（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題3 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 第25練 高考大題突破練—導(dǎo)數(shù)練習(xí)（含解析）.docx

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第25練 高考大題突破練導(dǎo)數(shù)基礎(chǔ)保分練1.(2019溫州期末)已知函數(shù)f(x)alnxx2(2a1)x(aR)有兩個(gè)不同的零點(diǎn).(1)求a的取值范圍；(2)設(shè)x1，x2是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：x1x22a.2.(2019臺(tái)州模擬)已知函數(shù)f(x)xln(a0).(1)求f(x)的極值；(2)若當(dāng)a2時(shí)，總存在x1x2使得f(x1)f(x2)m，求m的取值范圍.3.(2019麗水模擬)已知函數(shù)f(x)xexa(x1)2(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)設(shè)a0，x1，x2是f(x)xexa(x1)2的兩個(gè)零點(diǎn)，證明：f0.能力提升練4.(2019浙江省綠色聯(lián)盟模擬)已知函數(shù)f(x)lnx，g(x)ax2bx(a0，bR).(1)若a2，b3，求函數(shù)F(x)f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)(x1，f(x1)，(x2，f(x2)，記x0，設(shè)f(x)，g(x)分別是f(x)，g(x)的導(dǎo)函數(shù)，證明：f(x0)g(x0).答案精析基礎(chǔ)保分練1.(1)解函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，)，f(x)2x2a1.當(dāng)a0時(shí)，易得f(x)0時(shí)，令f(x)0得xa，則列表如下：x(0，a)a(a，)f(x)0f(x)極大值f(x)maxf(x)極大值f(a)a(ln aa1).設(shè)g(x)ln xx1(x0)，g(x)10，則g(x)在(0，)上單調(diào)遞增.又g(1)0，0x1時(shí)，g(x)1時(shí)，g(x)0.(i)當(dāng)01時(shí)，f(x)maxag(a)0，fa2)，h(x)10，h(x)在(2，)上單調(diào)遞減則h(3a1)h(2)ln 220，f(3a1)ah(3a1)1，且當(dāng)x(0，a)時(shí)，f(x)是增函數(shù)；當(dāng)x(a，)時(shí)，f(x)是減函數(shù).不妨設(shè)x1x2，則0x1a0，F(xiàn)(x)單調(diào)遞增，又F(a)0，F(xiàn)(x)0，f(x)f(2ax)，x1(0，a)，f(x1)f(2ax1)，f(x1)f(x2)，f(x2)2ax1，x2x12a.2.解(1)因?yàn)閒(x)xln(a0)，所以f(x)lnxln1，因?yàn)閍0，所以x0)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以f(x)極大值f.(2)總存在x1x2使得f(x1)f(x2)m可轉(zhuǎn)化為考查方程f(x)m有兩個(gè)不同的實(shí)根，求m的取值范圍，也即把問題轉(zhuǎn)化為先求f(x)xln的單調(diào)區(qū)間和值域，又由(1)可知，f(x)xln在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，且f(2)0，f(x)極大值f，所以當(dāng)x(，2)時(shí)，f(x)0；當(dāng)x(2,0)時(shí)，即01，則ln0在(2,0)上恒成立，如圖所示，因此總存在x1x2，使得f(x1)f(x2)m成立的m的取值范圍為.3.(1)解因?yàn)閒(x)xexa(x1)2，所以f(x)(x1)ex2a(x1)(x1)(ex2a)，當(dāng)a0時(shí)，ex2a0，令f(x)0，解得x1；令f(x)0，解得x1.所以f(x)在(，1)上單調(diào)遞減，在(1，)上單調(diào)遞增.當(dāng)a0時(shí)，ln(2a)0，解得x1或xln(2a)；令f(x)0，解得ln(2a)x1.所以f(x)在(，ln(2a)，(1，)上單調(diào)遞增，在(ln(2a)，1)上單調(diào)遞減.當(dāng)a時(shí)，f(x)0恒成立；所以f(x)在R上單調(diào)遞增.當(dāng)a1，令f(x)0，解得xln(2a)或x1；令f(x)0，解得1xln(2a).所以f(x)在(，1)，(ln(2a)，)上單調(diào)遞增，在(1，ln(2a)上單調(diào)遞減.綜上，當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(，1)；當(dāng)a0時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，ln(2a)和(1，)，單調(diào)遞減區(qū)間為(ln(2a)，1)；當(dāng)a時(shí)，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(，)，無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)a0時(shí)，f(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減，不妨設(shè)x11x2.令F(x)f(x)f(2x)xexa(x1)2(2x)e-2-xa(x1)2xex(x2)e-2-x(x0，所以F(x)在(，1)上單調(diào)遞增，所以F(x)F(1)0，所以f(x)f(2x)(x1)，所以f(x2)0f(x1)1，x21，f(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以x22x1，即1，于是由(1)可知，f0得證.能力提升練4.(1)解由題可知，F(xiàn)(x)ln x2x23x，x(0，)，則F(x)4x3，當(dāng)0x0，當(dāng)x時(shí)，F(xiàn)(x)x2，令h(x)ln x(x1)，下證h(x)ln x2，等價(jià)于證ln x2，等價(jià)于證ln x2，令u(x)ln x，則u(x)0恒成立，所以u(píng)(x)u(1)2，所以a(x1x2)2b(x1x2)2，即f(x0)g(x0).