加速度a突然消失，求解時要注意確定其實際運動時間．如果問題涉及最后階段(到停止運動)的運動，可把該階段看成反向的初速度為零、加速度不變的勻加速直線運動． (2)雙向可逆類：如沿光滑斜面上滑的小球，到最高點后仍能以原加速度勻加速下滑，全過程加速度大小、方向均不變，故求解時可對全過程列式，但必須注意x、v、a等矢量的正、負號及物理意義． 四、　直線運動的xt圖象 1．物理意義 反映了做直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律． 2．兩種特殊的xt圖象 (1)若xt圖象是一條傾斜的直線，說明物體做勻速直線運動． (2)若xt圖象是一條平行于時間軸的直線，說明物體處于靜止狀態(tài)． 3．xt圖象中的“點”“線”“斜率”“截距”的意義 五、　直線運動的vt圖象 1．圖象的意義 反映了做直線運動的物體的速度隨時間變化的規(guī)律． 2．兩種特殊的vt圖象 (1)若vt圖象是與橫軸平行的直線，說明物體做勻速直線運動． (2)若vt圖象是一條傾斜的直線，說明物體做勻變速直線運動. 3．vt圖象中的“點”“線”“斜率”“截距”“面積”的意義 考點精練 題組1 勻變速直線運動的規(guī)律 1．質點做直線運動的位移x與時間t的關系為x＝5t＋t2(各物理量均采用國際單位制單位)，則該質點(　　) A．第1 s內(nèi)的位移是5 m B．前2 s內(nèi)的平均速度是6 m/s C．任意相鄰的1 s內(nèi)位移差都是1 m D．任意1 s內(nèi)的速度增量都是2 m/s 【答案】D. 2．(多選)某物體以30 m/s的初速度豎直上拋，不計空氣阻力，g取10 m/s2.5 s內(nèi)物體的(　　) A．路程為65 m B．位移大小為25 m，方向向上 C．速度改變量的大小為10 m/s D．平均速度大小為13 m/s，方向向上 【答案】AB 【解析】選AB.法一：分階段法 物體上升的時間t上＝＝ s＝3 s，物體上升的最大高度h1＝＝ m＝45 m．物體從最高點自由下落2 s的高度h2＝gt＝1022 m＝20 m．運動過程如圖所示，則總路程為65 m，A正確.5 s末物體離拋出點的高度為25 m，即位移的大小為25 m，方向豎直向上，B正確.5 s末物體的速度v＝gt下＝102 m/s＝20 m/s，方向豎直向下，取豎直向上為正方向，則速度改變量Δv＝(－v)－v0＝(－20 m/s)－30 m/s＝－50 m/s，即速度改變量的大小為50 m/s，方向向下，C錯誤．平均速度＝＝ m/s＝5 m/s，方向向上，D錯誤． 法二：全過程法 3．一輛勻加速行駛的汽車，經(jīng)過路旁的兩根電線桿共用5 s時間，汽車的加速度為2 m/s2，它經(jīng)過第二根電線桿時的速度是15 m/s，則汽車經(jīng)過第一根電線桿的速度為 (　　)　 A．2 m/s B．10 m/s C．2.5 m/s D．5 m/s 【答案】D 【解析】由vt＝v0＋at知，v0＝vt－at＝15 m/s－25 m/s＝5 m/s，D正確。 4．某物體的運動情況經(jīng)儀器監(jiān)控掃描，輸入計算機后得到該運動物體位移隨時間的變化規(guī)律為x＝10t－t2(m)。則該物體在0～6 s內(nèi)走過的路程為（ ） A．24 m B．25 m C．26 m D．27m 【答案】C 【解析】將x＝10t-t2與x＝v0t-at2比較知，初速度v0＝10 m/s，加速度a＝-2 m/s2，故物體前5 s內(nèi)沿正方向做勻減速的位移大小x1＝25 m，后1 s內(nèi)沿負方向做勻加速運動走過的位移大小x2＝1 m，故該物體在0～6 s內(nèi)走過的路程為26m，選項C正確，選項A、B、D錯誤。 5．如圖所示，一輛正以8 m/s速度沿直線行駛的汽車，突然以1 m/s2的加速度加速行駛，則汽車行駛18 m時的速度為 (　　) A．8 m/s B．12 m/s C．10 m/s D．