江西省吉安縣高中數(shù)學 第1章 數(shù)列 1.2.1.1 等差數(shù)列學案北師大版必修5.doc

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等差數(shù)列 班級： 組名： 姓名： 使用時間： 【學習目標】 1.理解等差數(shù)列、公差、等差中項的概念. 2.掌握等差數(shù)列的通項公式. 3.會運用等差數(shù)列的通項公式解決相關數(shù)列問題. 【重難點】 重點：等差數(shù)列通項公式的應用；難點：等差數(shù)列的概念及通項公式推導； 【知識導入】 觀察下列各組數(shù)列并分析其特點： ① 3，4，5，6，7，8，9，10 ② 10, 5, 0, -5, -10, -15, -20, … ③ ④ 3，3，3，3，3，3，3，… 它們都有一個共同點：從第2項起，每一項與前一項的差都是同一個常數(shù)。 【新知梳理】 一、等差數(shù)列的概念 如果一個數(shù)列從第__項起，每一項與前一項的差是_______，那么這個數(shù)列就叫作等差數(shù)列，這個常數(shù)為等差數(shù)列的_____，通常用字母___表示．常數(shù)列是_____的等差數(shù)列. 等差數(shù)列的公差____時，數(shù)列為遞增數(shù)列;____時，數(shù)列為遞減數(shù)列; _____時，數(shù)列為常數(shù)列． 思考：若等差數(shù)列首項為,公差為d,求等差數(shù)列的通項公式。 小結：等差數(shù)列的通項公式推導：①累加法；②迭代法；?不完全歸納法；不完全歸納法是從一個或幾個（但不是全部）特殊情況作出一般性結論的歸納推理。不完全歸納法又叫做普通歸納法。雖然不完全歸納法的結論有時可能不正確，但它仍是一種重要的推理方法。 二、等差數(shù)列的通項公式 若數(shù)列{}是等差數(shù)列，則＝___________，當d＝0時，＝_____，是關于n的_____函數(shù)；當d≠0時，＝__________，是關于n的_____函數(shù)，點(n，)分布在一條以___為斜率的直線上，是這條直線上的一群孤立的點． 三、等差中項 如果在a與b中間插入一個數(shù)A，使a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫作a與b的_________.因為A－a =b－A,所以 A =________ . (如：100與180的等差中項為_____ ;若2為 -2與X的等差中項，則X=______ . ) 【學始于疑】 探究一 <等差數(shù)列的判定與證明> 例1：判斷下列數(shù)列是否為等差數(shù)列． (1)；　 (2) [規(guī)律方法] 判斷一個數(shù)列是不是等差數(shù)列緊扣定義 結論：若數(shù)列通項(p、q為任意常數(shù)）,則數(shù)列是等差數(shù)列,且公差為p.反之也成立. 探究二 <等差數(shù)列的通項公式及應用> 例2:求等差數(shù)列8，5，2，……的第20項，并驗證－39是否是這個數(shù)列的項. [規(guī)律方法] 在等差數(shù)列{an}中，首項a1與公差d是兩個最基本的元素；有關等差數(shù)列的問題，一般情況下可化成有關a1、d的關系列方程組求解， 探究三 <等差中項及應用> 例3:已知數(shù)列8，a, 2，b，c是等差數(shù)列，則a，b，c的值分別為________，________，________. 【達標檢測】 1、已知等差數(shù)列的通項公式為，則它的公差為（ ） A.2 B.3 C.-2 D.-3 2、 等差數(shù)列中，若前三項為，求 3、 若m和2n的等差中項為4,2m和n的等差中項為5，則m和n的等差中項為________. 小結 1、等差數(shù)列的定義 2、等差數(shù)列的通項公式及其推導方法 3、等差中項的概念及應用