七年級數(shù)學(xué)上冊 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程備課資料教案 新人教版.doc

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第三章 3.1.1一元一次方程 知識點1：方程的概念 含有未知數(shù)的等式叫做方程. 歸納整理:方程有兩個特征:(1)方程是等式;(2)方程中必須含有字母(未知數(shù)). 知識點2：一元一次方程 只含有一個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的式子都是整式,未知數(shù)的次數(shù)是1,這樣的方程叫做一元一次方程. 歸納整理:一元一次方程的標(biāo)準(zhǔn)形式是ax+b=0(a≠0),其中x是未知數(shù),a,b是已知數(shù). 一元一次方程的最簡形式是axb=0(a≠0),其中x是未知數(shù),a,b是已知數(shù).判斷一個方程是否是一元一次方程應(yīng)看它的最終形式,而不能看原始形式. 知識點3：列方程 列方程的一般步驟:(1)設(shè)未知數(shù); (2)分析題意,找出相等關(guān)系; (3)把相等關(guān)系的左、右兩邊的量用含有未知數(shù)的式子表示出來. 知識點4：方程的解與解方程 使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值,叫做方程的解. 解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值的過程. 歸納整理:(1)方程的解與解方程的區(qū)別:方程的解指的是一個結(jié)果,是一個數(shù)值,是一個能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值;解方程指的是一種過程,就是通過某種變換后,計算得出方程中未知數(shù)的值. (2)要檢驗?zāi)硞€值是不是方程的解,常用的方法是用這個值代替未知數(shù)代入方程,看等號左右兩邊的值是否相等,相等則是方程的解,不相等則不是方程的解. 考點1：方程與等式、整式的區(qū)別與聯(lián)系 【例1】　下列各式中哪些是整式?哪些是等式?哪些是方程? (1)3x2-2x-8;(2)7-3=4;(3)4x-1=2x+6;(4)x+1≥0; (5)|x|+1=2;(6)2x2+3y=4;(7)x=7. 解:整式:(1);等式:(2)(3)(5)(6)(7);方程:(3)(5)(6)(7). 點撥：整式、等式和方程的區(qū)別:整式中不含等號、不等號,只含有運算符號、括號;等式中必定有等號;方程中不但含有等號,而且含有未知數(shù). 考點2：判斷方程是否為一元一次方程 【例2】　下列哪些是一元一次方程? (1)x-y=6;(2)2x+5>8;(3)3x-4;(4)x2+2x+1=16;(5)x=1; (6)7-1=6;(7)6x+2=8;(8)=x-1. 解:(5)(7)是一元一次方程. 點撥：根據(jù)一元一次方程的定義解答,一元一次方程必須滿足:①未知數(shù)只有一個;②未知數(shù)的次數(shù)都是1.(1)中含有兩個未知數(shù);(2)不是等式;(3)不是等式;(4)中x的最高次數(shù)是2;(6)中不含未知數(shù);(8)中分母含有未知數(shù). 考點3：方程的解 【例3】在方程:①3y-4=1;②=;③5y-1=2;④3(x+1)=2(2x+1)中,解為1的方程是(　　). A.①② B. ①③ C. ②④ D. ③④ 答案:C. 點撥:檢驗一個數(shù)是不是某方程的解,只需把這個數(shù)分別代入方程的左邊和右邊,如果這個未知數(shù)的值能使方程的左邊等于右邊,那么這個數(shù)就是方程的解,否則不是.