14 m/s 【答案】C 【解析】由v－v＝2as得vt＝＝ m/s＝10 m/s，故C正確。 6．(多選)一質量為m的滑塊在粗糙水平面上滑行，通過頻閃照片分析得知，滑塊在最初2 s內(nèi)的位移是最后2 s內(nèi)位移的兩倍，且已知滑塊在最初1 s內(nèi)的位移為2.5 m，由此可求得(　　) A．滑塊的加速度為5 m/s2 B．滑塊的初速度為5 m/s C．滑塊運動的總時間為3 s D．滑塊運動的總位移為4.5 m 【答案】CD. 7．一個質點正在做勻加速直線運動，用固定的照相機對該質點進行閃光照相，閃光時間間隔為1 s，分析照片得到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)質點在第1次、第2次閃光的時間間隔內(nèi)移動了0.2 m；在第3次、第4次閃光的時間間隔內(nèi)移動了0.8 m，由上述條件可知(　　) A．質點運動的加速度是0.6 m/s2 B．質點運動的加速度是0.3 m/s2 C．第1次閃光時質點的速度是0.1 m/s D．第2次閃光時質點的速度是0.3 m/s 【答案】B 【解析】由Δx＝aT2和逐差法可得質點運動的加速度是0.3 m/s2，選項A錯誤B正確；第1次、第2次閃光的時間間隔內(nèi)中間時刻的速度v＝0.2 m/s，第1次閃光時質點的速度是v1＝v－aT＝0.2 m/s－0.30.5 m/s＝0.05 m/s，第2次閃光時質點的速度是v2＝v＋aT＝0.2 m/s＋0.30.5 m/s＝0.35 m/s，選項C、D錯誤。 8．一物體做勻加速直線運動，通過一段位移Δx所用的時間為t1，緊接著通過下一段位移Δx所用的時間為t2，則物體運動的加速度為(　　) A.　　　　　　 B. C. D． 【答案】A. 題組2 運動圖像 9．如圖所示是某質點做直線運動的x－t圖象，由圖象可知（ ） A．質點一直處于運動狀態(tài) B．質點第3s內(nèi)的位移是2 m C．質點前4s內(nèi)位移是2 m D．質點前6s內(nèi)平均速度大小為1m/s 【答案】CD 【解析】位移圖象表明了位移隨時間變化的關系，不是質點運動的軌跡，從圖象可以看出，2 s末到4 s末物體處于靜止狀態(tài)，選項A錯誤；第3 s內(nèi)物體的位移為零，選項B錯誤；前4 s內(nèi)物體的位移為2 m，選項C正確；前6s內(nèi)物體的位移為6m，由平均速度定義可知： ，選項D正確。 10．如圖所示是某質點做直線運動的vt圖象，由圖象可知這個質點的運動情況是(　　) A．前5 s質點靜止 B．5～15 s內(nèi)質點做勻加速運動，加速度為1 m/s2 C．15～20 s內(nèi)質點做勻減速運動，加速度為－3.2 m/s2 D．15 s末質點離出發(fā)點最遠，20 s末質點回到出發(fā)點 【答案】C 11．如圖所示的x－t圖象和v－t圖象中，給出四條曲線1、2、3、4代表四個不同物體的運動情況，關于它們的物理意義，下列描述正確的是(　　) A．圖線1表示物體做曲線運動 B．x－t圖象中t1時刻v1>v2 C．v－t圖象中0至t3時間內(nèi)3和4的平均速度大小相等 D．兩圖象中，在t2、t4時刻2、4開始反向運動 【答案】B 【解析】圖線1表示的是變速直線運動，A錯；x－t圖線的斜率表示速度，B正確；v－t圖線和t軸圍成的面積表示位移的大小，可得3<4，C錯；t2時刻表示物體開始折返，t4時刻表示物體開始做減速運動，但沒有折返，故D錯。 12．有四個運動的物體A、B、C、D，物體A、B運動的x-t圖象如圖甲所示，物體C、D沿同一方向運動的圖象如圖乙所示。在0到3s這段時間內(nèi)，根據(jù)圖象做出的以下判斷正確的是（ ） A．A和B同向運動，C和D也同向運動 B．A和B在t=3s時相遇，C和D也可能在t=3s時相遇 C．物體A和B均做勻速直線運動，且B的速度是A的速度的2倍 D．