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大題精做五 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用問題
1．【2019廣西柳州市模擬】如圖所示，傳送帶與地面的夾角θ=37，以4m/s速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，在傳送帶下端輕輕地放一個(gè)質(zhì)量m=1kg的物塊，設(shè)它與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=1，已知傳送帶從A到B的長(zhǎng)度L=6m，g取10m/s2，物塊從A到B過程中，求：
(1)物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)時(shí)的加速度大小；
(2)物塊相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的時(shí)間
(3)傳送帶對(duì)物塊所做的功。
【解析】（1）對(duì)滑塊有：μmgcos37°-mgsin37°=ma
解得：a=2m/s2
（2）假設(shè)滑塊仍為運(yùn)動(dòng)到傳送帶頂端，當(dāng)滑塊加速度到傳送帶速度時(shí)有：
2ax=v2-0，解得：x=4m
顯然x
f2
小物塊向右做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，木板向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，有：
mgμ1=ma1，a1=2m/s2
mgμ1-M+mgμ2=Ma2，a2=1m/s2
小物塊從滑上木板到滑離木板時(shí)間設(shè)為t，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v2t-12a1t2-12a2t2=x
解得：t=1s
小物塊滑離木板時(shí)，物塊速度設(shè)為v3，木板速度設(shè)為v4，有：v3=v2-a1t=2m/s
v4=a2t=1m/s
小物塊滑離木板后兩者分別在平臺(tái)上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)直到停止，由動(dòng)能定理有：
-mgμ2x1=0-12mv32
-Mgμ2x2=0-12Mv42
解得：Δx=x1-x2=1.5m
所以，小物塊滑離木板后，木塊的右端與滑塊間的最大距離為：Δx=1.5m
(3)小物塊滑離木板后，木板的右端與小物塊間的最大距離。
5．【陜西省2019模擬】實(shí)驗(yàn)小組想要探究電磁剎車的效果，在遙控小車底面安裝寬為0.1m、長(zhǎng)為0.4m的10匝矩形線框abcd，總電阻為R=2Ω，面積可認(rèn)為與小車底面相同，其平面與水平地面平行，小車總質(zhì)量為m=0.2kg.如圖是簡(jiǎn)化的俯視圖，小車在磁場(chǎng)外以恒定的功率做直線運(yùn)動(dòng)，受到地面阻力恒為f=0.4N，進(jìn)入磁場(chǎng)前已達(dá)到最大速度υ=5m/s，車頭(ab邊)剛要進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)立即撤去牽引力，車尾(cd邊)剛出磁場(chǎng)時(shí)速度恰好為零.已知有界磁場(chǎng)寬度為0.4m，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.4T，方向豎直向下。求：
(1)進(jìn)入磁場(chǎng)前小車所受牽引力的功率P；
(2)車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車的加速度大小；
(3)電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
【解析】（1）進(jìn)入磁場(chǎng)前小車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)速度最大，則有：F=f
牽引力的功率為：P=Fv=fv=2W；
（2）車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：E=NBLv=7V
感應(yīng)電流的大小為：I=ER=NBLvR=3.5A車頭剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)，小車受到阻力、安培力，安培力為F安=NBIL=4.9N小車的加速度a=F安+fm=26.5m/s
（3）根據(jù)能量守恒定律得：Q+f?2s=12mv2
可得電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=2.18J
6．【2019上海市崇明區(qū)模擬】我國(guó)將于2022年舉辦冬奧會(huì)，跳臺(tái)滑雪是其中最具觀賞性的項(xiàng)目之一．如圖所示，質(zhì)量m=60kg的運(yùn)動(dòng)員從長(zhǎng)直助滑道AB的A處由靜止開始，在無助力的情況下以加速度a=3.6m/s2勻加速滑下，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度vB=24m/s，A與B的豎直高度差H=48m．為了改變運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)方向，在助滑道與起跳臺(tái)D點(diǎn)之間用一段彎曲滑道BCD銜接，B與C點(diǎn)的高度差h=5m，C與D點(diǎn)的高度差h=4m，忽略BCD上的摩擦(g=10m/s2)．求：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開起跳臺(tái)時(shí)的速度vD；
（2）AB段的傾斜角度；
