江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第1章 數(shù)列 1.2.1.1 等差數(shù)列學(xué)案北師大版必修5.doc

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等差數(shù)列 班級(jí)： 組名： 姓名： 使用時(shí)間： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1.理解等差數(shù)列、公差、等差中項(xiàng)的概念. 2.掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式. 3.會(huì)運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式解決相關(guān)數(shù)列問題. 【重難點(diǎn)】 重點(diǎn)：等差數(shù)列通項(xiàng)公式的應(yīng)用；難點(diǎn)：等差數(shù)列的概念及通項(xiàng)公式推導(dǎo)； 【知識(shí)導(dǎo)入】 觀察下列各組數(shù)列并分析其特點(diǎn)： ① 3，4，5，6，7，8，9，10 ② 10, 5, 0, -5, -10, -15, -20, … ③ ④ 3，3，3，3，3，3，3，… 它們都有一個(gè)共同點(diǎn)：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都是同一個(gè)常數(shù)。 【新知梳理】 一、等差數(shù)列的概念 如果一個(gè)數(shù)列從第__項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是_______，那么這個(gè)數(shù)列就叫作等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)為等差數(shù)列的_____，通常用字母___表示．常數(shù)列是_____的等差數(shù)列. 等差數(shù)列的公差____時(shí)，數(shù)列為遞增數(shù)列;____時(shí)，數(shù)列為遞減數(shù)列; _____時(shí)，數(shù)列為常數(shù)列． 思考：若等差數(shù)列首項(xiàng)為,公差為d,求等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。 小結(jié)：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式推導(dǎo)：①累加法；②迭代法；?不完全歸納法；不完全歸納法是從一個(gè)或幾個(gè)（但不是全部）特殊情況作出一般性結(jié)論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。雖然不完全歸納法的結(jié)論有時(shí)可能不正確，但它仍是一種重要的推理方法。 二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 若數(shù)列{}是等差數(shù)列，則＝___________，當(dāng)d＝0時(shí)，＝_____，是關(guān)于n的_____函數(shù)；當(dāng)d≠0時(shí)，＝__________，是關(guān)于n的_____函數(shù)，點(diǎn)(n，)分布在一條以___為斜率的直線上，是這條直線上的一群孤立的點(diǎn)． 三、等差中項(xiàng) 如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫作a與b的_________.因?yàn)锳－a =b－A,所以 A =________ . (如：100與180的等差中項(xiàng)為_____ ;若2為 -2與X的等差中項(xiàng)，則X=______ . ) 【學(xué)始于疑】 探究一 <等差數(shù)列的判定與證明> 例1：判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列． (1)；　 (2) [規(guī)律方法] 判斷一個(gè)數(shù)列是不是等差數(shù)列緊扣定義 結(jié)論：若數(shù)列通項(xiàng)(p、q為任意常數(shù)）,則數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為p.反之也成立. 探究二 <等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及應(yīng)用> 例2:求等差數(shù)列8，5，2，……的第20項(xiàng)，并驗(yàn)證－39是否是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng). [規(guī)律方法] 在等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1與公差d是兩個(gè)最基本的元素；有關(guān)等差數(shù)列的問題，一般情況下可化成有關(guān)a1、d的關(guān)系列方程組求解， 探究三 <等差中項(xiàng)及應(yīng)用> 例3:已知數(shù)列8，a, 2，b，c是等差數(shù)列，則a，b，c的值分別為________，________，________. 【達(dá)標(biāo)檢測(cè)】 1、已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則它的公差為（ ） A.2 B.3 C.-2 D.-3 2、 等差數(shù)列中，若前三項(xiàng)為，求 3、 若m和2n的等差中項(xiàng)為4,2m和n的等差中項(xiàng)為5，則m和n的等差中項(xiàng)為________. 小結(jié) 1、等差數(shù)列的定義 2、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及其推導(dǎo)方法 3、等差中項(xiàng)的概念及應(yīng)用