2019年高考物理備考 優(yōu)生百日闖關(guān)系列 專題15 固體、液體、氣體與能量守恒（含解析）.docx

《2019年高考物理備考 優(yōu)生百日闖關(guān)系列 專題15 固體、液體、氣體與能量守恒（含解析）.docx》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2019年高考物理備考 優(yōu)生百日闖關(guān)系列 專題15 固體、液體、氣體與能量守恒（含解析）.docx（27頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

專題15 固體、液體、氣體與能量守恒 第一部分名師綜述 綜合分析近幾年的高考物理試題發(fā)現(xiàn)，試題在考查主干知識的同時(shí)，注重考查必修中的基本概念和基本規(guī)律，以選擇題的形式考查晶體和非晶體的特點(diǎn)、液體的表面張力、飽和汽與飽和汽壓、熱力學(xué)運(yùn)動定律的理解等；以計(jì)算和問答題的形式結(jié)合氣體考查內(nèi)能、氣體實(shí)驗(yàn)定律、理想氣體狀態(tài)方程、熱力學(xué)第一定律等； （1）考綱要求 知道晶體、非晶體的區(qū)別；理解表面張力，會解釋有關(guān)現(xiàn)象；掌握氣體實(shí)驗(yàn)三定律，會用三定律分析氣體狀態(tài)變化問題。知道改變內(nèi)能的兩種方式，理解熱力學(xué)第一定律；知道與熱現(xiàn)象有關(guān)的宏觀物理過程的方向性，了解熱力學(xué)第二定律；掌握能量守恒定律及其應(yīng)用． （2）命題規(guī)律 高考熱學(xué)命題的重點(diǎn)內(nèi)容有：理想氣體狀態(tài)方程和用圖象表示氣體狀態(tài)的變化；氣體實(shí)驗(yàn)定律的理解和簡單計(jì)算；固、液、氣三態(tài)的微觀解釋和理解。高考對本部分內(nèi)容考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)有以下幾個(gè)方面：熱力學(xué)定律的理解和簡單計(jì)算，多以選擇題的形式出現(xiàn)。 第二部分精選試題 1．如圖所示，向一個(gè)空的鋁飲料罐（即易拉罐）中插入一根透明吸管，接口用蠟密封，在吸管內(nèi)引入一小段油柱（長度可以忽略），如果不計(jì)大氣壓的變化，這就是一個(gè)簡易的氣溫計(jì)。已知鋁罐的容積是360cm3,吸管內(nèi)部粗細(xì)均勻，橫截面積為0.2cm2，吸管的有效長度為20cm，當(dāng)溫度為25 ℃時(shí)，油柱離管口10cm。如果需要下列計(jì)算，可取相應(yīng)的近似值：360298362296.4 364298362299.6 （1）吸管上標(biāo)刻度值時(shí)，刻度是否均勻？說明理由； (系數(shù)可用分?jǐn)?shù)表示) （2）計(jì)算這個(gè)氣溫計(jì)的測量范圍(結(jié)果保留一位小數(shù)，用攝氏溫度表示。） 【答案】（1）體積的變化量與溫度的變化量成正比，吸管上的標(biāo)的刻度是均勻的。 （2）23.4~26.6℃ 【解析】 【詳解】 （1）根據(jù)蓋-呂薩克定律，VT=C 則有：C=V1T1=360+100.2273+25=362298cm3/K…① 所以△V=C△T=362298T …② 即體積的變化量與溫度的變化量成正比，吸管上標(biāo)的刻度是均勻的 （2）因?yàn)椤鱒=362298T，所以有：△T=298362△V=2983620.2（20-10）K=1.6K 這個(gè)氣溫計(jì)可以測量的溫度為：t=（251.6）℃， 即這個(gè)氣溫計(jì)測量的范圍是296.4K～299.6K，即23.4℃～26.6℃ 2．利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來測定容器內(nèi)液體的溫度，容器右側(cè)部分水銀壓強(qiáng)計(jì)的左管中有一段長度為h=10cm的水銀柱，水銀柱下密封一段長為l=4 cm的空氣柱B。實(shí)驗(yàn)開始時(shí)水銀壓強(qiáng)計(jì)的兩側(cè)水銀柱上端在同一水平面，這時(shí)容器內(nèi)液體的溫度為27℃，后來對液體加熱，通過向水銀壓強(qiáng)計(jì)右管中注入水銀，使左管水銀面仍在原來的位置，此時(shí)測得水銀壓強(qiáng)計(jì)左管中密封空氣柱B的長度為l=3 cm。已知外界大氣壓強(qiáng)為76 cmHg。求: (I)加熱后液體的溫度t； (II)向水銀壓強(qiáng)計(jì)右管中注入水銀的長度。 【答案】（1）t=139.5°C；（2）水銀壓強(qiáng)計(jì)右管注入水銀的長度為32cm 【解析】 【詳解】 (I)由題意知，B部分氣體發(fā)生等溫變化，則初始時(shí) pB=p0+ph+pl=76+10+4cmHg=90cmHg 根據(jù)玻意耳定律得：pBlS=pBlS 得：pB=pBll=9043cmHg=120cmHg 這時(shí)A氣體壓強(qiáng)pA=pB-ph=110cmHg A氣體做等容變化，初始時(shí)，pA=pB-ph=80cmHg 根據(jù)查理定律，pATA=pATA 得TA=pATApA=110273+2780K=412.5K 得t=139.5°C (II)設(shè)最終右側(cè)水銀面比左管中水銀面高Δh，由題意知120cmHg=76cmHg+pΔh+13cmHg 得pΔh=31cmHg，Δh=31cm 所以水銀壓強(qiáng)計(jì)右管注入水銀的長度為Δh+l-l=31+4-3cm=32cm 3．如圖所示，一氣缸水平放置，用一橫截面積為S、厚度不計(jì)的活塞將缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的氣體，活塞與缸底間的距離為L，在活塞右側(cè)13L處有一對氣缸內(nèi)壁固定連接的卡環(huán)，缸內(nèi)氣體的溫度為T0，大氣壓強(qiáng)為p0，氣缸導(dǎo)熱性良好?，F(xiàn)將氣缸在豎直面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)過90，氣缸開口向下，活塞剛好與卡環(huán)接觸，重力加速度為g。不計(jì)氣缸與活塞間摩擦。 （1）求活塞的質(zhì)量； （2）再將氣缸在豎直面內(nèi)緩慢轉(zhuǎn)動180，當(dāng)氣缸開口向上時(shí)，對缸內(nèi)氣體緩慢加熱，直到當(dāng)缸內(nèi)活塞再次恰好與卡環(huán)接觸，加熱過程中氣體內(nèi)能增加ΔE，求缸內(nèi)氣體的溫度和加熱過程中氣體吸收的熱量。 