魯京津瓊專用2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第22練導(dǎo)數(shù)小題綜合練練習(xí)含解析.docx

《魯京津瓊專用2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第22練導(dǎo)數(shù)小題綜合練練習(xí)含解析.docx》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《魯京津瓊專用2020版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)專題3導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第22練導(dǎo)數(shù)小題綜合練練習(xí)含解析.docx（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

第22練 導(dǎo)數(shù)小題綜合練 [基礎(chǔ)保分練] 1．(2018商丘模擬)設(shè)曲線f(x)＝－ex－x(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為l1，總存在曲線g(x)＝3ax＋2cosx上某點(diǎn)處的切線l2，使得l1⊥l2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－1,2] B．(3，＋∞) C. D. 2．已知f(x)與g(x)是定義在R上的兩個(gè)可導(dǎo)函數(shù)，若f(x)，g(x)滿足f′(x)＝g′(x)，則f(x)與g(x)一定滿足(　　) A．f(x)＝g(x) B．f(x)＝g(x)＝0 C．f(x)－g(x)為常函數(shù) D．f(x)＋g(x)為常函數(shù) 3．已知函數(shù)f(x)＝＋sinx，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，則f(2019)＋f(－2019)＋f′(2019)－f′(－2019)的值為(　　) A．0B．2C．2019D．－2019 4．(2019唐山模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝x(ex＋e－x)，則f(x)(　　) A．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) B．是偶函數(shù)，且在R上有極小值 C．是奇函數(shù)，且在R上是減函數(shù) D．是偶函數(shù)，且在R上有極大值 5．(2018湖北四地七校聯(lián)考)若函數(shù)f(x)＝kx－cosx在區(qū)間上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是(　　) A．[1，＋∞) B. C．(1，＋∞) D . 6．(2019甘肅省靜寧縣第一中學(xué)模擬)已知函數(shù)f(x)＝f′(1)x2＋2x＋2f(1)，則f′(2)的值為(　　) A．－2B．0C．－4D．－6 7．已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，當(dāng)x≠0時(shí)，f′(x)＋>0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝lnf，則a，b，c的大小關(guān)系是(　　) A．a(chǎn)f(b)g(b) B．f(x)g(a)>f(a)g(x) C．f(x)g(b)>f(b)g(x) D．f(x)g(x)>f(a)g(a) 2．(2019蘭州第一中學(xué)月考)函數(shù)f(x)＝lnx＋(a∈R)在區(qū)間[e－2，＋∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A.B.C.D. 3．(2018長(zhǎng)沙質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)在R上存在導(dǎo)函數(shù)f′(x)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x都有f(x)＝4x2－ f(－x)，當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f′(x)＋<4x，若f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A. B. C．[－1，＋∞) D．[－2，＋∞) 4．(2018遵義模擬)已知函數(shù)f(x)＝的圖象上存在兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[－3，－1] B．(－3，－1) C．[－，9e2] D. 5．對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有e2x－(a－3)ex＋4－3a>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_______． 6．(2019山東省膠州一中模擬)若對(duì)任意的x∈D，均有g(shù)(x)≤f(x)≤h(x)成立，則稱函數(shù)f(x)為函數(shù)g(x)和函數(shù)h(x)在區(qū)間D上的“中間函數(shù)”．已知函數(shù)f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝－2，h(x)＝(x＋1)lnx，且f(x)是g(x)和h(x)在區(qū)間[1,2]上的“中間函數(shù)”，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________． 答案精析 基礎(chǔ)保分練 1．D　2.C　3.B　4.A 5．B　[由函數(shù)f(x)＝kx－cosx， 可得f′(x)＝k＋sinx. 因?yàn)楹瘮?shù)f(x)＝kx－cosx在區(qū)間上單調(diào)遞增， 則k＋sinx≥0在區(qū)間上恒成立， 即k≥－sinx在區(qū)間上恒成立， 于是k≥(－sinx)max. 又當(dāng)x∈時(shí)，sinx∈， 則－sinx∈， 所以k≥－.故選B.] 6．D　[由題意f(1)＝f′(1)＋2＋2f(1)， 化簡(jiǎn)得f(1)＝－f′(1)－2， 而f′(x)＝2f′(1)x＋2， 所以f′(1)＝2f′(1)＋2， 得f′(1)＝－2，故f(1)＝0， 所以f(x)＝－2x2＋2x，所以f′(x)＝－4x＋2，所以f′(2)＝－6，故選D.] 7．