線段的垂直平分線的性質(zhì) PPT教學課件

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欣賞圖片,金門大橋，1937年完工，當時是世界上最長的懸掛橋，總長約2719米。金門大橋是世界上最著名的橋之一，位于美國舊金山，那時是一個建筑上的奇跡。,米約大橋，因坐落在法國西南的米約市而得名，它是斜拉長索式的長橋，它是目前世界第二高的大橋。,目前，世界最高的橋是湖北的滬蓉西四渡河特大橋，橋面與峽谷谷底高度差約為560米。,第十三章 軸對稱,13.1.2線段的垂直平分線（第1課時）,,A,B,L,問題情境,在某公路L的同側(cè)，有兩個化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得醫(yī)院到兩個工廠的距離相等，問醫(yī)院的院址應選在何處？,公 路,,PA=PB,,P1,P1A=P1B,……,命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。,由此你能得到什么規(guī)律？,證明： 線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等。,,C,線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離 相等．,用符號語言表示為： ∵ CA =CB，l⊥AB，P點在l上， ∴ PA =PB．,C,,PA=PB,點P在線段AB的垂直平分線上,,線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等,反過來，如果PA=PB， 那么點P是否在線段AB的垂 直平分線上呢？,已知： PA =PB，求證：點P 在AB 的垂直平分線上．,猜想：與一條線段兩個端點距離相 等的點，在這條線段的垂直平分 線上．,推理論證：,證明：過點P 作PC⊥AB ，垂足為C． 則∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵ PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 點P 在線段AB 的垂直平分線上．,用數(shù)學符號表示為： ∵ PA =PB， ∴ 點P 在AB 的垂直平分線上．,逆定理：與一條線段兩個端點距離相 等的點，在這條線段的垂直平分線上．,問題解決：現(xiàn)在你能找到開始的問題的解決方案了嗎？醫(yī)院的位置能確定了嗎？,醫(yī)院的位置應該選在線段AB的垂直平分線與公路的交匯處，如圖：P為醫(yī)院的位置,,,A,B,,,性質(zhì)定理：在線段垂直平分線上的點到線段兩個端點距離都相等.,逆定理：與線段兩個端點距離相等的點都在線段的垂直平分線上.,線段垂直平分線可以看作是與線段兩個端點距離相等的所有點的集合.,1.在直線AB的另一側(cè)任取一點K. 2.以C點為圓心，以CK長為半徑畫弧，交直線AB于點D和E. 3.分別以點D和E為圓心，以大于 DE長為半徑畫弧，兩弧相交于F. 4.作直線CF. 直線C F就是所求的垂線.,例1、尺規(guī)作圖.經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.,已知：直線AB和AB外一點C.,作法：,A,求作：AB的垂線，使它過C點,2.如圖，NM是線段AB的垂直平分線,下列說 法正確的有： . ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線.,①②③,1.下列說法： ①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB； ②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB； ③若PA=PB，則點P必是線段AB的垂直平分線上的點； ④若EA=EB，則過點E的直線垂直平分線段AB． 其中正確的個數(shù)有 （ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個,C,嘗試應用,3.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點,則CD=_____ .,4cm,4、在△ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則: (1)若BC=10cm則△APQ的周長=_____cm; (2)若∠BAC=100°則∠PAQ=______.,10,20°,5.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D.求△BCD的周長.,∵ED是線段AB的垂直平分線.,解:,∴ BD=AD,∵ △BCD的周長=BD+DC+BC,∴ △BCD的周長=AD+DC+BC,=AC+BC=12+7=19,補償提高,,,小結(jié),1、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.,2、逆定理：和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.,3、線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個端點距離相等的所有點的集合.,再 見！,