【答案】（1）p0S4g；（2）T=53T0，23p0SL+ΔE 【解析】 【詳解】 （1）設(shè)活塞的質(zhì)量為m，當(dāng)汽車缸開口向下時(shí)，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)：p1=p0-mgS 當(dāng)氣缸從水平轉(zhuǎn)到缸口向下，氣體發(fā)生等溫變化，則有：p0LS=p143LS 聯(lián)立解得活塞的質(zhì)量：m=p0S4g （2）設(shè)氣缸開口向上且活塞與卡環(huán)剛好要接觸時(shí)，缸內(nèi)氣體的溫度為T，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)：p2=p0+mgS=54p0 氣體發(fā)生等容變化，則有：P1T0=P2T 解得：T=53T0 設(shè)氣缸剛轉(zhuǎn)到開口向上時(shí)，活塞力卡環(huán)的距離為d，則：p0LS=p2(43L-d)S 解得：d=815L 在給氣體加熱的過程中，氣體對外做的功：W=p2Sd=23p0SL 則根據(jù)熱力學(xué)第一定律可知，氣體吸收的熱量：W=p2Sd=23p0SL+ΔE 4．底面積為4S的圓柱形燒杯裝有深度為H的某種液體，液體密度為ρ，將一橫截面積為S、長度為2H的玻璃管豎直向下插入液體中直到玻璃管底部與燒杯底部接觸，如圖1所示?，F(xiàn)用厚度不計(jì)氣密性良好的塞子堵住玻璃管上端如圖2所示。再將玻璃管緩慢豎直上移，直至玻璃管下端即將離開液面如圖3所示。已知大氣壓強(qiáng)p0=kρgH，k為常數(shù)，g為重力加速度，環(huán)境溫度保持不變，求圖3中液面下降的高度Δh及玻璃管內(nèi)液柱的高度h′。 【答案】Δh=h4=H8(k+2-k2+4)，h=H2(k+2-k2+4) 【解析】 【詳解】 （1）由液體在整個(gè)過程中體積不變，設(shè)圖3燒杯中液體的高度下降為Δh，則由幾何關(guān)系有： H4S=(H+Δh)4S+Sh 解得h=4Δh 對管內(nèi)封閉氣體發(fā)生等溫變化，設(shè)圖3紅粉筆氣體的壓強(qiáng)為p，由理想氣體狀態(tài)方程有：p0HS=p(2H-h)S 對管內(nèi)液體有平衡條件有：p+ρgh=p0 聯(lián)立解得：h=H2(k+2k2+4) 考慮到無論k取何值h=H2(k+2k2+4)<2H 即kk2+4<2恒成立，所以式中只能取-號，所以h=H2(k+2-k2+4) 故h=H2(k+2-k2+4)，Δh=h4=H8(k+2-k2+4) 5．如圖所示，水平放置的汽缸A和容積為VB=3.6L的容器B由一容積可忽略不計(jì)的長細(xì)管經(jīng)閥門C相連。汽缸A內(nèi)有一活塞D，它可以無摩擦地在汽缸內(nèi)滑動，A放在溫度恒為T1=300K、壓強(qiáng)為P0=1.0105Pa的大氣中，B放在T2=400K的恒溫槽內(nèi)，B的器壁導(dǎo)熱性能良好。開始時(shí)C是關(guān)閉的，A內(nèi)裝有溫度為T1=300K、體積為VA=2.4L的氣體，B內(nèi)沒有氣體。打開閥門C，使氣體由A流入B，等到活塞D停止移動一段時(shí)間后，求以下兩種情況下氣體的體積和壓強(qiáng)： ①汽缸A、活塞D和細(xì)管都是絕熱的； ②A的器壁導(dǎo)熱性能良好，且恒溫槽溫度調(diào)高為500K。 【答案】①3.6L 8.89104Pa ②3.84L 1.0105Pa 【解析】 【詳解】 ①設(shè)活塞D最終停止移動時(shí)沒有靠在汽缸A左壁上，此時(shí)氣體溫度為T2=400K，壓強(qiáng)設(shè)為p，體積為V1，則對活塞，由平衡條件，有：pS-p0S=0① 解得p=p0 由理想氣體狀態(tài)方程可如p0VAT1=pV1T2② ①②聯(lián)立，解得:V1=3.2L小于VB=3.6L，由此可知活塞D最終停止移動時(shí)靠在了汽缸A左壁上，則此時(shí)氣體體積為VB=3.6L。 設(shè)此時(shí)氣體壓強(qiáng)為p1，由理想氣體狀態(tài)方程可知p0VAT1=p1V1T2③ 解得內(nèi)p1≈8.89104Pa。 ②設(shè)活塞D最終停止移動時(shí)靠在汽缸A左壁上，此時(shí)氣體溫度為T2=500K，壓強(qiáng)設(shè)為p2，體積為VB，由理想氣體狀態(tài)方程可知:p0VAT1=p2VBT2④ 解得p2≈1.11105Pa大于p0=1.0105Pa 由此可知活塞D最終停止移動時(shí)沒有靠在汽缸A左壁上，則此時(shí)氣體壓強(qiáng)為p0=1.0105Pa。設(shè)此時(shí)氣體體積為V2，由理想氣體狀態(tài)方程可知p0VAT1=p0VBT2+p0(V2-VB)T1⑤ 解得V2=3.84L 6．光子不僅具有能量，而且具有動量。照到物體表面的光子被物體吸收或被反射時(shí)都會對物體產(chǎn)生一定的壓強(qiáng)，這就是“光壓”。光壓的產(chǎn)生機(jī)理與氣體壓強(qiáng)產(chǎn)生的機(jī)理類似：大量氣體分子與器壁的頻繁碰撞產(chǎn)生持續(xù)均勻的壓力，器壁在單位面積上受到的壓力表現(xiàn)為氣體的壓強(qiáng)。 在體積為V的正方體密閉容器中有大量的光子，如圖所示。為簡化問題，我們做如下假定：每個(gè)光子的頻率均為V，光子與器壁各面碰撞的機(jī)會均等，光子與器壁的碰撞為彈性碰撞，且碰撞前后瞬間光子動量方向都與器壁垂直；不考慮器壁發(fā)出光子和對光子的吸收，光子的總數(shù)保持不變，且單位體積內(nèi)光子個(gè)數(shù)為n；光子之間無相互作用。已知：單個(gè)光子的能量s和動量p間存在關(guān)系ε=pc（其中c為光速），普朗克常量為h。 (1)①寫出單個(gè)光子的動量p的表達(dá)式（結(jié)果用c、h和ν表示）； ②求出光壓I的表達(dá)式（結(jié)果用n、h和ν表示）； (2)類比于理想氣體，我們將題目中所述的大量光子的集合稱為光子氣體，把容器中所有光子的能量稱為光子氣體的內(nèi)能. ①求出容器內(nèi)光子氣體內(nèi)能U的表達(dá)式（結(jié)果用礦和光壓，表示）； ②若體積為V的容器中存在分子質(zhì)量為m、單位體積內(nèi)氣體分子個(gè)數(shù)為n的理想氣體，分子速率均為v，且與器壁各面碰撞的機(jī)會均等；與器壁碰撞前后瞬間，分子速度方向都與器壁垂直，且速率不變。求氣體內(nèi)能U與體積V和壓強(qiáng)p氣的關(guān)系；并從能量和動量之間關(guān)系的角度說明光子氣體內(nèi)能表達(dá)式與氣體內(nèi)能表達(dá)式不同的原因。 【答案】(1)①p=hνc ②I=13nhν (2)①U=3IV ②Ek=12pv 【解析】 【詳解】 （1）①光子的能量ε=hv，根據(jù)題意可得ε=pc 可得：p=εc=hvc ②在容器壁上取面積為S的部分，則在Δt時(shí)間內(nèi)能夠撞擊在器壁上的光子總數(shù)為：N=16cΔtSn 設(shè)器壁對這些光子的平均作用力為F，則根據(jù)動量定理FΔt=2Np 由牛頓第三定律，這些光子對器壁的作用力為F=F 由壓強(qiáng)定義，光壓I=FS=13nhv （2）①設(shè)光子的總個(gè)數(shù)為N，則光子的內(nèi)能為U=Ne=Vnhv 將上問中的I=13nhv帶入，可得U=3IV ②一個(gè)分子每與器壁碰撞動量變化大小為2mv，以器壁上的面積S為底，以vΔt為高構(gòu)成柱體，由題設(shè)可知，柱內(nèi)的分子在Δt時(shí)間內(nèi)有16與器壁S發(fā)生碰撞，碰壁分子總數(shù)：N=16vΔtSn 對這些分子用動量定理，有：FΔt=2Np氣 則F=13nmv2S 由牛頓第三定律，氣體對容器壁的壓力大小F=F 由壓強(qiáng)定義，氣壓p氣=FS=13nmv2 理想氣體分子間除碰撞外無作用力，故無分子勢能。