A　[設(shè)h(x)＝xf(x)， ∴h′(x)＝f(x)＋xf′(x)． ∵y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， ∴h(x)是定義在R上的偶函數(shù)． 當(dāng)x>0時(shí)，h′(x)＝f(x)＋xf′(x)>0， ∴函數(shù)h(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增． ∵a＝f＝h， b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)， c＝lnf＝h ＝h(－ln2)＝h(ln2)． 又∵2>ln2>，∴b>c>a.故選A.] 8．D　[令f(x)＝，x≠0， 則f(－x)＝f(x)， f(x)為(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤． 當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝x3lnx， f′(x)＝3x2lnx＋x2 ＝3x2， 若0e－時(shí)，f′(x)>0，故f(x)在上為增函數(shù)．故選D.] 9. 解析　f′(x)＝3(x＋1)2e－x＋1－(x＋1)3e－x＋1 ＝(x＋1)2e－x＋1(2－x)， 則可知f(x)在(－∞，2)上單調(diào)遞增， 在(2，＋∞)上單調(diào)遞減， 故f(x)max＝f(2)＝. g(x)＝(x＋1)2＋a在(－∞，－1)上單調(diào)遞減，在(－1，＋∞)上單調(diào)遞增． 故g(x)min＝g(－1)＝a， 存在x1，x2∈R， 使得f(x2)≥g(x1)成立， 則f(x)max≥g(x)min，所以a≤. 10．(－∞，1] 解析　∵函數(shù)f(x)＝x2lnx的定義域?yàn)閧x|x>0}，f(x)－kx＋1≥0恒成立，即x2lnx－kx＋1≥0等價(jià)于k≤xlnx＋，令g(x)＝xlnx＋，則g′(x)＝lnx＋1－，令r(x)＝lnx＋1－，則r′(x)＝＋>0在(0，＋∞)上恒成立，∴g′(x)＝lnx＋1－在(0，＋∞)上單調(diào)遞增，g′(1)＝0，故當(dāng)01時(shí)，g′(x)>0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，則g(x)min＝g(1)＝1，故k≤g(x)min＝g(1)＝1，故實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，1]． 能力提升練 1．C　[令F(x)＝， 則F′(x)＝<0， 所以F(x)在R上單調(diào)遞減． 又a>. 又f(x)>0，g(x)>0， 所以f(x)g(b)>f(b)g(x)．] 2．A　[由函數(shù)f(x)＝lnx＋，令f(x)＝0，即lnx＋＝0， 得－a＝xlnx，x∈[e－2，＋∞)， 記g(x)＝xlnx，x∈[e－2，＋∞)， 則g′(x)＝1＋lnx， 由此可知g(x)在區(qū)間[e－2，e－1]上單調(diào)遞減，在區(qū)間(e－1，＋∞)上單調(diào)遞增， 且g(e－2)＝－2e－2，g(e－1)＝－e－1， 所以要使得f(x)＝lnx＋在x∈[e－2，＋∞)上有兩個(gè)零點(diǎn)， 則－e－1<－a≤－2e－2， 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是， 故選A.] 3．A　[令F(x)＝f(x)－2x2，因?yàn)镕(－x)＋F(x)＝f(－x)＋f(x)－4x2＝0， 所以F(－x)＝－F(x)，故F(x)＝f(x)－2x2是奇函數(shù)．則當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，F(xiàn)′(x)＝f′(x)－4x<－<0，故函數(shù)F(x)＝f(x)－2x2在(－∞，0)上單調(diào)遞減，故函數(shù)F(x)在R上單調(diào)遞減．不等式f(m＋1)≤f(－m)＋4m＋2等價(jià)于f(m＋1)－2(m＋1)2≤f(－m)－2m2，即F(m＋1)≤F(－m)，由函數(shù)的單調(diào)性可得m＋1≥－m，即m≥－.故選A.] 4．D　[由題意得，函數(shù)y＝(x<0)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱變換后，與y＝2x2－3x，x>0的圖象有交點(diǎn)，即aex＝2x2－3x有正根，即a＝有正根．令g(x)＝，則g′(x)＝＝.令g′(x)＝0，得x＝或3.當(dāng)03時(shí)，g′(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)0，g(x)單調(diào)遞增．可知，當(dāng)x＝時(shí)， g(x)取極小值；當(dāng)x＝3時(shí)，g(x)取極大值9e－3.又當(dāng)x→0或x→＋∞時(shí)，g(x)→0， 故當(dāng)x＝時(shí)，g(x)取最小值；當(dāng)x＝3時(shí)，g(x)取最大值9e－3，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，9e－3]，故選D.] 5. 解析　e2x－(a－3)ex＋4－3a>0?(ex＋3)a0)， 令h(t)＝＝t＋(t>0)， h′(t)＝1－， 因?yàn)閠>0，所以h′(t)>0， 即當(dāng)t>0時(shí)，h(t)>h(0)＝， 所以a≤， 即實(shí)數(shù)a的取值范圍為. 6. 解析　根據(jù)題意，可得－2≤(k－1)x－1≤(x＋1)lnx在[1,2]上恒成立， 當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，函數(shù)y＝(k－1)x－1的圖象是一條線段，于是 解得k≥， 又由(k－1)x－1≤(x＋1)lnx， 即k－1≤在x∈[1,2]上恒成立， 令m(x)＝＝lnx＋＋，則m′(x)＝，且x∈[1,2]， 又令u(x)＝x－lnx， 則u′(x)＝1－≥0， 于是函數(shù)u(x)在[1,2]上為增函數(shù)， 從而u(x)min＝1－ln1>0，即m′(x)>0，即函數(shù)m(x)在x∈[1,2]上為單調(diào)增函數(shù)， 所以函數(shù)的最小值為m(1)＝1， 即k－1≤1，所以k≤2， 所以實(shí)數(shù)k的取值范圍是.