物體C和D均做勻變速直線運動，且C的加速度是D的加速度的2倍 【答案】BD 13. 某同學以校門口為原點，向東方向為正方向建立坐標，記錄了甲、乙兩位同學的位移—時間(xt)圖線，如圖所示，下列說法中正確的是(　　) A．在t1時刻，甲的瞬時速度為零，乙的速度不為零 B．在t2時刻，甲、乙速度可能相同 C．在t2時刻，甲、乙兩同學相遇 D．在t3時刻，乙的速度為零，加速度不為零 【答案】C 【解析】因為xt圖線的斜率等于物體的速度，所以在t1時刻，甲的瞬時速度不為零，乙的速度為零，選項A錯誤；在t2時刻，甲、乙速度方向不相同，所以速度不可能相同，選項B錯誤；在t2時刻，甲、乙兩同學位移相同，所以兩同學相遇，選項C正確；在t3時刻，乙的位移為零、速度不為零，加速度無法判斷，選項D錯誤． 14．一物體做直線運動，其加速度隨時間變化的a－t圖象如圖所示。下列v－t圖象中，可能正確描述此物體運動的是(　　) 【答案】D 方法突破 一、處理勻變速直線運動常用的六種方法 常用方法 規(guī)律特點 一般公式法 v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax 使用時應注意它們都是矢量式，一般以v0方向為正方向，其余物理量與正方向相同者為正，與正方向相反者為負 平均速度法 v＝，對任何性質的運動都適用；v＝(v0＋v)，只適用于勻變速直線運動 中間時刻速度法 v＝v＝(v0＋v)，適用于勻變速直線運動 比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動或末速度為零的勻減速直線運動，可利用比例法求解 逆向思維法 把運動過程的“末態(tài)”作為“初態(tài)”的方法．例如，末速度為零的勻減速直線運動可以看做反向的初速度為零的勻加速直線運動 圖象法 應用v－t圖象，可把復雜的物理問題轉化為較為簡單的數(shù)學問題解決，尤其是用圖象定性分析，可避免繁雜的計算，快速求解 15. 物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面，斜面總長度為l，到達斜面最高點C時速度恰好為零，如圖．已知物體運動到距斜面底端l處的B點時，所用時間為t，求物體從B滑到C所用的時間． 【答案】t 【解析】　法一：逆向思維法 物體向上勻減速沖上斜面，相當于向下勻加速滑下斜面． 故xBC＝，xAC＝，又xBC＝， 由以上三式解得tBC＝t. 法二：基本公式法 因為物體沿斜面向上做勻減速運動，設物體從B滑到C所用的時間為tBC，由勻變速直線運動的規(guī)律可得 v＝2axAC① v＝v－2axAB② xAB＝xAC③ 由①②③解得vB＝④ 又vB＝v0－at⑤ vB＝atBC⑥ 由④⑤⑥解得tBC＝t. 法三：位移比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動，在連續(xù)相等的時間里通過的位移之比為x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)． 因為xCB∶xBA＝∶＝1∶3，而通過xBA的時間為t，所以通過xBC的時間tBC＝t. 法四：時間比例法 對于初速度為零的勻加速直線運動，通過連續(xù)相等的各段位移所用的時間之比為t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)． 2axAC，v＝2axBC，xBC＝.由以上三式解得vB＝.可以看成vB正好等于AC段的平均速度，因此B點是這段位移的中間時刻，因此有tBC＝t. 法六：圖象法 根據(jù)勻變速直線運動的規(guī)律，作出v－t圖象，如圖所示．利用相似三角形的規(guī)律，面積之比等于對應邊平方比，得＝，且＝，OD＝t，OC＝t＋tBC. 所以＝，解得tBC＝t. 二、求解追及、相遇問題的方法 解決追及和相遇問題的常用方法：(1)物理分析法抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題中的隱含條件，在頭腦中建立起一幅物體運動關系的圖景。