所以容器內(nèi)所有氣體分子動能之和即為氣體內(nèi)能，即U=N?12mv2=nV12mv2=32p氣V 由上述推導(dǎo)過程可見：光子內(nèi)能的表達(dá)式與理想氣體內(nèi)能表達(dá)式不同的原因在于光子和氣體的能量動量關(guān)系不同。對于光子能量動量關(guān)系為ε=pc，而對于氣體則為Ek=12mv2=12pv。 7．如圖所示,在豎直放置圓柱形容器內(nèi)用質(zhì)量為m的活塞密封一部分氣體,活塞與容器壁間能無摩擦滑動，容器的橫截面積為S，開始時(shí)氣體的溫度為T0，活塞與容器底的距離為h0.現(xiàn)將整個(gè)裝置放在大氣壓恒為p0的空氣中，當(dāng)氣體從外界吸收熱量Q后，活塞緩慢上升d后再次平衡，問: （i）外界空氣的溫度是多少? （ii）在此過程中密閉氣體的內(nèi)能增加了多少? 【答案】（i）T=h0dh0T0（ii）ΔU=Q-mgd-p0Sd 【解析】 【詳解】 （i）取密閉氣體為研究對象,活塞上升過程中等壓變化,由蓋呂薩克定律 VV0=TT0 得外界溫度T=VV0T0=（h0+d)Sh0ST=h0dh0T0 （ii）取活塞為研究對象,設(shè)活塞對密閉氣體做功為W，由動能定理得 -W-mgd-p0Sd=0 根據(jù)熱力學(xué)第一定律：W+Q=ΔU 聯(lián)立上面兩式得密閉氣體增加的內(nèi)能：ΔU=Q-mgd-p0Sd 8．如圖所示，豎直固定的大圓筒由上面的細(xì)圓筒和下面的粗圓筒兩部分組成，粗筒的內(nèi)徑是細(xì)筒內(nèi)徑的3倍，細(xì)筒足夠長。粗簡中放有A、B兩個(gè)活塞，活塞A的重力及與筒壁間的摩擦不計(jì)?；钊鸄的上方裝有水銀，活塞A、B間封有定質(zhì)量的空氣（可視為理想氣體）。初始時(shí)，用外力向上托住活塞B使之處于平衡狀態(tài)，水銀上表面與粗簡上端相平，空氣柱長L=15cm，水銀深H=10cm?，F(xiàn)使活塞B緩慢上移，直至有一半質(zhì)量的水銀被推入細(xì)筒中，求活塞B上移的距離。（設(shè)在整個(gè)過程中氣柱的溫度不變，大氣壓強(qiáng)p0相當(dāng)于75cm的水氣柱銀柱產(chǎn)生的壓強(qiáng)） 【答案】9.8cm 【解析】 【詳解】 初態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng)P1=P0+ρgH ,體積為V1=LS 有一半質(zhì)量的水銀被推入細(xì)筒中,設(shè)粗筒橫截面積為S，細(xì)筒和粗筒中的水銀高度分別為h1和h2,由于水銀體積不變，則12HS=h1S9 ,解得：h1=45cm 根據(jù)題意h2=H2=5cm 此時(shí)封閉氣體壓強(qiáng)為P2=P0+ρgh1+ρgh2=125cmHg 體積V2=LS 由玻意耳定律得：P1V1=P2V2 解得：L=10.2cm 活塞B上移的距離為d=H+L-L-h2=9.8cm 【點(diǎn)睛】 本題考查了理想氣體方程，解此類題的關(guān)鍵是找到不同狀態(tài)下的壓強(qiáng)和體積表達(dá)式，然后建立方程求解 9．如圖所示，“L”形玻璃管ABC粗細(xì)均勻，開口向上，玻璃管水平部分長為30cm，豎直部分長為10cm，管中一段水銀柱處于靜止?fàn)顟B(tài)，水銀柱在水平管中的部分長為10cm，豎直管中部分長為5cm，已知大氣壓強(qiáng)為P0=75cmHg，管中封閉氣體的溫度為27，求： ①若對玻璃管中的氣體緩慢加熱，當(dāng)豎直管中水銀柱液面剛好到管口C時(shí)，管中封閉氣體的溫度升高多少?(保留一位小數(shù)) ②若以玻璃管水平部分為轉(zhuǎn)軸，緩慢轉(zhuǎn)動玻璃管180，使玻璃管開口向下，試判斷玻璃管中水銀會不會流出?如果不會流出，豎直管中水銀液面離管中的距離為多少? 【答案】 ①98.4K②水銀不會流出，管中水銀液面離管口的距離為(517-20)cm 【解析】 【分析】 ①若對玻璃管中的氣體緩慢加熱，當(dāng)豎直管中水銀柱液面剛好到管口C時(shí)，對氣體，先找到氣體的狀態(tài)參量，根據(jù)氣體的狀態(tài)變化方程列式求解溫度； ②若將玻璃管以水平部分為轉(zhuǎn)軸，緩慢轉(zhuǎn)動玻璃管180，使玻璃管開口向下，假設(shè)水銀不會流出，根據(jù)玻意耳定律求出豎直管中水銀面離管中的距離即可進(jìn)行判斷. 【詳解】 ①開始時(shí)，管內(nèi)封閉氣體的壓強(qiáng)：p1=p0+5cmHg=80cmHg氣柱的長度l1=20cm；氣體加熱后，當(dāng)豎直管中水銀面剛好到管口C時(shí)，管中封閉氣柱的長度為l2=25cm；管中氣體壓強(qiáng)：p2=p0+10cmHg=85cmHg 根據(jù)氣態(tài)方程可知：p1l1ST1=p2l2ST2 即8020300=8525T2 解得T2=398.4K升高的溫度：ΔT=T2-T1=98.4K ②若將玻璃管以水平部分為轉(zhuǎn)軸，緩慢轉(zhuǎn)動玻璃管180，使玻璃管開口向下，假設(shè)水銀不會流出，且豎直管中水銀面離管中的距離為hcm，這時(shí)管中氣體壓強(qiáng)：p3=p0-(10-h)cmHg=(65+h)cmHg 管中封閉氣柱長：l3=(20+5-h)cm=(25-h)cm 根據(jù)玻意耳定律：p1l1S=p3l3S即：8020=（65+h）（25-h） 解得h=(517-20)cm 因h>0，假設(shè)成立； 因此水銀不會流出，管中水銀面離管口的距離為(517-20)cm。 10．如圖所示，兩正對且固定不動的導(dǎo)熱氣缸，與水平成30角，底部由體積忽略不計(jì)的細(xì)管連通、活塞a、b用不可形變的輕直桿相連，不計(jì)活塞的厚度以及活塞與氣缸的摩擦，a、b兩活塞的橫截面積分別為S1=10cm2，S2=20cm2，兩活塞的總質(zhì)量為m=12kg，兩氣缸高度均為H=10cm。氣缸內(nèi)封閉一定質(zhì)量的理想氣體，系統(tǒng)平衡時(shí)活塞a、b到氣缸底的距離均為L=5cm(圖中未標(biāo)出)，已知大氣壓強(qiáng)為P=105Pa.環(huán)境溫度為T0=300K，重力加速度g取10m/s2。求： (1)若緩慢降低環(huán)境溫度，使活塞緩慢移到氣缸的一側(cè)底部，求此時(shí)環(huán)境的溫度； (2)若保持環(huán)境溫度不變，用沿輕桿向上的力緩慢推活塞，活塞a由開始位置運(yùn)動到氣缸底部，求此過程中推力的最大值。 【答案】(1)200K(2)40N 【解析】 【分析】 (1)將兩活塞作為整體受力分析，求得氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)；緩慢降低環(huán)境溫度，使活塞緩慢移動時(shí)，氣體壓強(qiáng)不變，體積減小，活塞向下移動；由蓋呂薩克定律可得活塞緩慢移到氣缸的一側(cè)底部時(shí)環(huán)境的溫度。 (2) 沿輕桿向上的力緩慢推活塞，活塞a由開始位置運(yùn)動到氣缸底部時(shí)，推力最大。求得末狀態(tài)(活塞a由開始位置運(yùn)動到氣缸底部時(shí))氣體的總體積；據(jù)玻意耳定律求得末狀態(tài)氣體的壓強(qiáng)；將兩活塞作為整體受力分析，求得推力的最大值。 