高考數(shù)學總復習 第八章 立體幾何課件 文(打包5套).zip
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第2講 空間幾何體的表面積和體積 1 柱 錐 臺和球的側面積和體積 2 rh 續(xù)表 4 R2 2 幾何體的表面積 1 棱柱 棱錐 棱臺的表面積就是各面面積之和 2 圓柱 圓錐 圓臺的側面展開圖分別是矩形 扇形 扇 環(huán)形 它們的表面積等于側面積與底面面積之和 3 等積法的應用 1 等積法 等積法包括等面積法和等體積法 2 等積法的前提是幾何圖形 或幾何體 的面積 或體積 通過已知條件可以得到 利用等積法可以用來求解幾何圖形的高或幾何體的高 特別是求三角形的高和三棱錐的高 這一方法回避了具體通過作圖得到三角形 或三棱錐 的高 而通過直接計算得到高的數(shù)值 1 2013年廣東 某三棱錐的三視圖如圖8 2 1 則該三棱 錐的體積是 B 圖8 2 1 A 16 B 13 C 23 D 1 3 已知四棱錐P ABCD的底面是邊長為6的正方形 側棱PA 底面ABCD 且PA 8 則該四棱錐的體積是 96 C 4 如圖8 2 2 一個空間幾何體的正視圖和側視圖都是底為1 高為2的矩形 俯視圖是一個圓 那么這個幾何體的表 面積為 圖8 2 2 考點1 幾何體的面積 答案 12 2 2013年重慶 某幾何體的三視圖如圖8 2 3 則該幾何體 的表面積為 圖8 2 3 A 180 B 200 C 220 D 240 解析 幾何體為直四棱柱 其高為10 底面是上底為2 40 四個側面的面積和為 2 8 5 2 10 200 所以四棱柱的表面積為S 40 200 240 故選D 答案 D 規(guī)律方法 第 1 小題是求實體的面積 第 2 小題只是給出幾何體的三視圖 求該幾何體的表面積時 先要根據三視圖畫出直觀圖 再確定該幾何體的結構特征 最后利用有關公式進行計算 注意表面積包括底面等腰梯形的面積 互動探究 1 2013年陜西 某幾何體的三視圖如圖8 2 4 則其表面 積為 3 圖8 2 4 考點2 幾何體的體積 例2 1 2014年安徽 一個多面體的三視圖如圖8 2 5 則 該多面體的體積是 圖8 2 5 A 233 B 476 C 6 D 7 解析 由題意 該多面體的直觀圖是一個正方體ABCD A B C D 挖去左下角三棱錐A EFG和右上角三棱錐C E F G 如圖D29 則多面體的體積為V 2 2 2 圖D29 答案 A 答案 C 圖D30 規(guī)律方法 求幾何體的體積時 若所給的幾何體是規(guī)則的柱體 錐體 臺體或球體 可直接利用公式求解 若是給出幾何體的三視圖 求該幾何體的體積時 先要根據三視圖畫出直觀圖 再確定該幾何體的結構特征 最后利用有關公式進行 互動探究 2 2012年廣東 某幾何體的三視圖如圖8 2 6 則它的體 積為 圖8 2 6 A 12 B 45 C 57 D 81 答案 C 考點3 立體幾何中的折疊與展開 例3 2014年上海 底面邊長為2的正三棱錐P ABC 其表面展開圖是三角形P1P2P3 如圖8 2 7 求 P1P2P3的各邊長及此三棱錐的體積V 解 由題意知 在 P1P2P3中 P1A P3A P1B P2B P2C P3C 所以AB AC BC是 P1P2P3的三條中位線 圖8 2 7 互動探究 3 圓柱的軸截面是邊長為5cm的正方形ABCD 求圓柱的側面上從A到C的最短距離 圖D31 難點突破 利用函數(shù)的方法解決立體幾何問題 圖8 2 8 規(guī)律方法 有關立體幾何與函數(shù)的綜合問題 一般是以立體幾何為主體 求出有關線段的長度 有關角度的三角函數(shù) 有關平面圖形或旋轉體的面積 幾何體的體積 以建立函數(shù)關系式 再利用導數(shù) 或基本不等式 求出最值 注意建立函數(shù)關系式一定要準確 求函數(shù)最值的各種方法都要了解 x f x f x 的變化情況如下表 四邊形PDEF為平行四邊形 ED FP A P AP PB PF A B A B DE 圖D32
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