2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(重點(diǎn)班含解析).doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷 文(重點(diǎn)班，含解析)一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求)1.如圖，一個(gè)空間幾何體正視圖與左視圖為全等的等邊三角形，俯視圖為一個(gè)半徑為1的圓，那么這個(gè)幾何體的表面積為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】 由三視圖可知，該幾何體表示底面半徑為，母線長(zhǎng)為，所以該幾何體的表面積為，故選B.2.如圖，函數(shù)yf(x)在A，B兩點(diǎn)間的平均變化率等于( )A. -1 B. 1 C. -2 D. 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平均變化率的概念求解.【詳解】易知f1=3，f3=1，因此f3f131=1，故選D【點(diǎn)睛】求平均變化率的一般步驟：求自變量的增量x=x2-x1，求函數(shù)值的增量y=f（x2）- f（x1），求函數(shù)的平均變化率yx=fx2-fx1x2-x1 .3.下列導(dǎo)數(shù)公式正確的是( )A. xn=nxn B. 1x=1x2 C. sinx=cosx D. ex=ex【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)，計(jì)算選項(xiàng)中函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分析即可得答案【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于A，（xn）nxn1，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，（1x）=-1x2，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，（sinx）cosx，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，ex=ex，D正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，關(guān)鍵是掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題.4.為方程的解是為函數(shù)f(x)極值點(diǎn)的 （ ）A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件【答案】D【解析】x0是f(x)=0的解，則x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)或拐點(diǎn)；若x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則有f(x0)=0。所以“x0是f(x)=0的解”是“x0是函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，故選B5.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為(1,3).若以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則點(diǎn)P的極坐標(biāo)可以是A. (2,3) B. (2,43) C. (1,3) D. (2,43)【答案】A【解析】【分析】由極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化式，將點(diǎn)坐標(biāo)直接進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可?！驹斀狻扛鶕?jù)直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)轉(zhuǎn)化方程，2=x2+y2tan=yx ，代入得=2=3所以選A【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，熟練記憶轉(zhuǎn)化公式是關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題。6.極坐標(biāo)方程1表示( )A. 直線 B. 射線 C. 圓 D. 橢圓【答案】C【解析】【分析】先由極坐標(biāo)方程=1，利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，即利用cos=x,sin=y，2=x2+y2，進(jìn)行代換即可得直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程進(jìn)行判斷即可得答案.【詳解】將方程=1化成直角坐標(biāo)方程為x2+y2=1，所以其表示的是以原點(diǎn)為圓心，以1為半徑的圓，故選C.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)判斷曲線形狀的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有極坐標(biāo)與平面直角坐標(biāo)的轉(zhuǎn)化，另一種做法就是根據(jù)極徑的幾何意義，確定出其為滿足到極點(diǎn)的距離為定值1的動(dòng)點(diǎn)的軌跡，從而得到結(jié)果.7.在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線y13cos2x按伸縮變換x=2xy=3y后為( )A. ycos x B. y3cos12x C. y2cos13x D. y12cos 3x【答案】A【解析】【分析】把伸縮變換的式子變?yōu)橛脁,y表示x,y，再代入原方程即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)樯炜s變換x=2xy=3y，所以x=12x,y=13y，代入y=13cos2x，可得13y=13cos(212x)，化簡(jiǎn)可得y=cosx，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)伸縮變換后曲線方程的求解問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有伸縮變換規(guī)律對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系，屬于簡(jiǎn)單題目.8.已知函數(shù)y=f(x)，其導(dǎo)函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則y=f(x)（ ）A. 在(,0)上為減函數(shù) B. 在x=0處取極小值C. 在(4,+)上為減函數(shù) D. 