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大題精做五 牛頓運動定律的綜合應(yīng)用問題
1.【2019廣西柳州市模擬】如圖所示,傳送帶與地面的夾角θ=37,以4m/s速度順時針轉(zhuǎn)動,在傳送帶下端輕輕地放一個質(zhì)量m=1kg的物塊,設(shè)它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=1,已知傳送帶從A到B的長度L=6m,g取10m/s2,物塊從A到B過程中,求:
(1)物塊相對傳送帶滑動時的加速度大??;
(2)物塊相對傳送帶滑動的時間
(3)傳送帶對物塊所做的功。
【解析】(1)對滑塊有:μmgcos37°-mgsin37°=ma
解得:a=2m/s2
(2)假設(shè)滑塊仍為運動到傳送帶頂端,當(dāng)滑塊加速度到傳送帶速度時有:
2ax=v2-0,解得:x=4m
顯然x
f2
小物塊向右做勻減速直線運動,木板向右做勻加速直線運動,有:
mgμ1=ma1,a1=2m/s2
mgμ1-M+mgμ2=Ma2,a2=1m/s2
小物塊從滑上木板到滑離木板時間設(shè)為t,由運動學(xué)公式有:v2t-12a1t2-12a2t2=x
解得:t=1s
小物塊滑離木板時,物塊速度設(shè)為v3,木板速度設(shè)為v4,有:v3=v2-a1t=2m/s
v4=a2t=1m/s
小物塊滑離木板后兩者分別在平臺上做勻減速直線運動直到停止,由動能定理有:
-mgμ2x1=0-12mv32
-Mgμ2x2=0-12Mv42
解得:Δx=x1-x2=1.5m
所以,小物塊滑離木板后,木塊的右端與滑塊間的最大距離為:Δx=1.5m
(3)小物塊滑離木板后,木板的右端與小物塊間的最大距離。
5.【陜西省2019模擬】實驗小組想要探究電磁剎車的效果,在遙控小車底面安裝寬為0.1m、長為0.4m的10匝矩形線框abcd,總電阻為R=2Ω,面積可認(rèn)為與小車底面相同,其平面與水平地面平行,小車總質(zhì)量為m=0.2kg.如圖是簡化的俯視圖,小車在磁場外以恒定的功率做直線運動,受到地面阻力恒為f=0.4N,進(jìn)入磁場前已達(dá)到最大速度υ=5m/s,車頭(ab邊)剛要進(jìn)入磁場時立即撤去牽引力,車尾(cd邊)剛出磁場時速度恰好為零.已知有界磁場寬度為0.4m,磁感應(yīng)強度為B=1.4T,方向豎直向下。求:
(1)進(jìn)入磁場前小車所受牽引力的功率P;
(2)車頭剛進(jìn)入磁場時,小車的加速度大?。?
(3)電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱Q。
【解析】(1)進(jìn)入磁場前小車勻速運動時速度最大,則有:F=f
牽引力的功率為:P=Fv=fv=2W;
(2)車頭剛進(jìn)入磁場時,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:E=NBLv=7V
感應(yīng)電流的大小為:I=ER=NBLvR=3.5A車頭剛進(jìn)入磁場時,小車受到阻力、安培力,安培力為F安=NBIL=4.9N小車的加速度a=F安+fm=26.5m/s
(3)根據(jù)能量守恒定律得:Q+f?2s=12mv2
可得電磁剎車過程中產(chǎn)生的焦耳熱為Q=2.18J
6.【2019上海市崇明區(qū)模擬】我國將于2022年舉辦冬奧會,跳臺滑雪是其中最具觀賞性的項目之一.如圖所示,質(zhì)量m=60kg的運動員從長直助滑道AB的A處由靜止開始,在無助力的情況下以加速度a=3.6m/s2勻加速滑下,到達(dá)B點時速度vB=24m/s,A與B的豎直高度差H=48m.為了改變運動員的運動方向,在助滑道與起跳臺D點之間用一段彎曲滑道BCD銜接,B與C點的高度差h=5m,C與D點的高度差h=4m,忽略BCD上的摩擦(g=10m/s2).求:
(1)運動員離開起跳臺時的速度vD;
(2)AB段的傾斜角度;
(3)運動員在AB段下滑時受到阻力Ff的大小;
(4)實際上,BCD段上的摩擦力,以及運動過程中的空氣阻力是不可避免的.運動員為了能在離開跳臺后,跳得更高,如果你是教練員,請用學(xué)習(xí)過的物理知識指導(dǎo)運動員(至少提出兩點意見).
