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XX大學(xué)
畢業(yè)設(shè)計
文獻翻譯
院（系）名稱
工學(xué)院機械系
專業(yè)名稱
材料成型及控制工程
學(xué)生姓名
指導(dǎo)教師
20xx年3月10日
有限元方法在PDC模具設(shè)計中的應(yīng)用
摘要:本文介紹了聚晶金剛石復(fù)合片（ PDC ）鉆頭的模具結(jié)構(gòu)。通過使用有限元方法設(shè)計出模具形狀，并和分析結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行比較。基于有限元分析的結(jié)果，確定應(yīng)力集中的一些地區(qū)，并對PDC （聚晶金剛石）模具作出修改。列出了位移圖和幾個應(yīng)力等高線圖并對模具設(shè)計技術(shù)進行了討論。
關(guān)鍵詞：有限元方法，PDC，模具，設(shè)計。
1.前言
自從PDC鉆頭在20世紀70年代初推出以來，它因使用性能柔和、耐磨性能較好已幾乎完全取代三牙輪鉆頭。如果統(tǒng)一劃分的話，它們有時也會替換更硬或轉(zhuǎn)速較慢鉆孔中的三牙輪鉆頭。然而，公平地說，鉆機即使是在軟地層中通常也不會考慮選擇PDC鉆頭去鉆一些難以形成的或不經(jīng)常用的的硬斑，這是因為鉆頭使用壽命過短。一個PDC鉆頭包括一頂冠包，柄和針。冠包含有必要的結(jié)構(gòu)組件來構(gòu)成鉆(Gaddy ，1999年),耐久性高的關(guān)鍵組件需要用鉆頭聚晶金剛石(復(fù)合片)(圖1 ，來源于Gaddy，1999年)。
圖1聚晶金剛石
金剛石復(fù)合片生產(chǎn)廠家必須用玩具和汽車行業(yè)生產(chǎn)過程中使用的類似壓鑄或注塑成型程序進行生產(chǎn)。
圖2 PDC模具(1-模具，2-鋼帶)
PDC 模具設(shè)計是非常重要的。具有更高壓力和溫度的 PDC的制造需要設(shè)計生產(chǎn)出非常錯綜復(fù)雜的模具(圖 2)。
特殊合金和復(fù)雜幾何形狀的使用需要先進的分析方法來優(yōu)化模具設(shè)計。基于最小勢能原理的有限元分析已成為廣為接受的一個強大的設(shè)計工具。這種技術(shù)被成功的用于消除多余的重量和準確預(yù)測應(yīng)力。
2 三維有限元分析理論
理論簡要總結(jié)如下。詳細信息請參閱附錄（欽科維奇，1971）。有限元方法是求解
[k]{δ}={R} (1)
括號內(nèi)所有變量的矩陣。[k]代表一個含有×矩陣剛度常數(shù)為每個變量的線性方程系統(tǒng)。{δ}是模具有限元素的所有節(jié)點劃分后的節(jié)點位移矩陣。矩陣{R} 是代表反應(yīng)或負載系統(tǒng)的1×n列矩陣。求解方程（1），可以得到位移和應(yīng)力。該element-stiffness矩陣的三維元素是
這里：
x,y,z—為統(tǒng)一坐標
ξ，η，ζ—為局部坐標
J—為雅可比矩陣
[D]—為彈性矩陣
[B]—為應(yīng)變矩陣
3 有限元建模
圖2顯示了沒有任何修改的聚晶金剛石模。在此配置基礎(chǔ)上一個三維模型可以被建立。
圖3已經(jīng)建立（1/4）了一個完整的網(wǎng)格，并且，為更好的角度觀察，圖4顯示了一個隱藏的線圖。在有限元模型，三維等參8節(jié)點實體單元已經(jīng)被應(yīng)用。（Fluggé，1960；周，1997；1998）。節(jié)點元素的總數(shù)由308個減少到了180個。
圖3 PDC模具的網(wǎng)格生成圖 圖4 模具的隱藏線圖
4 應(yīng)力分析
結(jié)合測試的有限元分析可以計算出PDC復(fù)合模具內(nèi)部和外部表面的壓力分布。圖5顯示了壓力分布。
圖6和圖7是切向應(yīng)力和徑向應(yīng)力輪廓分布圖。最大應(yīng)力值顯示在圖6中。如圖6和圖7所示：
圖5 壓力分布圖 圖6 切應(yīng)力輪廓圖
圖7徑向應(yīng)力輪廓圖
圖8是一個實驗?zāi)＞叩奈灰茍D，圖9顯示了一個隱藏的初始幾何圖。
圖8 位移圖 圖9 隱藏的初始幾何圖
表1包含了在重要點的分析結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)。圖10顯示了測量點的位置。
表1 關(guān)鍵點的分析結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)
圖10 關(guān)鍵測量點的位置