【詳解】 (1)設(shè)初始?xì)怏w壓強(qiáng)為p1，將兩活塞作為整體受力分析，由平衡條件可得：p0S1+p1S2=mgsin300+p0S2+p1S1，代入數(shù)據(jù)解得：p1=1.6105Pa 活塞緩慢移動過程中，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)不變，溫度降低，體積減小，活塞向下移動；由蓋呂薩克定律可得：S1L+S2LT0=S1HT，解得：活塞緩慢移到氣缸的一側(cè)底部時(shí)環(huán)境的溫度T=200K (2) 沿輕桿向上的力緩慢推活塞，氣體體積變化，又氣體溫度不變，則氣體壓強(qiáng)變化，當(dāng)活塞到達(dá)汽缸頂部時(shí)，向上的推力最大，此時(shí)氣體的體積為HS2，設(shè)此時(shí)的壓強(qiáng)為p2，由玻意耳定律得：p1(LS1+LS2)=p2HS2 代入數(shù)據(jù)解得：p2=1.2105Pa 將兩活塞作為整體受力分析，由平衡條件可得：F+p0S1+p2S2=mgsin300+p0S2+p2S1 代入數(shù)據(jù)解得：F=40N 11．如圖所示，絕熱氣缸A固定在水平桌面上，可通過電熱絲給內(nèi)部封閉的氣體加熱，其活塞用一輕繩與導(dǎo)熱氣缸B的活塞通過定滑輪相連，氣缸B懸在空中，質(zhì)量為M，底部懸掛有一質(zhì)量也為M的物體，氣缸B的活塞到氣缸B內(nèi)部底端的距離為d。兩活塞面積均為S，兩氣缸中均封閉有相同質(zhì)量的同種理想氣體，兩氣缸都不漏氣。開始時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，且溫度均與環(huán)境溫度相同為T0，不計(jì)活塞和氣體的重力，不計(jì)任何摩擦，已知重力加速度為g，外界大氣壓強(qiáng)為P0。 (i)求A、B氣缸中氣體的壓強(qiáng)； (ii)若環(huán)境溫度、大氣壓保持不變，取下氣缸B底部懸掛的物體，重新穩(wěn)定后，要使氣缸B底部離地面的高度與取下物體前相同，則氣缸A中氣體的溫度應(yīng)升高多少?(活塞不會脫離氣缸) 【答案】（i）PA=PB=P0-2MgS（ii）2MgP0S-2MgT0 【解析】 【分析】 （i）對氣缸A、B的活塞根據(jù)平衡條件列出方程即可求解向應(yīng)的壓強(qiáng)； （ii）再次根據(jù)平衡條件以及理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行求解即可； 【詳解】 （i）取下物體前對氣缸B的活塞根據(jù)平衡條件有：PBS+2Mg=P0S 解得：PB=P0-2MgS 取下物體前對氣缸A的活塞根據(jù)平衡條件有：PAS+F=P0S?。‵=2Mg） 解得：PA=P0-2MgS 故氣缸A、B中的壓強(qiáng)相等； （ii）取下物體，重新穩(wěn)定后，對氣缸B有：PBS+Mg=P0S 解得：PB=P0-MgS 此過程中氣缸B中的氣體等溫變化，有：PB?Sd=PB?Sd 此過程中氣缸B上移的距離為：Δd=d-d 聯(lián)解得：Δd=MgP0S-Mgd 取下物體前，氣缸A、B中的壓強(qiáng)相同，溫度也相同，且兩氣缸中均封閉有相同質(zhì)量的同種理想氣體，故氣缸A、B中的氣體體積相同，氣缸A中活塞到氣缸A內(nèi)部底端的距離也為d，要使氣缸B底部離地面的高度與取下物體前相同，則氣缸A中活塞應(yīng)向右移動Δd的距離，因此在此過程中對A中氣體有：PASdT0=PASd+ΔdT 而：PA=PB 聯(lián)解得：T=P0SP0S-2MgT0 氣缸A中氣體的溫度應(yīng)升高：ΔT=T-T0=2MgP0S-2MgT0。 【點(diǎn)睛】 本題結(jié)合平衡條件求解氣體的壓強(qiáng)，然后結(jié)合等溫變化和理想氣體狀態(tài)方程進(jìn)行求解，要注意兩個(gè)氣缸的體積、壓強(qiáng)和溫度之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。 12．如圖，內(nèi)徑均勻的彎曲玻璃管ABCDE兩端開口，AB、CD段豎直，BC、DE段水平，AB=100cm，BC=40cm，CD=50cm，DE=60cm。在水平段DE內(nèi)有一長10cm的水銀柱，其左端距D點(diǎn)10cm。在環(huán)境溫度為300K時(shí)，保持BC段水平，已知大氣壓為75cm Hg且保持不變。 (1)若將玻璃管A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中，使A端剛剛沒入水銀面,再將環(huán)境溫度緩慢升高，求溫度升高到多少K時(shí)，水銀柱剛好全部溢出； (2)若將玻璃管A端緩慢豎直向下插入大水銀槽中，使A端剛剛沒入水銀面下10cm。再將環(huán)境溫度緩慢降低，求溫度降低到多少K時(shí)，水銀柱剛好全部進(jìn)入CD段。 【答案】（1）375K（2）208K 【解析】 【分析】 （1）A端剛沒入水銀面，隨著環(huán)境溫度緩慢升高，封閉氣體做等壓變化，根據(jù)V1T1=V2T2求解。 （2）當(dāng)液柱剛好全部進(jìn)入CD管時(shí)，玻璃管中的水銀將沿AB管上升10cm，則封閉氣體的壓強(qiáng)P3=65cmHg，所以大水銀槽中的水銀將沿A管上升20cm。由理想氣體狀態(tài)方程：P1V1T1=P3V3T3求解T3。 【詳解】 （1）A端剛沒入水銀面，隨著環(huán)境溫度緩慢升高，封閉氣體做等壓變化，設(shè)玻璃管橫截面積為S：V1=200S，T1=300K；水銀柱剛好全部溢出時(shí)：V2=250S。由V1T1=V2T2，代入數(shù)據(jù)：200S300=250ST2，解得T2=375K，即當(dāng)溫度升高到375K時(shí)，水銀柱剛好全部溢出。 （2）若A端剛沒入水銀面下10cm，當(dāng)液柱剛好全部進(jìn)入CD管時(shí)，玻璃管中的水銀將沿AB管上升10cm，則封閉氣體的壓強(qiáng)P3=65cmHg，所以大水銀槽中的水銀將沿A管上升20cm，封閉氣體的體積V3=160S，由理想氣體狀態(tài)方程：P1V1T1=P3V3T3，代入數(shù)據(jù)：75200S300=65160ST3，解得T3=208K，即當(dāng)溫度降低到208K時(shí)，水銀柱剛好全部進(jìn)入CD段。 【點(diǎn)睛】 當(dāng)液柱剛好全部進(jìn)入CD管時(shí)，關(guān)鍵是根據(jù)壓強(qiáng)能分析出大水銀槽中的水銀將沿A管上升20cm，這樣才能得到封閉氣體的體積V3. 13．如圖所示， A、 B 氣缸長度均為 L，橫截面積均為 S，體積不計(jì)的活塞C 可在 B 氣缸內(nèi)無摩擦地滑動， D 為閥門。整個(gè)裝置均由導(dǎo)熱性能良好的材料制成。起初閥門關(guān)閉， A 內(nèi)有壓強(qiáng)2P1的理想氣體， B 內(nèi)有壓強(qiáng)P1/2的理想氣體，活塞在 B 氣缸內(nèi)最左邊，外界熱力學(xué)溫度為T0。閥門打開后，活塞 C 向右移動，最后達(dá)到平衡。