(2)相對運動法巧妙地選取參考系，然后找兩物體的運動關系。(3)極值法設相遇時間為t，根據(jù)條件列方程，得到關于t的一元二次方程，用判別式進行討論，若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；若Δ＜0，說明追不上或不能相碰。(4)圖像法將兩者的速度－時間圖象在同一坐標系中畫出，然后利用圖象求解。 16．汽車甲沿著平直的公路以速度v0做勻速直線運動．當它經(jīng)過某處的同時，該處有汽車乙開始做初速度為零的勻加速直線運動去追趕甲車，根據(jù)上述已知條件(　　) A．可求出乙車追上甲車時乙車的速度 B．可求出乙車追上甲車時乙車的路程 C．可求出乙車從開始啟動到追上甲車時所用的時間 D．不能求出上述三者中的任何一個 【答案】A 【解析】乙車能夠追上甲車的條件是兩車再次位于同一位置，即甲、乙兩車的位移相等，設乙車做加速運動的加速度為a，歷時t追上甲車，則追上甲車時乙車的速度v乙＝at，追上甲車的條件為s甲＝s乙即等于v0t，可得at＝2v0；由于加速度a和時間t都未知，可見只能求出乙車追上甲車時乙車的速度v乙＝2v0，而乙車的路程和時間均不能求出。 17．一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a = 3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一輛自行車以v0 = 6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，在追上自行車之前，兩車相距最遠（ ） A．3m B．6m C．9m D．12m 【答案】B 【解析】汽車和自行車的v – t 圖像如圖所示，由圖像可得t = 2 s時，二者相距最遠。最遠距離等于圖中陰影部分的面積，即Δs =62m = 6 m。 17. 甲、乙兩車同時同地同向出發(fā)，在同一水平公路上做直線運動，甲的初速度v甲＝16 m/s，加速度大小a甲＝2 m/s2，做勻減速直線運動，乙以初速度v乙＝4 m/s，加速度大小a乙＝1 m/s2，做勻加速直線運動，求： (1)兩車再次相遇前二者間的最大距離； (2)兩車再次相遇所需的時間． 【答案】　(1)24 m　(2)8 s 【解析】解法一　用物理分析法求解 (1)甲、乙兩車同時同地同向出發(fā)，甲的初速度大于乙的初速度，但甲做勻減速運動，乙做勻加速運動，則二者相距最遠時速度相等，即v甲t＝v乙t v甲t＝v甲－a甲t1；v乙t＝v乙＋a乙t1， 得：t1＝＝4 s 相距最遠Δx＝x甲－x乙 ＝－ ＝(v甲－v乙)t1－(a甲＋a乙)t＝24 m. (2)再次相遇的特征是：二者的位移相等，即 v甲t2－a甲t＝v乙t2＋a乙t， 代入數(shù)值化簡得 12t2－t＝0 解得：t2＝8 s， t′2＝0(即出發(fā)時刻，舍去)． 18．在平直道路上，甲汽車以速度v勻速行駛．當甲車司機發(fā)現(xiàn)前方距離為d處的乙汽車時，立即以大小為a1的加速度勻減速行駛，與此同時，乙車司機也發(fā)現(xiàn)了甲，立即從靜止開始以大小為a2的加速度沿甲運動的方向勻加速運動。則（ ） A．甲、乙兩車之間的距離一定不斷減小 B．甲、乙兩車之間的距離一定不斷增大 C．若，則兩車一定不會相撞 D．若，則兩車一定不會相撞 【答案】D 【解析】A、B在兩車相遇前，當甲車的速度大于乙車的速度時，兩車的距離不斷減小；當甲車的速度小于乙車的速度時，兩者距離不斷增大。由于何時兩車相遇，相遇前兩車的速度關系未知，兩車之間的距離如何變化無法確定。故A、B錯誤。取乙汽車為參考系，則甲汽車相對乙汽車做加速度大小為，初速度為v的勻減速運動。要使兩車不相撞，當甲車速度減小到零時通過的位移應小于d，即，所以，選項C錯誤，選項D正確。