表中的σ是基于有限元分析的主應(yīng)力，σ1基于實
驗數(shù)據(jù)的測量應(yīng)力。方程的測量應(yīng)力可以表示為：
式中，E 和μ是用于PDC復(fù)合模具的彈性系數(shù)，其中
E=597.8 GPa, μ=0.215
5 模具設(shè)計
根據(jù)彈性理論，如果單層缸的內(nèi)外半徑比率（k）
超過4（k>4），增加外半徑不能改善缸的使用價值。在
今天金剛石模具制造合成中K的使用等于3.27，接近臨界值。
模具制造中的金剛石是由碳化鎢合成的。制造人造金剛石時的壓力要超過60000個大氣壓力。碳化鎢的極限抗壓強度和抗拉強度是不同的。它的可用壓縮強度極限是6200mpa。但在工作狀態(tài)值時不能達到?？捎玫睦鞆姸葮O限約1000至1200兆帕，這是模具設(shè)計中的一個關(guān)鍵值。
模具設(shè)計中的主要內(nèi)容是確定壓力（內(nèi)部和外部的壓力）和模具內(nèi)部的切向應(yīng)力
之間的關(guān)系。有限元模型是根據(jù)模具結(jié)構(gòu)而發(fā)展的（Zienkiewicz, 1971；Fluggé，1960）。作用于模具表面的各種可用的壓力（內(nèi)部表面的壓力）有：4000，4500，5000，5500，6000，6500mpa，外表面的壓力有：1700，1750，1800，1850，1900，1950，2000，2050，2100，2200 MPa。模具設(shè)計計算的重點在每個組內(nèi)部和外部表面壓力的計算。表2顯示了計算的結(jié)果。
圖11顯示了模具外部和內(nèi)部表面的切向應(yīng)力。本圖中線一，二，三，四表示內(nèi)表面的壓力分別為4000，4500，5000，5500mpa。
表2 模具內(nèi)壁的切應(yīng)力（不同內(nèi)部和外部表面壓力情況下）
圖11 外表面壓力和內(nèi)壁切向應(yīng)力之間的關(guān)系
從表2和圖11中，我們可以看到一個特殊的內(nèi)部壓力關(guān)系，外表面壓力和內(nèi)部的切向應(yīng)力大致成線性關(guān)系。在模具設(shè)計時，壓力值作用于邊的模具可根據(jù)需要確定一個低切應(yīng)力（或1000 MPa級）。內(nèi)壁的切應(yīng)力將直接影響模具壽命。
表3和表4表明了在不同的的內(nèi)部切向應(yīng)力下內(nèi)部壓力和外部壓力之間的關(guān)系。
表3 內(nèi)壁切應(yīng)力為600MPa時
表4 內(nèi)壁切應(yīng)力為1000MPa時
在模具內(nèi)壁有特殊切應(yīng)力時內(nèi)部壓力和外部壓力呈線性關(guān)系，如圖12和圖13所示。當內(nèi)部工作壓力6000mpa時，作用于模具的外部壓力應(yīng)為1915.66mpa，內(nèi)壁相應(yīng)的切壓力為1748.53mpa到1000 mpa。圖2所示為這些外部壓力值。
圖12 內(nèi)部壓力和外部壓力之間的關(guān)系 圖13內(nèi)部壓力和外部壓力之間的關(guān)系
（內(nèi)壁切向應(yīng)力為600 MPa） （內(nèi)壁切向應(yīng)力為1000 MPa）
6 結(jié)論
用于多晶金剛石（PDC）鉆頭模具的機械設(shè)計計算模型已開發(fā)。利用該模型產(chǎn)生的交互作用和效應(yīng)變化研究修改校準模具。一旦校準實現(xiàn)，有限元方法將被證明在許多原型測試中非常節(jié)省經(jīng)濟成本。有限元的應(yīng)力分析提供了一個全面的位移和應(yīng)力的圖片和輪廓。根據(jù)應(yīng)力輪廓識別領(lǐng)域的濃度進行適當?shù)男薷募纯?。這些都是在工業(yè)應(yīng)用中的一些有用方法。
參考文獻
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[5]Zhou, Sizhu (1998) Safety Analysis for a High Pressure Cylinder of Oilfield Truck-mounted Compressor. ASME, Safety Engineering and Risk Analysis, Nov. Zienkiewicz, O.C. (1971) The Finite Element Method in Engineering Science, McGraw Hill Publishing Co.