不計(jì)兩氣缸連接管的體積。求： (1).活塞 C 移動的距離及平衡后 B 中氣體的壓強(qiáng)； (2).若平衡后外界溫度緩慢降為0.50T0，氣缸中活塞怎么移動？兩氣缸中的氣體壓強(qiáng)分別變?yōu)槎嗌伲? 【答案】（1）活塞C移動的距離為35L，平衡后B中氣體的壓強(qiáng)為54P1 （2）不移動，氣體壓強(qiáng)均為58P1 【解析】 【詳解】 （1）打開閥門后，兩部分氣體可以認(rèn)為發(fā)生的是等溫變化，設(shè)最后A、B的壓強(qiáng)均為P2，活塞向右移動x，則A中氣體：2P1LS＝P2 (L+x)S B中氣體：12P1LS＝P2 (L?x)S 解得：x＝35L；P2=54P1 （2）設(shè)降溫后氣缸內(nèi)活塞向右移x0，兩部分氣體的壓強(qiáng)為P3 則A中氣體：P2?85LST0＝P3?(85L+x0)S0.5T0 B中氣體：P2?25LST0＝P3?(25L-x0)S0.5T0 得x0=0，即活塞并不發(fā)生移動，因此降溫過程兩部分氣體發(fā)生的是等容變化，由A中氣體P2T0＝P30.5T0 解得：P3=58P1 【點(diǎn)睛】 本題采用是的隔離法分別對兩部分氣體用玻意耳定律研究，同時(shí)要抓住兩部分氣體的相關(guān)條件，如壓強(qiáng)關(guān)系、體積關(guān)系等等． 14．如圖所示，帶有刻度的注射器豎直固定在鐵架臺上，其下部放入盛水的燒杯中。注射器活塞的橫截面積S＝510－5m2，活塞及框架的總質(zhì)量m0＝510－2kg，大氣壓強(qiáng)p0＝1.0105Pa。當(dāng)水溫為t0＝13℃時(shí)，注射器內(nèi)氣體的體積為5.5mL。(g＝10m/s2) (1)向燒杯中加入熱水，穩(wěn)定后測得t1＝65℃時(shí)，氣體的體積為多大？ (2)保持水溫t1＝65℃不變，為使氣體的體積恢復(fù)到5.5mL，則要在框架上掛質(zhì)量多大的鉤碼？ 【答案】（1）6.5mL （2）0.1kg 【解析】 【分析】 （1）加入熱水后，溫度升高，但氣體壓強(qiáng)不變，故氣體發(fā)生等壓變化，則由蓋-呂薩克定律可求得氣體的體積； （2）加上物體使氣體做等溫變化，則由玻意耳定律可求得變化后的壓強(qiáng)，從而由壓強(qiáng)公式可求得需增加的質(zhì)量． 【詳解】 （1）加入熱水，由于壓強(qiáng)不變，氣體發(fā)生等壓變化，V1=5.5mL，T1=t0+273=286K；T2=t+273=338K； 由蓋-呂薩克定律得：V1T1=V2T2 解得：V2=T2T1V1=6.5mL； （2）設(shè)恢復(fù)到V3=5.5mL時(shí)，壓強(qiáng)為P3 V2=6.5mL，P1=P0+m0gS 由玻意耳定律得：P3V3=P1V2 解得：P3=P1V2V3=1.3105Pa； 又因?yàn)椋篜3=P0+m0+mgS 解得：m=0.1kg 15．如圖所示，兩端封閉的試管豎直放置，中間一段24 cm的水銀柱將氣體分成相等的兩段，溫度均為27 ℃，氣柱長均為22 cm，其中上端氣柱的壓強(qiáng)為76 cmHg.現(xiàn)將試管水平放置，求： ①水銀柱如何移動(向A還是向B移動)？移動了多遠(yuǎn)？ ②保持試管水平，將試管溫度均勻升高100 ℃，那么水銀柱如何移動？試管內(nèi)氣體的壓強(qiáng)分別多大？ 【答案】①向A端移動了3 cm ②不移動；115.7cmHg 【解析】 【詳解】 （1）根據(jù)玻意耳定律得： 對A: pAlAS＝pAlAS① 對B：pBlBS＝pBlBS② pB＝pA+24 ③ p A′= p B′ ④ LA′+ L B′=44 ⑤ 聯(lián)立以上各式解得：LA′＝19cm 即水銀柱向A端移動了3cm （2）假設(shè)水銀柱不移動，則有pT＝△p△T △p＝pT△T 因?yàn)樽笥覊簭?qiáng)相等，所以△pA＝△pB 升溫前pA＝pB 所以升溫后p A′= p B′，仍然平衡，水銀不移動 對氣體A根據(jù)理想氣體狀態(tài)方程，有pAVATA＝pAVATA 7522S300＝pA19S400 解得：p A′＝115.7cmHg 【點(diǎn)睛】 本題考查氣體實(shí)驗(yàn)定律和理想氣體狀態(tài)方程，第二問用假設(shè)法，先假設(shè)水銀柱不移動，氣體等容過程求解，因?yàn)樗y柱的移動是由于受力不平衡而引起的，而它的受力改變又是兩段空氣柱壓強(qiáng)的增量的不同造成的，必須從壓強(qiáng)的變化入手分析． 16．如圖，A為豎直放置的導(dǎo)熱氣缸，其質(zhì)量M＝50kg、高度L＝12cm，B氣缸內(nèi)的導(dǎo)熱活塞，其質(zhì)量m＝10kg；B與水平地面間連有勁度系數(shù)k＝100N/cm的輕彈簧，A與B的橫截面積均為S＝100cm2。初始狀態(tài)下，氣缸A內(nèi)封閉著常溫常壓下的氣體，A、B和彈簧均靜止，B與氣缸底端相平。設(shè)活塞與氣缸間緊密接觸且無摩擦，活塞厚度不計(jì)，外界大氣壓強(qiáng)p0＝1105Pa。重力加速度g＝10m/s2。 （i）求初始狀態(tài)下氣缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)； （ii）用力緩慢向下壓氣缸A（A的底端始終未接觸地面），使活塞B下降lcm，求此時(shí)B到氣缸頂端的距離。 【答案】（i）1.5105Pa（ii）11.25cm 【解析】（i）初態(tài)，A受重力、大氣向下壓力P0S和內(nèi)部氣體向上壓力P1S作用處于平衡狀態(tài) 由力的平衡條件有：Mg＋p0S＝p1S 代入數(shù)據(jù)解得：p1＝1.5105Pa （ii）緩慢壓縮氣缸的過程中，氣缸內(nèi)氣體溫度不變 未施加壓力前，彈簧彈力為：F1＝（M＋m）g 施加壓力后，B下降1cm，即彈簧再縮短Dx＝1cm 彈簧彈力變?yōu)椋篎2＝F1＋kDx 代入數(shù)據(jù)得：F1＝600N，F(xiàn)2＝700N 設(shè)此時(shí)A內(nèi)氣體壓強(qiáng)為P2 對B，由力的平衡條件有：mg＋p2S＝p0S＋F2 代入數(shù)據(jù)得：p2＝1.6105Pa 設(shè)此時(shí)B到A頂端的距離為L A內(nèi)氣體：初態(tài)體積V1＝LS，末態(tài)體積V2＝LS 由玻意耳定律有：p1LS＝p2LS 代入數(shù)據(jù)解得：L＝11.25cm 17．如圖所示，一定質(zhì)量的理想氣體在狀態(tài)A時(shí)壓強(qiáng)為2.0105Pa，經(jīng)歷A→B→C→A的過程，整個(gè)過程中對外界放出61.4J熱量。求該氣體在A→B過程中對外界所做的功。 【答案】138.6J 【解析】 整個(gè)過程中，外界對氣體做功W=WAB+WCA，且WCA=pA（VC–VA） 由熱力學(xué)第一定律ΔU=Q+W，得WAB=–（Q+WCA） 代入數(shù)據(jù)得WAB=–138.6 J，即氣體對外界做的功為138.6 J 18．在兩端封閉、粗細(xì)均勻的U形細(xì)玻璃管內(nèi)有一股水銀柱，水銀柱的兩端各封閉有一段空氣。當(dāng)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊空氣柱的長度分別為l1=18.0 cm和l2=12.0 cm，左邊氣體的壓強(qiáng)為12.0 cmHg?