2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理.doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 理 本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分?？忌鞔饡r(shí)，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。滿分150分，考試用時(shí)120分鐘。 一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。） 1．若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位)，則 （ ） A. B. C. D. 2．命題“，”的否定是（ ） A.， B.， C.， D.， 3．拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A. B. C. D. 4．等差數(shù)列中，若，則數(shù)列前11項(xiàng)的 和為（ ） A. B. C. D. 5．“”是“”的（ ） A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件 6.已知函數(shù)的圖象與直線相切于點(diǎn)，則 （ ） A.1 B.2 C.0 D. 7.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則公比（ ） A. B. C. D. 8.如圖，空間四邊形中，，點(diǎn)在線段上，且，點(diǎn)為的中點(diǎn)，則（ ） A． B. C. D. 9.已知二次函數(shù)的值域?yàn)?，則的最小值 為（ ） A. B. C. D. 10.若函數(shù)有大于零的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 11.已知分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，滿足，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 12.若函數(shù)滿足：對， 均可作為一個(gè)三角形的邊長，就稱函數(shù)是區(qū)間上的“小確幸函數(shù)”。則下列四個(gè)函數(shù)：；；；中，“小確幸函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（ ） A.3 B.2 C.1 D. 0 第II卷（非選擇題 共90分） 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分．將答案填在答題卡相應(yīng)位置上） 13． . 14．已知變量滿足約束條件，則的最小值是 . 15．已知分別表示等差數(shù)列的前項(xiàng)與前項(xiàng)的和，且，那么 . 16．若方程所表示的曲線為，給出下列四個(gè)命題： ①若為橢圓，則； ②若為雙曲線，則或； ③曲線不可能是圓； ④若，曲線為橢圓，且焦點(diǎn)坐標(biāo)為； ⑤若，曲線為雙曲線，且虛半軸長為． 其中真命題的序號為 （把所有正確命題的序號都填在橫線上）. 三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．） 17．（本小題滿分10分） 已知函數(shù) (I) 求的最小正周期; (Ⅱ) 求在區(qū)間上的最大值和最小值. 18．（本小題滿分12分） 已知數(shù)列{}為公差不為零的等差數(shù)列，=1，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{}的第1 項(xiàng)、第3項(xiàng)、第5項(xiàng)分別是、、． (I)求數(shù)列{}與{}的通項(xiàng)公式； (Ⅱ)求數(shù)列{}的前項(xiàng)和． 19．（本小題滿分12分） 在中,角,,對應(yīng)的邊分別是,,.已知. (I)求角的大小; (II)若的面積,,求的值. 20．（本小題滿分12分） 如圖，在三棱錐中，，，， 平面平面，、分別為、中點(diǎn)． （Ⅰ）求證：； （Ⅱ）求二面角的大?。? 21．（本小題滿分12分） 已知橢圓的中心在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，離心率，右焦點(diǎn)與圓 ：的圓心重合. （Ⅰ）求橢圓的方程； （Ⅱ）設(shè)、是橢圓的左焦點(diǎn)和右焦點(diǎn)，過的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)，請問的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值及直線的方程，若不存在，請說明理由. 22．（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（e為自然對數(shù)的底數(shù)）． （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）設(shè)不等式的解集為P，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 玉溪市民族中學(xué)xx- xx上學(xué)期期末考試答案 高二數(shù)學(xué)（理 科） 一、 選擇題 ADCAA BCCCC DB 二、 填空題 13. 0 14． 15． 16．②④⑤ 三、解答題 17.解: (I) ∵f(x)=4cos xsin(x+)-1 =4cos x(sin x+cos x)-1 =sin 2x+2cos2x-1=sin 2x+cos 2x =2sin(2x+), ∴f(x)的最小正周期為π. (Ⅱ) ∵-≤x≤,∴-≤2x+≤. ∴當(dāng)2x+=時(shí),即x=時(shí),f(x)取得最大值2, 當(dāng)2x+=-,即x=-時(shí),f(x)取得最小值-1. 18.(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）設(shè)數(shù)列的公差為d, 數(shù)列的公比為q, 由題意得：, ……………2分 , , ,所以.………………4分 于是的各項(xiàng)均為正數(shù), ,所以q=3， .……………………6分 （Ⅱ）, . .……………8分 兩式兩邊分別相減得： ……………10分 .………………12分 19.(本小題滿分12分) 解:(I)由已知條件得: ,解得,角 (II),由余弦定理得:, 20.(本小題滿分12分) 解：(I)連結(jié) ， ． ，，． 又 ， 平面 而平面， 所以． (II)因?yàn)槠矫嫫矫?交于，，所以 如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系 ，， ，． 設(shè)平面的法向量，令 得． DE平面PAB， 平面的法向量為． 設(shè)二面角的大小為，則 ，所以即二面角的大小為． 21.(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）圓C：的圓心為. （1分） 設(shè)橢圓G的方程， 則，得. （2分） ∴， （3分） ∴橢圓G的方程. （4分） （Ⅱ）如圖，設(shè)內(nèi)切圓M的半徑為，與直線的切點(diǎn)為C，則三角形的面積等于的面積+的面積+的面積. 即.當(dāng)最大時(shí)，也最大，內(nèi)切圓的面積也最大. （5分） 設(shè)、()， 則. （6分） 由，得， 解得,. （7分） ∴. （8分） 令，則，且， 有. （9分） 令，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，有. （10分） ∴. 即當(dāng)，時(shí)，有最大值，得，這時(shí)所求內(nèi)切圓的面積為. （11分） ∴存在直線，的內(nèi)切圓M的面積最大值為. （12分） 22.(本小題滿分12分) 解：（Ⅰ）的導(dǎo)數(shù) 令 從而內(nèi)單調(diào)遞減， 在內(nèi)單調(diào)遞增 所以。當(dāng)x=0時(shí)，取得最小值1。 （Ⅱ）因?yàn)椴坏仁降慕饧癁镻， 且， 所以對于任意，不等式恒成立。 由得 當(dāng)x=0時(shí)，上述不等式顯然成立，故只需考慮的情況。 將 令的導(dǎo)數(shù) 令 從而內(nèi)單調(diào)遞減，在（1，2，）內(nèi)單調(diào)遞增。 所以，當(dāng)時(shí)，取得最小值e－1。 ，即的范圍是