2019高中數(shù)學(xué) 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù) 3.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法課后訓(xùn)練 新人教B版選修2-2.doc

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3.2.1 復(fù)數(shù)的加法與減法 課后訓(xùn)練 1．設(shè)m∈R，復(fù)數(shù)z＝(2m2＋3i)＋(m－m2i)＋(－1＋2mi)，若z為純虛數(shù)，則m等于(　　)． A．－1 B．3 C． D．－1或3 2．復(fù)數(shù)，則z是(　　)． A．0 B．實(shí)數(shù) C．純虛數(shù) D．0或純虛數(shù) 3．設(shè)向量，，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，那么(　　)． A．z1＋z2＋z3＝0 B．z1－z2－z3＝0 C．z1－z2＋z3＝0 D．z1＋z2－z3＝0 4．命題：①是純虛數(shù)；②z1＋z2∈R；③(3＋i)－(1＋i)＝23＋i＞1＋i中，正確的個(gè)數(shù)是(　　)． A．0 B．1 C．2 D．3 5．若z∈C，且|z＋2－2i|＝1，則|z－2－2i|的最小值是(　　)． A．2 B．3 C．4 D．5 6．計(jì)算：(2＋7i)－|－3＋4i|＋||i＋3－4i＝________. 7．已知復(fù)數(shù)z1，z2滿足|z1|＝|z2|＝|z1＋z2|＝1，則|z1－z2|＝________. 8．已知復(fù)數(shù)z＝x＋yi(x，y∈R)，且，則的最大值為________． 9．已知z1＝(3x＋y)＋(y－4x)i，z2＝(4y－2x)－(5x＋3y)i.(x，y∈R)．設(shè)z＝z1－z2，且＝13＋2i，求z1，z2. 10．已知平行四邊形OABC的三個(gè)頂點(diǎn)O，A，C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為0,4＋2i，－2＋4i，試求： (1)點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)； (2)判斷?OABC是否為矩形．  參考答案 1. 答案：C　∵z＝(2m2＋m－1)＋(3＋2m－m2)i為純虛數(shù)， ∴ 解得. 2. 答案：D　設(shè)z＝a＋bi，a，bR，則＝a－bi，∴z＋＝2a＝0，∴a＝0. 3. 答案：D　∵＋－＝－＝0， ∴z1＋z2－z3＝0. 4. 答案：A?、僭O(shè)z＝x＋yi(x，yR)，則z－＝2yi，可見只有當(dāng)y≠0時(shí)，z為純虛數(shù)，而當(dāng)y＝0時(shí)，z卻為實(shí)數(shù)． ②當(dāng)z2＝時(shí)，z1＋z2＝z1＋，∴z1＋z2R.反之，若z1＋z2R，則z1，z2兩復(fù)數(shù)的虛部互為相反數(shù)，但它們的實(shí)部不一定相同，因此，z2不一定等于. ③雖然(3＋i)－(1＋i)＝2＞0，但由于3＋i,1＋i均為虛數(shù)，而復(fù)數(shù)若不全是實(shí)數(shù)，則不能比較大?。? 故①②③三個(gè)命題都不正確． 5. 答案：B　∵|z＋2－2i|＝1中z的幾何意義是以點(diǎn)P(－2,2)為圓心，半徑為1的圓，而|z－2－2i|的幾何意義是圓上的點(diǎn)與點(diǎn)E(2,2)間的距離， ∴|PE|＝＝4. ∴|z－2－2i|的最小值是4－1＝3. 6. 答案：16i 7. 答案：　由平行四邊形的性質(zhì)，有|z1＋z2|2＋|z1－z2|2＝2(|z1|2＋|z2|2)， ∴|z1－z2|＝. 8. 答案：　由|z－2|＝，知復(fù)數(shù)z的幾何意義是以(2,0)點(diǎn)為圓心，半徑為的圓，表示圓上的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，結(jié)合圖形易知，當(dāng)直線與圓相切時(shí)取最值． 9. 答案：分析：先計(jì)算z1－z2，再根據(jù)＝13＋2i由復(fù)數(shù)相等求得x，y值，從而求得z1，z2. 解：∵z＝z1－z2 ＝(3x＋y)＋(y－4x)i－[(4y－2x)－(5x＋3y)i] ＝[(3x＋y)－(4y－2x)]＋[(y－4x)＋(5x＋3y)]i ＝(5x－3y)＋(x＋4y)i， ∴＝(5x－3y)－(x＋4y)i. 又＝13＋2i，解得解得 ∴z1＝(32－1)＋(－1－42)i＝5－9i， z2＝[4(－1)－22]－[52＋3(－1)]i＝－8－7i. 10. 答案：分析：(1)由向量加法法則，得＝＋，而對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)即點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)． (2)根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形進(jìn)行判定． 解：(1)∵＝＋＝(4,2)＋(－2,4)＝(2,6)， ∴對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋6i. 即點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2＋6i. (2)方法一：∵kOA＝，kOC＝－2， ∴OA⊥OC， ∴OABC為矩形． 方法二：∵＝(－2,4)－(4,2)＝(－6,2)， ∴||＝||， ∴OABC為矩形．