，F(xiàn)將U形管緩慢平放在水平桌面上，沒有氣體從管的一邊通過水銀逸入另一邊。求U形管平放時(shí)兩邊空氣柱的長度。在整個(gè)過程中，氣體溫度不變。 【答案】7.5 cm 【解析】 試題分析本題考查玻意耳定律、液柱模型、關(guān)聯(lián)氣體及其相關(guān)的知識點(diǎn)。 解析設(shè)U形管兩端豎直朝上時(shí)，左、右兩邊氣體的壓強(qiáng)分別為p1和p2。U形管水平放置時(shí)，兩邊氣體壓強(qiáng)相等，設(shè)為p，此時(shí)原左、右兩邊氣體長度分別變?yōu)閘1′和l2′。由力的平衡條件有 p1=p2+ρg（l1-l2）① 式中ρ為水銀密度，g為重力加速度大小。 由玻意耳定律有 p1l1=pl1′② p2l2=pl2′③ l1′–l1=l2–l2′④ 由①②③④式和題給條件得 l1′=22.5 cm⑤ l2′=7.5 cm⑥ 19．如圖，容積為V的汽缸由導(dǎo)熱材料制成，面積為S的活塞將汽缸分成容積相等的上下兩部分，汽缸上部通過細(xì)管與裝有某種液體的容器相連，細(xì)管上有一閥門K。開始時(shí)，K關(guān)閉，汽缸內(nèi)上下兩部分氣體的壓強(qiáng)均為p0，現(xiàn)將K打開，容器內(nèi)的液體緩慢地流入汽缸，當(dāng)流入的液體體積為V8時(shí)，將K關(guān)閉，活塞平衡時(shí)其下方氣體的體積減小了V6，不計(jì)活塞的質(zhì)量和體積，外界溫度保持不變，重力加速度大小為g。求流入汽缸內(nèi)液體的質(zhì)量。 【答案】m=15p0S26g 【解析】 本題考查玻意耳定律、關(guān)聯(lián)氣體、壓強(qiáng)及其相關(guān)的知識點(diǎn)。 設(shè)活塞再次平衡后，活塞上方氣體的體積為V1，壓強(qiáng)為p1；下方氣體的體積為V2，壓強(qiáng)為p2。在活塞下移的過程中，活塞上、下方氣體的溫度均保持不變，由玻意耳定律得 p0V2=p1V1① p0V2=p2V2② 由已知條件得 V1=V2+V6-V8=1324V③ V2=V2-V6=V3④ 設(shè)活塞上方液體的質(zhì)量為m，由力的平衡條件得 p2S=p1S+mg⑤ 聯(lián)立以上各式得 m=15p0S26g⑥ 20．如圖，容積均為V的汽缸A、B下端有細(xì)管(容積可忽略)連通，閥門K2位于細(xì)管的中部，A、B的頂部各有一閥門K1 K3,B中有一可自由滑動的活塞(質(zhì)量、體積均可忽略).初始時(shí)，三個(gè)閥門均打開，活塞在B的底部；關(guān)閉K2 K3，通過K1給汽缸充氣，使A中氣體的壓強(qiáng)達(dá)到大氣壓p0的3倍后關(guān)閉K1, 已知室溫為27°C，汽缸導(dǎo)熱． (1)打開K2，求穩(wěn)定時(shí)活塞上方氣體的體積和壓強(qiáng)； (2)接著打開K3，求穩(wěn)定時(shí)活塞的位置； (3)再緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高20C，求此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng)； 【答案】(1) 12V，2p0 (2) 穩(wěn)定時(shí)活塞位于氣缸最頂端 (3) 1.6p0 【解析】 【分析】分析打開K2之前和打開K2后，A、B缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)、體積和溫度，根據(jù)理想氣體的狀態(tài)方程列方程求解；打開K2，分析活塞下方氣體壓強(qiáng)會不會降至p0，確定活塞所處位置；緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高，等容升溫過程，由理想氣體狀態(tài)方程求解此時(shí)活塞下方氣體的壓強(qiáng)； 解：（1）打開K2之前，A缸內(nèi)氣體pA=3p0,缸內(nèi)氣體pB=p0，體積均為V，溫度均為T=(273+27)K=300K，打開K2后，B缸內(nèi)氣體(活塞上方)等溫壓縮，壓縮后體積為V1缸內(nèi)氣體(活塞下方)等溫膨脹，膨脹后體積為2V-V1，活塞上下方壓強(qiáng)相等均為P1， 則：對A缸內(nèi)(活塞下方)氣體：3p0V=p1(2V-V1)， 對B缸內(nèi)(活塞上方)氣體：p0V=p1V1， 聯(lián)立以上兩式得：p1=2p0,V1=12V； 即穩(wěn)定時(shí)活塞上方體積為12V，壓強(qiáng)為2p0； (2)打開K2，活塞上方與大氣相連通，壓強(qiáng)變?yōu)镻0，則活塞下方氣體等溫膨脹，假設(shè)活塞下方氣體壓強(qiáng)可降為P0，則降為P0時(shí)活塞下方氣體體積為V2，則3p0V=p0V2， 得V2=3V>2V，即活塞下方氣體壓強(qiáng)不會降至P0，此時(shí)活塞將處于B氣缸頂端，缸內(nèi)氣壓為P2,3p0V=p22V，得p2=32p0，即穩(wěn)定時(shí)活塞位于氣缸最頂端； (3)緩慢加熱汽缸內(nèi)氣體使其溫度升高，等容升溫過程，升溫后溫度為T3=(300+20)K=320K，由p2T=p3T3得：p3=1.6p0，即此時(shí)活塞下方壓強(qiáng)為1.6p0 21．一熱氣球體積為V，內(nèi)部充有溫度為Ta的熱空氣，氣球外冷空氣的溫度為Tb.已知空氣在1個(gè)大氣壓、溫度為T0時(shí)的密度為ρ0，該氣球內(nèi)、外的氣壓始終都為1個(gè)大氣壓，重力加速度大小為g． （1）求該熱氣球所受浮力的大小； （2）求該熱氣球內(nèi)空氣所受的重力； （3）設(shè)充氣前熱氣球的質(zhì)量為m0，求充氣后它還能托起的最大質(zhì)量． 【答案】（1）T0Tbρ0gV（2）T0Taρ0gV（3）ρ0VT0Tb-ρ0VT0Ta-m0 【解析】 （i）設(shè)1個(gè)大氣壓下質(zhì)量為m的空氣在溫度T0時(shí)的體積為V0，密度為 ρ0=mV0① 溫度為T時(shí)的體積為VT，密度為：ρ(T)=mVT② 由蓋-呂薩克定律可得：V0T0=VTT③ 聯(lián)立①②③解得：ρ(T)=ρ0T0T④ 氣球所受的浮力為：f=ρ(Tb)gV⑤ 聯(lián)立④⑤解得：f=ρ0gVT0Tb⑥ (ⅱ)氣球內(nèi)熱空氣所受的重力：G=ρ(Ta)Vg⑦ 聯(lián)立④⑦解得：G=Vgρ0T0Ta⑧ (ⅲ)設(shè)該氣球還能托起的最大質(zhì)量為m，由力的平衡條件可知：mg=f–G–m0g⑨ 聯(lián)立⑥⑧⑨可得：m=ρ0VT0Tb-ρ0VT0Ta-m0 【名師點(diǎn)睛】此題是熱學(xué)問題和力學(xué)問題的結(jié)合題；關(guān)鍵是知道阿基米德定律，知道溫度不同時(shí)氣體密度不同；能分析氣球的受力情況列出平衡方程。 22．如圖所示，開口向上豎直放置的內(nèi)壁光滑氣缸，其側(cè)壁是絕熱的，底部導(dǎo)熱，內(nèi)有兩個(gè)質(zhì)量均為m的密閉活塞，活塞A導(dǎo)熱，活塞B絕熱，將缸內(nèi)理想氣體分成Ⅰ、Ⅱ兩部分。