【解析】(1)因為忽略BCD上的摩擦,所以運動員在滑道BCD上運動只有重力做功,所以根據(jù)機械能守恒定律則有:12mvB2+mgh=12mvA2+mgh
代入數(shù)據(jù)得:vB=24.41m/s
(2)由于運動員在AB滑道上做初速為零的勻加速直線運動,根據(jù)運動學(xué)公式:vB2=2aSAB
所以:SAB=80m
設(shè)AB段的傾斜角度為θ,則有:sinθ=HSAB=0.6
故:θ=37
(3)運動員在AB段受力分析如圖所示:根據(jù)牛頓第二定律,運動員在沿滑道AB方向有:mgsinθ-Ff=ma
所以:Ff=mgsinθ-ma=144N
【小題4詳解】
①可以在AB滑道增加助力,以增加到達(dá)B點的速度
②改變?nèi)梭w的姿勢,減小與空氣接觸的正對面積也可以減小運動員與空氣的阻力
③在跳臺D點利用撐桿增加助力,可以增加起跳高度
④盡量減小滑板的摩擦力
7.【2019廣東省模擬】如圖甲所示,水平放置的導(dǎo)軌左側(cè)接有定值電阻R=2Ω,導(dǎo)軌間距L=1m整個裝置置于垂直紙面向外的勻強磁場中,磁感應(yīng)強度B=1T。一根質(zhì)量為m=2kg,阻值為r=2Ω的金屬棒在水平拉力F作用下,由靜止開始從CD處沿導(dǎo)軌向右加速運動,金屬棒的v-x圖像如圖乙所示,若金屬棒與導(dǎo)軌間動摩擦因數(shù)μ=0.25,重力加速度g=10m/s2,不計導(dǎo)軌電阻,求:
(1)安培力FA與位移x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從起點到位移x=lm的過程中,拉力做的功W。
【解析】(1)由速度圖像得:v=2x
金屬棒所受的安培力FA=BIL
電路中的電流I=ER+r=BLvR+r
整理得FA=B2L2vR+r=B2L22xR+r=0.5x
(2)由上式可知FA與x是線性關(guān)系。當(dāng)x=0時,安培力FA1=0;當(dāng)x=1m時,安培力FA2=0.5N,則從起點發(fā)生x=1m位移的過程中,安培力做功為:WA=-FAx=FA1+FA22x=-0.25J
即金屬棒克服安培力做的功為:W1=0.25J
金屬棒克服摩擦力做的功為:W2=μmgx=0.252101=5J
根據(jù)動能定理得:W-μmgs+WA=12mv2
其中v=2m/s,μ=0.25,m=2kg,代入解得拉力做的功為:W=9.25J
8.【2019山東省日照模擬】如圖(a)所示,足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌JK、PQ傾斜放置,兩導(dǎo)軌間距離為L=l.0 m,導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角為θ=30,磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上,導(dǎo)軌的J、P兩端連接阻值為R=3.0Ω的電阻,金屬棒ab垂直于導(dǎo)軌放置并用細(xì)線通過光滑定滑輪與重物相連,金屬棒ab的質(zhì)量m=0.20 kg,電阻r=0.50 Ω,重物的質(zhì)量M=0.60 kg,如果將金屬棒和重物由靜止釋放,金屬棒沿斜面上滑距離與時間的關(guān)系圖像如圖(b)所示,不計導(dǎo)軌電阻, g=10 m/s 2。求:
(1)t=0時刻金屬棒的加速度
(2)求磁感應(yīng)強度B的大小以及在0.6 s內(nèi)通過電阻R的電荷量;
(3)在0.6 s內(nèi)電阻R產(chǎn)生的熱量。
【解析】(1) 對金屬棒和重物整體
Mg-mgsinθ=(M+m)a
解得:a=6.25m/s2 ;
(2) 由題圖(b)可以看出最終金屬棒ab將勻速運動,勻速運動的速度
v=ΔsΔt=3.5ms
感應(yīng)電動勢E=BLv感應(yīng)電流I=ER+r
金屬棒所受安培力F=BIL=B2L2vR+r
速運動時,金屬棒受力平衡,則可得
B2L2vR+r+mgsinθ=Mg
聯(lián)立解得:B=5T
在0.6 s內(nèi)金屬棒ab上滑的距離s=1.40m
通過電阻R的電荷量
q=BLsR+s=255C;
(3) 由能量守恒定律得
Mgx=mgxsinθ+Q+12(M+m)v2
解得Q=2.1 J
又因為
QR=RR+rQ
聯(lián)立解得:QR=1.8J。
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