（3）運(yùn)動(dòng)員在AB段下滑時(shí)受到阻力Ff的大??；
（4）實(shí)際上，BCD段上的摩擦力，以及運(yùn)動(dòng)過程中的空氣阻力是不可避免的．運(yùn)動(dòng)員為了能在離開跳臺(tái)后，跳得更高，如果你是教練員，請(qǐng)用學(xué)習(xí)過的物理知識(shí)指導(dǎo)運(yùn)動(dòng)員（至少提出兩點(diǎn)意見）．
【解析】（1）因?yàn)楹雎訠CD上的摩擦，所以運(yùn)動(dòng)員在滑道BCD上運(yùn)動(dòng)只有重力做功，所以根據(jù)機(jī)械能守恒定律則有：12mvB2+mgh=12mvA2+mgh
代入數(shù)據(jù)得：vB=24.41m/s
（2）由于運(yùn)動(dòng)員在AB滑道上做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式：vB2=2aSAB
所以：SAB=80m
設(shè)AB段的傾斜角度為θ，則有：sinθ=HSAB=0.6
故：θ=37
（3）運(yùn)動(dòng)員在AB段受力分析如圖所示：根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)動(dòng)員在沿滑道AB方向有：mgsinθ-Ff=ma
所以：Ff=mgsinθ-ma=144N
【小題4詳解】
①可以在AB滑道增加助力，以增加到達(dá)B點(diǎn)的速度
②改變?nèi)梭w的姿勢(shì)，減小與空氣接觸的正對(duì)面積也可以減小運(yùn)動(dòng)員與空氣的阻力
③在跳臺(tái)D點(diǎn)利用撐桿增加助力，可以增加起跳高度
④盡量減小滑板的摩擦力
7．【2019廣東省模擬】如圖甲所示，水平放置的導(dǎo)軌左側(cè)接有定值電阻R=2Ω，導(dǎo)軌間距L=1m整個(gè)裝置置于垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T。一根質(zhì)量為m=2kg，阻值為r=2Ω的金屬棒在水平拉力F作用下，由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運(yùn)動(dòng)，金屬棒的v-x圖像如圖乙所示，若金屬棒與導(dǎo)軌間動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.25，重力加速度g=10m/s2，不計(jì)導(dǎo)軌電阻，求：
(1)安培力FA與位移x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)從起點(diǎn)到位移x=lm的過程中，拉力做的功W。
【解析】（1）由速度圖像得：v=2x
金屬棒所受的安培力FA=BIL
電路中的電流I=ER+r=BLvR+r
整理得FA=B2L2vR+r=B2L22xR+r=0.5x
（2）由上式可知FA與x是線性關(guān)系。當(dāng)x=0時(shí)，安培力FA1=0；當(dāng)x=1m時(shí)，安培力FA2=0.5N，則從起點(diǎn)發(fā)生x=1m位移的過程中，安培力做功為：WA=-FAx=FA1+FA22x=-0.25J
即金屬棒克服安培力做的功為：W1=0.25J
金屬棒克服摩擦力做的功為：W2=μmgx=0.252101=5J
根據(jù)動(dòng)能定理得：W-μmgs+WA=12mv2
其中v=2m/s，μ=0.25，m=2kg，代入解得拉力做的功為：W=9.25J
8．【2019山東省日照模擬】如圖(a)所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌JK、PQ傾斜放置，兩導(dǎo)軌間距離為L(zhǎng)=l.0 m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ=30，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌的J、P兩端連接阻值為R=3.0Ω的電阻，金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并用細(xì)線通過光滑定滑輪與重物相連，金屬棒ab的質(zhì)量m=0.20 kg，電阻r=0.50 Ω，重物的質(zhì)量M=0.60 kg，如果將金屬棒和重物由靜止釋放，金屬棒沿斜面上滑距離與時(shí)間的關(guān)系圖像如圖(b)所示，不計(jì)導(dǎo)軌電阻， g=10 m/s 2。求：
(1)t=0時(shí)刻金屬棒的加速度
(2)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小以及在0.6 s內(nèi)通過電阻R的電荷量；
(3)在0.6 s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量。
【解析】(1) 對(duì)金屬棒和重物整體
Mg-mgsinθ=(M+m)a
解得：a=6.25m/s2 ；
(2) 由題圖(b)可以看出最終金屬棒ab將勻速運(yùn)動(dòng)，勻速運(yùn)動(dòng)的速度
v=ΔsΔt=3.5ms
感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=BLv感應(yīng)電流I=ER+r
金屬棒所受安培力F=BIL=B2L2vR+r
速運(yùn)動(dòng)時(shí)，金屬棒受力平衡，則可得
B2L2vR+r+mgsinθ=Mg
聯(lián)立解得：B=5T
在0.6 s內(nèi)金屬棒ab上滑的距離s=1.40m
通過電阻R的電荷量
q=BLsR+s=255C；
(3) 由能量守恒定律得
Mgx=mgxsinθ+Q+12(M+m)v2
解得Q=2.1 J
又因?yàn)?
QR=RR+rQ
聯(lián)立解得：QR=1.8J。
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