線段的垂直平分線的性質(zhì) PPT教學(xué)課件

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欣賞圖片,金門(mén)大橋，1937年完工，當(dāng)時(shí)是世界上最長(zhǎng)的懸掛橋，總長(zhǎng)約2719米。金門(mén)大橋是世界上最著名的橋之一，位于美國(guó)舊金山，那時(shí)是一個(gè)建筑上的奇跡。,米約大橋，因坐落在法國(guó)西南的米約市而得名，它是斜拉長(zhǎng)索式的長(zhǎng)橋，它是目前世界第二高的大橋。,目前，世界最高的橋是湖北的滬蓉西四渡河特大橋，橋面與峽谷谷底高度差約為560米。,第十三章 軸對(duì)稱,13.1.2線段的垂直平分線（第1課時(shí)）,,A,B,L,問(wèn)題情境,在某公路L的同側(cè)，有兩個(gè)化工廠A、B，為了便于兩廠的工人看病，市政府計(jì)劃在公路邊上修建一所醫(yī)院，使得醫(yī)院到兩個(gè)工廠的距離相等，問(wèn)醫(yī)院的院址應(yīng)選在何處？,公 路,,PA=PB,,P1,P1A=P1B,……,命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,由此你能得到什么規(guī)律？,證明： 線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。,,C,線段垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離 相等．,用符號(hào)語(yǔ)言表示為： ∵ CA =CB，l⊥AB，P點(diǎn)在l上， ∴ PA =PB．,C,,PA=PB,點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上,,線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等,反過(guò)來(lái)，如果PA=PB， 那么點(diǎn)P是否在線段AB的垂 直平分線上呢？,已知： PA =PB，求證：點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上．,猜想：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相 等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分 線上．,推理論證：,證明：過(guò)點(diǎn)P 作PC⊥AB ，垂足為C． 則∠PCA =∠PCB =90°． 在Rt△PCA 和Rt△PCB 中， ∵ PA =PB，PC =PC， ∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）． ∴ AC =BC． 又 PC⊥AB， ∴ 點(diǎn)P 在線段AB 的垂直平分線上．,用數(shù)學(xué)符號(hào)表示為： ∵ PA =PB， ∴ 點(diǎn)P 在AB 的垂直平分線上．,逆定理：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相 等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上．,問(wèn)題解決：現(xiàn)在你能找到開(kāi)始的問(wèn)題的解決方案了嗎？醫(yī)院的位置能確定了嗎？,醫(yī)院的位置應(yīng)該選在線段AB的垂直平分線與公路的交匯處，如圖：P為醫(yī)院的位置,,,A,B,,,性質(zhì)定理：在線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離都相等.,逆定理：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)都在線段的垂直平分線上.,線段垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.,1.在直線AB的另一側(cè)任取一點(diǎn)K. 2.以C點(diǎn)為圓心，以CK長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交直線AB于點(diǎn)D和E. 3.分別以點(diǎn)D和E為圓心，以大于 DE長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于F. 4.作直線CF. 直線C F就是所求的垂線.,例1、尺規(guī)作圖.經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線.,已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C.,作法：,A,求作：AB的垂線，使它過(guò)C點(diǎn),2.如圖，NM是線段AB的垂直平分線,下列說(shuō) 法正確的有： . ①AB⊥MN,②AD=DB， ③MN⊥AB， ④MD=DN，⑤AB是MN的垂直平分線.,①②③,1.下列說(shuō)法： ①若直線PE是線段AB的垂直平分線，則EA=EB，PA=PB； ②若PA=PB，EA=EB，則直線PE垂直平分線段AB； ③若PA=PB，則點(diǎn)P必是線段AB的垂直平分線上的點(diǎn)； ④若EA=EB，則過(guò)點(diǎn)E的直線垂直平分線段AB． 其中正確的個(gè)數(shù)有 （ ） A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè),C,嘗試應(yīng)用,3.在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8cm，BC的垂直平分線DE交AB于D點(diǎn),則CD=_____ .,4cm,4、在△ABC,PM,QN分別垂直平分AB,AC，則: (1)若BC=10cm則△APQ的周長(zhǎng)=_____cm; (2)若∠BAC=100°則∠PAQ=______.,10,20°,5.如圖，若AC=12，BC=7，AB的垂直平分線交AB于E，交AC于D.求△BCD的周長(zhǎng).,∵ED是線段AB的垂直平分線.,解:,∴ BD=AD,∵ △BCD的周長(zhǎng)=BD+DC+BC,∴ △BCD的周長(zhǎng)=AD+DC+BC,=AC+BC=12+7=19,補(bǔ)償提高,,,小結(jié),1、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.,2、逆定理：和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上.,3、線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合.,再 見(jiàn)！,