江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第2章 解三角形 2.1.1 正弦定理學(xué)案北師大版必修5.doc

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正弦定理班級(jí)： 姓名： 使用時(shí)間：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 熟記并寫出正弦定理的內(nèi)容2. 會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】 正弦定理的證明及其基本應(yīng)用【導(dǎo)讀流程】1、 預(yù)習(xí)導(dǎo)航，要點(diǎn)指津1在ABC中，三個(gè)角A，B，C的對(duì)邊為a，b，c：(1)角的關(guān)系為_；(2)邊的關(guān)系為_；(3)邊角關(guān)系為_2在RtABC中的有關(guān)定理或結(jié)論在RtABC中，若C90，則有：(1)AB ，0A90，0B90；(2)a2b2c2(勾股定理)；(3) ； ， .2、 自主探索，獨(dú)立思考思考1:在直角三角形中有 ,上述結(jié)論是否可推廣到任意三角形?若成立，如何證明？ 一（幾何法）規(guī)律方法從正弦定理可以推出它的常用變形有：(1)，. (2)，.(3)asin Bbsin A，asin Ccsin A，bsin Ccsin B. (4)abcsin Asin Bsin C. 思考2.如圖所示，在RtABC中，斜邊c等于RtABC外接圓的直徑2R，故有 2R，這一關(guān)系對(duì)任意三角形也成立嗎？（外接圓法）思考3： 對(duì)于任意ABC，若a，b，c為三角A，B，C的對(duì)邊，則ABC的面積可表示為S （面積法）3、 小組合作探究，議疑解惑 正弦定理解三角形的應(yīng)用【例1】已知在ABC中，c10，A45，C30，求a，b和B. 小結(jié)：已知兩角及一邊，可用正弦定理求三角形其余邊和角。變式1：在中，已知，求最短邊。【例2】已知下列各三角形的兩邊及其一邊的對(duì)角，解三角形. (1)b10，c5，C60； (2)a2，b6，A30； (3)a10，b20，A80.小結(jié)：已知兩邊及一邊的對(duì)角解三角形，注意三角形中大邊對(duì)大角、小邊對(duì)小角，三角形的解個(gè)數(shù)可能有三種情況【變式2】ABC中，已知此三角形解的個(gè)數(shù)為_個(gè)解。 用正弦定理求有關(guān)三角形的面積問題【例3】在ABC中，sin Acos A，AC2，AB3，求ABC的面積【變式3】已知三角形面積為，外接圓面積為，則這個(gè)三角形的三邊之積為()A 1 B2 C D4用正弦定理判斷三角形的形狀【例4】在ABC中，若sin A2sin B cos C，且sin2Asin2Bsin2C，試判斷ABC的形狀 分析：判斷三角形的形狀，可以通過找角的關(guān)系或邊的關(guān)系來判斷【變式4】在ABC中，若，則ABC為_三角形4、 展示你的收獲五、重、難、疑點(diǎn)評(píng)析 (由教師歸納總結(jié)點(diǎn)評(píng))六、達(dá)標(biāo)檢測1.在ABC中，a、b、c分別是三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊，若a2，C，cos，求ABC的面積