初狀態(tài)整個(gè)裝置靜止不動且處于平衡狀態(tài)，Ⅰ、Ⅱ兩部分氣體的高度均為l0，溫度為T0。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為p0保持不變，活塞橫截面積為S，且mg=p0S，環(huán)境溫度保持不變。在活塞A上逐漸添加鐵砂，當(dāng)鐵砂質(zhì)量等于2m時(shí)，兩活塞在某位置重新處于平衡，求： ①活塞B向下移動的距離； ②接①問，現(xiàn)在若將活塞A用銷子固定，保持氣室Ⅰ的溫度不變，要使氣室Ⅱ中氣體的體積恢復(fù)原來的大小，則此時(shí)氣室Ⅱ內(nèi)氣體的溫度。 【答案】① ②7T0 【解析】①初狀態(tài)Ⅰ氣體壓強(qiáng)：P1＝P0+ 因?yàn)椋簃g=P0S 故：P1=2P0 Ⅱ氣體壓強(qiáng)：P2＝P0+＝4P0 添加鐵砂后Ⅰ氣體壓強(qiáng)： Ⅱ氣體壓強(qiáng)：P2′＝P1′+＝5P0 Ⅱ氣體等溫變化，根據(jù)玻意耳定律：P2l0S=P2′l2S 可得：l2＝l0，B活塞下降的高度：h2＝l0?l2＝l0 ②Ⅰ氣體末狀態(tài)的體積 根據(jù)玻意耳定律：=P1′l1S= P1′′l′1S 解得： P1′′=20P0 只對Ⅱ氣體末狀態(tài)壓強(qiáng)：P2″= P1″+=21P0 根據(jù)氣體理想氣體狀態(tài)方程： 解得：Tx=7T0 23．如圖所示，U型玻璃細(xì)管豎直放置，水平細(xì)管與U型玻璃細(xì)管底部相連通，各部分細(xì)管內(nèi)徑相同．U型管左管上端封有長20cm的理想氣體B，右管上端開口并與大氣相通，此時(shí)U型玻璃管左、右兩側(cè)水銀面恰好相平，水銀面距U型玻璃管底部為25cm．水平細(xì)管內(nèi)用小活塞封有長度10cm的理想氣體A．已知外界大氣壓強(qiáng)為75cmHg，忽略環(huán)境溫度的變化．現(xiàn)將活塞緩慢向左拉，使氣體B的氣柱長度為25cm，求： ①左右管中水銀面的高度差是多大？ ②理想氣體A的氣柱長度為多少？ 【答案】①15cm；②12.5cm． 【解析】 【分析】 ①利用平衡求出初狀態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng)，B中封閉氣體發(fā)生等溫變化，根據(jù)玻意耳定律即可求出末態(tài)B中氣體的壓強(qiáng)，再根據(jù)平衡，即可求出末狀態(tài)左右管中水銀面的高度差△h； ②選擇A中氣體作為研究對象，根據(jù)平衡求出初末狀態(tài)封閉氣體的壓強(qiáng)，對A中封閉氣體運(yùn)用玻意耳定律即可求出理想氣體A的氣柱長度。 【詳解】 ①設(shè)玻璃管橫截面為S，活塞緩慢左拉的過程中，氣體B做等溫變化 初態(tài)：壓強(qiáng)pB1=75cmHg，體積VB1=20S， 末態(tài)：壓強(qiáng)pB2，體積VB2=25S， 根據(jù)玻意耳定律可得：pB1VB1=pB2VB2 解得：pB2=60cmHg 可得左右管中水銀面的高度差△h=（75-60）cm=15cm ②活塞被緩慢的左拉的過程中，氣體A做等溫變化 初態(tài)：壓強(qiáng)pA1=（75+25）cmHg=100cmHg，體積VA1=10S， 末態(tài)：壓強(qiáng)pA2=（75+5）cmHg=80cmHg，體積VA2=LA2S 根據(jù)玻意耳定律可得：pA1VA1=pA2VA2 解得理想氣體A的氣柱長度：LA2=12.5cm 24．如下圖a所示，開口向上粗細(xì)均勻的足夠長導(dǎo)熱玻璃管，管內(nèi)有一段長25cm的水銀柱，封閉著長60cm的空氣柱，大氣壓強(qiáng)恒定為P0=75cmHg，環(huán)境溫度為300K． ①求當(dāng)玻璃管緩慢轉(zhuǎn)動60時(shí)（如圖b）封閉空氣柱的長度？（小數(shù)點(diǎn)后保留一位小數(shù)） ②若玻璃管總長僅有L=115cm，從開口向上緩慢轉(zhuǎn)動至開口向下（如圖c）后，再改變環(huán)境溫度，足夠長時(shí)間后封閉空氣柱長度仍然為60cm，求此時(shí)的環(huán)境溫度． 【答案】①② 【解析】 試題分析：①由等溫變化： 其中， ， 計(jì)算可得： ②旋轉(zhuǎn)至開口向下的過程中為等溫變化 判斷：假設(shè)水銀不會從玻璃管溢出，由 其中， ， 計(jì)算可得：則已經(jīng)溢出 設(shè)剩余水銀柱長x，有 計(jì)算可得： 然后改變溫度的過程為等壓變化： 其中，， 計(jì)算可得： 考點(diǎn)：理想氣體狀態(tài)方程、封閉氣體壓強(qiáng)． 【名師點(diǎn)晴】本題考查了求空氣柱的長度、氣體的溫度，分析清楚氣體的狀態(tài)變化過程、求出氣體的狀態(tài)參量是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用玻意耳定律與蓋呂薩克定律可以解題． 25．如圖，有一個(gè)在水平面上固定放置的氣缸，由a、b、c三個(gè)粗細(xì)不同的同軸絕熱圓筒組成，a、b、c的橫截面積分別為3S、S和2S。已知大氣壓強(qiáng)為p0，兩絕熱活塞A和B用一個(gè)長為4l的不可伸長細(xì)線相連，兩活塞之間密封有溫度為T0的空氣，開始時(shí)，兩活塞靜止在圖示位置。現(xiàn)對氣體加熱，使其溫度緩慢上升，兩活塞緩慢移動，忽略兩活塞與圓筒之間的摩擦。 （1）求加熱前封閉氣體的壓強(qiáng)和細(xì)線上的張力大小。 （2）氣體溫度緩慢上升到多少時(shí)，其中一活塞恰好移動到其所在圓筒與b圓筒的連接處？ （3）氣體溫度上到T=43T0時(shí)，封閉氣體的壓強(qiáng)。 【答案】（1）p1=p0，F(xiàn)T=0N（2）T2=87T0（3）p3=76p0 【解析】 試題分析：（1）設(shè)加熱前被封閉氣體的壓強(qiáng)為p1，細(xì)線的拉力為FT，則由力平衡條件可得， 對活塞A：p02S+FT-p12S=0，對活塞B：p13S-FT-p03S=0，解得，p1=p0，F(xiàn)T=0N； （2）此時(shí)氣體的體積為：V1=2Sl+2Sl+3Sl=7Sl，對氣體加熱后，兩活塞將向右緩慢移動，活塞A恰好移至其所在圓筒與b圓筒連接處的過程中氣體的壓強(qiáng)p1保持不變， 體積增大，直至活塞A移動l為止，此時(shí)氣體的體積為V1=2Sl+6Sl=8Sl， 設(shè)此時(shí)溫度為T2，由蓋?呂薩克定律可得：V1T0=V2T2，即：7SlT0=8SlT2，解得：T2=87T0； （3）活塞A被擋住后，繼續(xù)對氣體加熱，氣體做等容變化， 氣體的狀態(tài)參量：p2=p1=p0，T2＝87T0，T3=43T0， 由查理定律得：p2T2=p3T3，解得：p3=76p0 考點(diǎn)：考查了理想氣體狀態(tài)方程的應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】分析清楚題意、知道氣體的狀態(tài)變化過程是解題的關(guān)鍵，求出氣體的狀態(tài)參量、應(yīng)用蓋呂薩克定律與查理定律可以解題 26．如圖所示，一氣缸固定在水平地面上，通過活塞封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，活塞與缸壁的摩擦可忽略不計(jì)，活塞的截面積S=100cm2.