在x=2處取極大值【答案】C【解析】：由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知：x(,0)(2,4)時(shí)，f(x)0，x(0,2)(4,+)時(shí)，f(x)13 B. a13 C. a0=443a0，解得a13，故選B.【點(diǎn)睛】該題考查的是根據(jù)函數(shù)在定義域上單調(diào)求參數(shù)的取值范圍的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有導(dǎo)數(shù)的符號(hào)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，易錯(cuò)點(diǎn)就是導(dǎo)數(shù)大于等于零，而不是大于零.12.對(duì)于函數(shù)f(x)=x33x2,給出下列命題:(1)f(x)是增函數(shù),無(wú)最值;(2)f(x)是減函數(shù),無(wú)最值;(3)f(x)的遞增區(qū)間為-，0和2，+,遞減區(qū)間為0,2;(4)f(0)=0是最大值,f(2)=4是最小值.其中正確的有( )A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)【答案】A【解析】【分析】令f(x)=0，求得x=0或x=2，再利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而得到函數(shù)的極值，從而得出結(jié)論.【詳解】對(duì)于函數(shù)f(x)=x33x2，求得f(x)=3x26x=3x(x2)，令f(x)=0，求得x=0或x=2，在(,0)上，f(x)0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；在(0,2)上，f(x)0，函數(shù)f(x)為增函數(shù)；從而得到函數(shù)沒(méi)有最大最小值，故排除，只有正確，故選A.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)正確命題的個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)符號(hào)的關(guān)系，函數(shù)極值的概念，極值與最值的關(guān)系，屬于中檔題目.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13.函數(shù)y=1x在12，-2處的切線方程是_【答案】y=4x4【解析】【分析】首先利用求導(dǎo)公式對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，將x=12代入導(dǎo)函數(shù)解析式，求得導(dǎo)函數(shù)在x=12處的函數(shù)值，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可知導(dǎo)數(shù)即為切線的斜率，根據(jù)點(diǎn)斜式方程，寫(xiě)出切線的方程，化簡(jiǎn)求得結(jié)果.【詳解】由y=1x得y=1x2，所以y|x=12=4，所以切線的斜率為4，根據(jù)點(diǎn)斜式可知所求的切線方程為y(2)=4(x12)，化簡(jiǎn)得y=4x4，故答案為y=4x4.【點(diǎn)睛】該題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，首先要求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)的求導(dǎo)公式，直線方程的點(diǎn)斜式，熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.14.在極坐標(biāo)系中，圓=4sin的圓心到直線=6(R)的距離是_【答案】3【解析】圓=4sinx2+(y2)2=4的圓心C(0,2)直線l:=6(R)x3y=0；點(diǎn)C到直線的距離是|023|2=3【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】15.曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y2-2x=0，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立積坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_(kāi)?！敬鸢浮?2cos【解析】將x2y22，xcos代入x2y22x0得22cos0，整理得2cos【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】16. 已知函數(shù)yxf（x）的圖象如圖所示（其中f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），給出以下說(shuō)法：函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，）上是增函數(shù)；函數(shù)f（x）在區(qū)間（1,1）上無(wú)單調(diào)性；函數(shù)f（x）在x12處取得極大值；函數(shù)f（x）在x1處取得極小值其中正確的說(shuō)法有_【答案】【解析】試題分析：由圖像可知當(dāng)x1時(shí)xf(x)0;當(dāng)1x0,可得此時(shí)f(x)0;當(dāng)0x1時(shí)xf(x)0,可得此時(shí)f(x)1時(shí)xf(x)0,可得此時(shí)f(x)0,綜上可得x1時(shí)f(x)0;當(dāng)1x0或0x1時(shí)f(x)0，即x2，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，當(dāng)f(x)0，即-2x052x0x0x(0,52)6分V=12x252x+40,令V=0,得x=1,或x=103，x=103（舍去）10分V極大值=V(1)=18，在定義域內(nèi)僅有一個(gè)極大值，V最大值=1814分22.如圖，梯形ABCD中，ABCD,E,F是線段AB上的兩點(diǎn),且DEAB,CFAB,AB=12,AD=5,BC=42,DE=4.現(xiàn)將ADE,CFB分別沿DE,CF折起,使兩點(diǎn)A,B重合于點(diǎn)G,得到多面體CDEFG（1）求證：平面DEG 平面CFG;（2）求多面體CDEFG的體積【答案】：（）見(jiàn)解析（）16【解析】：（）證明：因?yàn)镈EEF,CFEF，所以四邊形平面CDEF為矩形，由GD=5,DE=4，得CE=GD2CF2=4所以EF=5，在EFG中 ，有EF2=GE2+FG2，所以EGGF又因?yàn)镃FEF,CFFG，得CF平面EFG， 所以CFEG，所以EG平面CFG，即平面DEG 平面CFG;（）：在平面EGF中，過(guò)點(diǎn)G作GHEF于點(diǎn)H，則GH=EGGFEF=125因?yàn)槠矫鍯DEF 平面EFG，得平面，【此處有視頻，請(qǐng)去附件查看】