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課時(shí)作業(yè)(三十四) 第34講 一元二次不等式及其解法
時(shí)間 /30分鐘 分值 /80分
基礎(chǔ)熱身
1.不等式-x2-3x+4≥0的解集為 ( )
A.{x|x≤-4或x≥1}
B.{x|-4
mx的解集是{x|00對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則關(guān)于t的不等式at2+2t-3<1的解集為 ( )
A.(-3,1)
B.(-∞,-3)∪(1,+∞)
C.?
D.(0,1)
8.若存在x∈[-2,3],使不等式2x-x2≥a成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ( )
A.(-∞,1]
B.(-∞,-8]
C.[1,+∞)
D.[-8,+∞)
9.[2018黑龍江哈爾濱六中月考] 已知關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則所有符合條件的整數(shù)a的值之和是 ( )
A.13 B.18
C.21 D.26
10.已知函數(shù)f(x)=x+2,x≤0,-x+2,x>0,則不等式f(x)≥x2的解集為 ( )
A.[-1,1]
B.[-2,2]
C.[-2,1]
D.[-1,2]
11.在如圖K34-1所示的銳角三角形空地中,欲建一個(gè)面積不小于300m2的內(nèi)接矩形花園(如圖中陰影部分所示),則其邊長(zhǎng)x(單位:m)的取值范圍是 ( )
圖K34-1
A.[15,20]
B.[12,25]
C.[10,30]
D.[20,30]
12.若關(guān)于x的不等式ax>b的解集為-∞,15,則關(guān)于x的不等式ax2+bx-45a>0的解集為 .
13.不等式-x2+|x|+2<0的解集是 .
14.有一桶濃度為100%的液體農(nóng)藥,倒出8升后用水補(bǔ)滿,然后又倒出4升后再用水補(bǔ)滿,此時(shí)桶中農(nóng)藥的濃度不超過(guò)28%,則桶的容積(單位:升)的取值范圍是 .
難點(diǎn)突破
15.(5分)若至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)x(x≥0),使關(guān)于x的不等式x2≤4-|2x-m|成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 ( )
A.[-4,5] B.[-5,5]
C.[4,5] D.[-5,4]
16.(5分)若不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
課時(shí)作業(yè)(三十四)
1.C [解析] 由-x2-3x+4≥0,得x2+3x-4≤0,即(x+4)(x-1)≤0,所以-4≤x≤1,所以原不等式的解集為{x|-4≤x≤1}.
2.B [解析] 由題意知,2為方程-12x2+2x=mx的一個(gè)根,所以-1222+22=2m,解得m=1,故選B.
3.A [解析]∵A={x∈N|x2-4x<0}={x∈N|00,Δ=4a2-4≤0或-a≤0,解得-1≤a<0或a≥0.則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1,+∞).
6.D [解析]A={x|x2-x-2≤0}={x|-1≤x≤2},B=x|2x-1x-6≥0=x|x>6或x≤12,則?RB=x|120對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立,則Δ=(-2a)2-4a<0,解得00,解得t<-3或t>1,故選B.
8.A [解析] 設(shè)f(x)=2x-x2=-(x-1)2+1,因?yàn)榇嬖趚∈[-2,3],使不等式2x-x2≥a成立,所以a≤f(x)max,又f(x)max=1,所以a≤1,故選A.
9.C [解析] 設(shè)f(x)=x2-6x+a,則其圖像開(kāi)口向上,對(duì)稱軸是x=3.若關(guān)于x的一元二次不等式x2-6x+a≤0的解集中有且僅有3個(gè)整數(shù),則f(2)≤0,f(1)>0,即22-62+a≤0,12-61+a>0,解得50時(shí),-x+2≥x2,解得0b的解集為-∞,15,可知a<0,且ba=15,將不等式ax2+bx-45a>0兩邊同時(shí)除以a,得x2+bax-45<0,即x2+15x-45<0,解得-10的解集為-1,45.
13.{x|x<-2或x>2} [解析] 當(dāng)x≥0時(shí),不等式-x2+|x|+2<0?-x2+x+2<0?x2-x-2>0,此時(shí)不等式的解集為{x|x>2};當(dāng)x<0時(shí),不等式-x2+|x|+2<0?-x2-x+2<0?x2+x-2>0,此時(shí)不等式的解集為{x|x<-2}.綜上所述,原不等式的解集為{x|x<-2或x>2}.
14.8,403 [解析] 設(shè)桶的容積為x升,那么第一次倒出8升后,桶內(nèi)還有(x-8)(x>8)升農(nóng)藥,用水補(bǔ)滿后,桶內(nèi)農(nóng)藥的濃度為x-8x.第二次又倒出4升,則倒出的農(nóng)藥為4(x-8)x升,此時(shí)桶內(nèi)還有農(nóng)藥x-8-4(x-8)x升.依題意,得x-8-4(x-8)x≤28%x,化簡(jiǎn)為9x2-150x+400≤0,即(3x-10)(3x-40)≤0,解得103≤x≤403,又x>8,所以80,所以方程x2+ax-2=0恒有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根,于是不等式x2+ax-2>0在區(qū)間[1,5]上有解等價(jià)于f(5)>0,即a∈-235,+∞.
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