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（浙江專(zhuān)用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專(zhuān)題7 不等式第51練不等式小題綜合練練習(xí)（含解析）.docx

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第51練不等式小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1.(2018杭州高級(jí)中學(xué)模擬)下列結(jié)論正確的是(　　) A.若a>b，則ac2>bc2 B.若a2>b2，則a>b C.若a>b，c<0，則a＋cf(1)的解集是____________. 10.(2019紹興模擬)已知a>0，函數(shù)f(x)＝|x2＋|x－a|－3|在[－1,1]上的最大值是2，則a＝__________. [能力提升練] 1.已知3a＝4b＝12，則a，b不可能滿(mǎn)足的關(guān)系是(　　) A.a＋b>4 B.ab>4 C.(a－1)2＋(b－1)2>2 D.a2＋b2<3 2.已知a，b均為正實(shí)數(shù)，且直線(xiàn)ax＋by－6＝0與直線(xiàn)(b－3)x－2y＋5＝0互相垂直，則2a＋3b的最小值為(　　) A.12B.13C.24D.25 3.(2019嘉興模擬)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M為不等式組所表示的區(qū)域上一動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)OM斜率的最小值為(　　) A.2B.1C.－D.－ 4.(2019浙江省金麗衢十二校聯(lián)考)設(shè)a>b>0，當(dāng)＋取得最小值c時(shí)，函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x－b|＋|x－c|的最小值為(　　) A.3B.2C.5D.4 5.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足條件則z＝2x＋y－5的最小值為_(kāi)_______. 6.(2019諸暨模擬)已知a，b∈R，f(x)＝|2＋ax＋b|，若對(duì)于任意的x∈[0,4]，f(x)≤恒成立，則a＋2b＝________. 答案精析基礎(chǔ)保分練 1.D　2.C　3.A　4.C　5.A　6.A　7.C　8.A 9.(－3,1)∪(3，＋∞) 解析　f(1)＝3，已知不等式f(x)>f(1)，則f(x)>3. 如果x<0，則x＋6>3，可得x>－3，即－33，可得x>3或0≤x<1. 綜上不等式的解集為(－3,1)∪(3，＋∞). 10.3或解析　由題意知f(0)≤2，即有||a|－3|≤2，又∵a>0，∴||a|－3|≤2?|a－3|≤2?1≤a≤5，又∵x∈[－1,1]，∴f(x)＝|x2－x－3＋a|≤2，設(shè)t＝x2－x－3，則t∈，則原問(wèn)題等價(jià)于t∈時(shí)，|t＋a|＝|t－(－a)|的最大值為2，∴a＝3或a＝. 能力提升練 1.D　[∵3a＝4b＝12，∴a＝log312，b＝log412，∴＋＝log123＋log124＝1，整理得a＋b＝ab(a≠b). 對(duì)于A，由于a＋b＝ab<2，解得a＋b>4，所以A成立. 對(duì)于B，由于ab＝a＋b>2，解得ab>4，所以B成立. 對(duì)于C，(a－1)2＋(b－1)2＝a2＋b2－2(a＋b)＋2＝a2＋b2－2ab＋2＝(a－b)2＋2>2，所以C成立. 對(duì)于D，由于48，因此D不成立.] 2.D　[由兩直線(xiàn)互相垂直可得a(b－3)－2b＝0，即2b＋3a＝ab，則＋＝1.又a，b為正數(shù)，所以2a＋3b＝(2a＋3b)＝13＋＋≥13＋2＝25，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)取等號(hào)，故2a＋3b的最小值為25.故選D.] 3.C　[畫(huà)出可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，分析可知當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)A(3，－1)重合時(shí)直線(xiàn)OM的斜率最小，為＝－.] 4.A　[因?yàn)閎(a－b)≤2＝，所以＋≥＋ ≥2＝4，當(dāng)且僅當(dāng)b＝a－b，＝，即a＝2，b＝1時(shí)取等號(hào)，此時(shí)c＝4，因?yàn)閒(x)＝所以f(x)＝因此當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取最小值為3. 故選A.] 5.－6 解析　畫(huà)出的可行域如圖中陰影部分(含邊界)所示，由得A(－1,1)，目標(biāo)函數(shù)z＝2x＋y－5可看作斜率為－2的動(dòng)直線(xiàn)l，由圖可知，當(dāng)l過(guò)點(diǎn)A時(shí)，z最小為2(－1)＋1－5＝－6. 6.－2 解析　因?yàn)閒(x)的幾何意義為g(x)＝2，h(x)＝－ax－b圖象上的點(diǎn)(x，g(x))，(x，h(x))的豎直距離. 又由f(x)≤得－ax－b－≤2≤－ax－b＋對(duì)任意的x∈[0,4]恒成立，故g(x)＝2被夾在豎直距離為1的平行直線(xiàn)y＝h(x)之間，如圖，所以直線(xiàn)y＝－ax－b－過(guò)點(diǎn)(0,0)，(4,4)，即－a＝1，－b－＝0，從而a＋2b＝－2.

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