活塞與水平平臺上的物塊A用水平輕桿連接，在平臺上有另一物塊B，A、B的質(zhì)量均為m=62.5kg，物塊與平臺間的摩擦因數(shù)μ=0.8.兩物塊間距為d=10cm。開始時(shí)活塞距缸底L1=10cm，缸內(nèi)氣體壓強(qiáng)p1等于外界大氣壓強(qiáng)p0=1105Pa，溫度t1=27℃.現(xiàn)對氣缸內(nèi)的氣體緩慢加熱，(g=10m/s2)求： ①物塊A開始移動時(shí)，氣缸內(nèi)的溫度； ②物塊B開始移動時(shí)，氣缸內(nèi)的溫度。 【答案】（1）450K（2）1200K 【解析】 ①物塊A開始移動前氣體做等容變化,則有 p2＝p0+μmgS＝1.5105Pa 由查理定律有：P1T1=P2T2 解得T2＝450K ②物塊A開始移動后,氣體做等壓變化,到A與B剛接觸時(shí) p3＝p2＝1.5105 Pa,V3＝(L1＋d)S 由蓋—呂薩克定律有V2T2=V3T3,解得T3＝900K 之后氣體又做等容變化,設(shè)物塊A和B一起開始移動時(shí)氣體的溫度為T4 p4＝p0＋2μmgS＝2.0105Pa V4＝V3 由查理定律有P3T3=P4T4,解得T4＝1200K 故本題答案是：①450K②1200K 點(diǎn)睛：本題考查了理想氣體方程方程，對于此類問題，要把握各個(gè)狀態(tài)下的狀態(tài)參量，然后利用公式求解即可。 27．一個(gè)水平放置的氣缸，由兩個(gè)截面積不同的圓筒聯(lián)接而成.活塞A、B用一長為4L的剛性細(xì)桿連接，L=0.5m，它們可以在筒內(nèi)無摩擦地左右滑動.A、B的截面積分別為SA=40cm2，SB=20cm2，A、B之間封閉著一定質(zhì)量的理想氣體，兩活塞外側(cè)(A的左方和B的右方)是壓強(qiáng)為P0=1.0105Pa的大氣.當(dāng)氣缸內(nèi)氣體溫度為T1=525K時(shí)兩活塞靜止于如圖所示的位置． (1)現(xiàn)使氣缸內(nèi)氣體的溫度緩慢下降，當(dāng)溫度降為多少時(shí)活塞A恰好移到兩圓筒連接處？ (2)若在此變化過程中氣體共向外放熱500J，求氣體的內(nèi)能變化了多少？ 【答案】（1）300K （2）200J 【解析】 試題分析：①對活塞受力分析，活塞向右緩慢移動過程中，氣體發(fā)生等壓變化 由蓋呂薩克定律有3LSA+LSBT1=4LSBT2 代人數(shù)值，得T2="300" K時(shí)活塞A恰好移到兩筒連接處 ②活塞向右移動過程中，外界對氣體做功 W=P03L（SA－SB）=110530．5（410-3－210-3）J=300J 由熱力學(xué)第一定律得△U=W+Q=300－500J=-200J 即氣體的內(nèi)能減少200J 考點(diǎn)：蓋呂薩克定律；熱力學(xué)第一定律 【名師點(diǎn)睛】利用氣態(tài)方程解題關(guān)鍵是氣體狀態(tài)要明確，求出各個(gè)狀態(tài)的溫度、壓強(qiáng)、體積然后列氣體狀態(tài)方程即可求解，尤其注意氣體壓強(qiáng)的求法。 28．如圖所示，豎直放置的氣缸內(nèi)壁光滑，橫截面積為S=10-3 m2，活塞的質(zhì)量為m=2 kg，厚度不計(jì)。在A、B兩處設(shè)有限制裝置，使活塞只能在A、B之間運(yùn)動，B下方氣缸的容積為1.010-3m3，A、B之間的容積為2.010-4 m3，外界大氣壓強(qiáng)p0=1.0105 Pa。開始時(shí)活塞停在B處，缸內(nèi)氣體的壓強(qiáng)為0.9 p0，溫度為27 ℃，現(xiàn)緩慢加熱缸內(nèi)氣體，直至327 ℃。求： （1）活塞剛離開B處時(shí)氣體的溫度t2； （2）缸內(nèi)氣體最后的壓強(qiáng)； （3）在圖（乙）中畫出整個(gè)過程中的p–V圖線。 【答案】（1）127℃ （2）1.5105Pa （3）如圖． 【解析】 （1）活塞剛離開B處時(shí)，氣體壓強(qiáng)p2=p0+mgS=1.2105Pa 氣體等容變化，0.9p0273+t1＝p2273+t2 代入數(shù)據(jù)，解出t2=127℃ （2）設(shè)活塞最終移動到A處， 理想氣體狀態(tài)方程：p1V0273+t1＝p3V3273+t3，即0.9p0V0273+t1＝1.2p3V0273+t3， 代入數(shù)據(jù)，解出p3＝0.96001.2300p0＝1.5p0=1.5105Pa 因?yàn)閜3＞p2，故活塞最終移動到A處的假設(shè)成立． （3）如圖． 點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是分析清楚，各個(gè)變化過程中，哪些量不變，變化的是什么量，明確初末狀態(tài)量的值，根據(jù)氣體定律運(yùn)算即可，難度不大，屬于中檔題． 29．如圖，橫截面積相等的絕熱汽缸A與導(dǎo)熱汽缸B均固定于地面，由剛性桿連接的絕熱活塞與兩汽缸間均無摩擦，兩汽缸內(nèi)都裝有理想氣體，初始時(shí)體積均為V0、溫度為T0且壓強(qiáng)相等，緩慢加熱A中氣體，停止加熱達(dá)到穩(wěn)定后，A中氣體壓強(qiáng)變?yōu)樵瓉淼?.5倍，設(shè)環(huán)境溫度始終保持不變，求汽缸A中氣體的體積VA和溫度TA。 【答案】VA=43V0，TA=2T0 【解析】 試題分析：設(shè)初態(tài)壓強(qiáng)為P0，膨脹后A，B壓強(qiáng)相等．PB=1.5P0 B中氣體始末狀態(tài)溫度相等，由玻意耳定律得： P0V0=1.5P0VB 2V0=VA+VB VA=43V0 對A部分氣體，由理想氣體狀態(tài)方程得：P0V0T0＝1.5P0VATA 整理可得到：TA=2T0 考點(diǎn)：理想氣體狀態(tài)方程 【名師點(diǎn)睛】因?yàn)闅飧譈導(dǎo)熱，所以B中氣體始末狀態(tài)溫度相等，為等溫變化；另外，因?yàn)槭莿傂詶U連接的絕熱活塞，所以A．B體積之和不變，即VB=2V0-VA，再根據(jù)氣態(tài)方程，本題可解；本題考查理想氣體狀態(tài)變化規(guī)律和關(guān)系，找出A．B部分氣體狀態(tài)的聯(lián)系是關(guān)鍵。 30．如圖所示，在導(dǎo)熱性能良好、開口向上的氣缸內(nèi)，用活塞封閉有一定質(zhì)量的理想氣體，氣體積V1= 8.0l0-3m3，溫度T1=400 K?，F(xiàn)使外界環(huán)境溫度緩慢降低至T2，此過程中氣體放出熱量700 J，內(nèi)能減少了500J。不計(jì)活塞的質(zhì)量及活塞與氣缸間的摩擦，外界大氣壓強(qiáng)p0= 1．0l05Pa，求此過程中 （1）外界對氣體做的功W （2）氣體的溫度T2。 【答案】 （1） （2） 【解析】 試題分析：（1）根據(jù)熱力學(xué)第一定律：，可以得到：外界對氣體做的功為：。 （2）整個(gè)過程中氣體的壓強(qiáng)不變，而且外界對氣體做的功為： 則根據(jù)查理定律：，帶入數(shù)據(jù)整理可以得到：。 考點(diǎn)：熱力學(xué)第一定律 【名師點(diǎn)睛】本題分析清楚氣體狀態(tài)變化過程，明確氣體的壓強(qiáng)等于大氣壓是正確解題的關(guān)鍵。