2019高考物理一輪復習 微專題系列之熱點專題突破 專題2 追及與相遇問題學案.doc

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突破2 追及相遇問題 一、追及和相遇問題的概述 1. 當兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，這時就會涉及追及、相遇或避免相碰等問題。 2. 追及與相遇問題的實質是研究兩個物體的時空關系，只要滿足兩個物體在同一時間到達同一地點，即說明兩個物體相遇。 二、追及相遇問題中的一個條件和兩個關系 1. 一個條件：二者速度相等。它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。 2. 兩個關系：即時間關系和位移關系?？赏ㄟ^畫草圖找出兩物體的位移關系，也是解題的突破口。 三、追及相遇問題常見的情況 常見情形：物體A追物體B，開始二者相距x0，則 1. A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 2. 要使兩物體恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB。 易錯警示 若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經停止運動。 四、兩點解題技巧 五、主要方法 ①臨界條件法 ②圖象法 ③數(shù)學法 【典例1】 一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮時汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0＝6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問： (1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？ (2)當汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？ 【答案】 (1)2 s 6 m (2)12 m/s 【解析】 方法一 用臨界條件求解 (1)當汽車的速度為v＝6 m/s時，二者相距最遠，所用時間為t＝＝2 s 最遠距離為Δx＝v0t－at2＝6 m. (2)兩車距離最近時有v0t′＝at′2 解得t′＝4 s 汽車的速度為v＝at′＝12 m/s. 方法二 用圖象法求解 (1)汽車和自行車的v t圖象如圖所示，由圖象可得t＝2 s時，二者相距最遠．最遠距離等于圖中陰影部 最大值Δxm＝v0t－at2＝62 m－322m＝6 m. (2)當Δx＝v0t－at2＝0時相遇 得t＝4 s，汽車的速度為v＝at＝12 m/s. 【典例2】在同一條平直公路上行駛的a車和b車，其速度-時間圖像分別為圖中直線a和曲線b，由圖可知（ ） A．a車與b車一定相遇兩次 B．在t2時刻b車的運動方向發(fā)生改變 C．t1到t2時間內某時刻兩車的加速度可能相同 D．t1到t2時間內b車會追上并超越a車 【答案】C 【跟蹤短訓】 1.入冬以來，全國多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見度不足100 m。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車，結果兩輛車發(fā)生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的v－t圖象，由此可知( ) A.兩輛車剎車時相距的距離一定等于112.5 m B.兩輛車剎車時相距的距離一定小于90 m C.兩輛車一定是在剎車后的20 s之內的某時刻發(fā)生相撞的 D.兩輛車一定是在剎車后的20 s以后的某時刻發(fā)生相撞的 【答案】 C 【解析】 v－t圖象給定了兩車的初速度和加速度，不確定值是剎車前兩車間距離。由兩車的v－t圖象可知，兩車不相撞的最小距離Δxmin＝20 m＝100 m，即當Δx<100 m時兩車必相撞，選項A、B均錯誤；兩車相撞一定發(fā)生在甲車速度大于乙車速度時，即t＝20 s之前，選項C正確，D錯誤。 2. 甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向做直線運動，它們的v－t圖象如圖所示。下列判斷正確的是( ) A.乙車啟動時，甲車在其前方50 m處 B.運動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75 m C.乙車啟動10 s后正好追上甲車 D.乙車超過甲車后，兩車不會再相遇 【答案】 ABD 【解析】 根據(jù)速度圖線與時間軸包圍的面積表示位移，可知乙在t＝10 s時啟動，此時甲的位移為x＝1010 m＝50 m，即甲車在乙前方50 m處，故選項A正確；當兩車的速度相等時相距最遠，最大距離為：smax＝(5＋15)10 m－105 m＝75 m，故選項B正確；由于兩車從同一地點沿同一方向沿直線運動，當位移相等時兩車才相遇，由圖可知，乙車啟動10 s后位移小于甲的位移，還沒有追上甲，故選項C錯誤；乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故選項D正確。 3. 汽車A以vA＝4 m/s的速度向右做勻速直線運動，在其前方相距x0＝7 m處以vB＝10 m/s的速度同向運動的汽車B正開始剎車做勻減速直線運動，加速度大小a＝2 m/s2。從此刻開始計時。求： (1)A追上B前，A、B間的最遠距離是多少？ (2)經過多長時間A才能追上B? 【答案】 (1)16 m (2)8 s 運動的位移xB′＝B＝25 m 汽車A在t1時間內運動的位移 xA′＝vAt1＝20 m 此時相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽車A需再運動的時間 t2＝＝3 s 故A追上B所用時間t＝t1＋t2＝8 s 課后作業(yè) 1. 某時刻，兩車從同一地點、沿同一方向做直線運動，下列關于兩車的位移x、速度v隨時間t變化的圖象中，能反映t1時刻兩車相遇的是( ) 【答案】 BD 2. A、B兩車在同一直線上，同向做勻速運動，A在前，速度為vA＝8 m/s，B在后，速度為vB＝16 m/s，當A、B兩車相距x＝20 m時，B車開始剎車做勻減速運動，為避免兩車相撞，剎車后B車的加速度至少應為多大？ 【答案】 1.6 m/s2 【解析】 如圖所示， 3. 某物理小組進行如下實驗：如圖(a)所示，在光滑的水平軌道上停放相距x0＝10 m的甲、乙兩車，其中乙車是風力驅動車．在彈射裝置使甲車獲得v0＝40 m/s的瞬時速度向乙車運動的同時，乙車的風洞開始工作，將風吹向固定在甲車上的擋風板，從而使乙車獲得了速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的vt圖像如圖(b)所示，設兩車始終未相撞． (1) 若甲車的質量與其加速度大小的乘積等于乙車的質量與其加速度大小的乘積，求甲、乙兩車的質量比； (2) 求兩車相距最近時的距離。 【答案】(1)1∶3 (2)4.0 m 【解析】(1)由圖像可知，a甲＝ m/s2 a乙＝ m/s2 車的位移等于vt圖線與坐標軸所圍面積，有 x甲＝ m＝7.5 m x乙＝ m＝1.5 m 兩車相距最近時的距離為xmin＝x0＋x乙－x甲＝4.0 m. 4. 隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。如圖所示為某型號貨車緊急制動時(假設做勻減速直線運動)的v2－x圖象(v為貨車的速度，x為制動距離)，其中圖線1為滿載時符合安全要求的制動圖象，圖線2為嚴重超載時的制動圖象。某路段限速72 km/h，是根據(jù)該型號貨車滿載時安全制動時間和制動距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號的貨車嚴重超載并以54 km/h的速度行駛。通過計算求解： (1)駕駛員緊急制動時，該型號嚴重超載的貨車制動時間和制動距離是否符合安全要求； (2)若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險情到采取緊急制動措施的反應時間為1 s，則該型號貨車滿載時以72 km/h速度正常行駛的跟車距離至少應為多遠？ 【答案】 (1)不符合 (2)60 m 【解析】 (1)根據(jù)速度位移公式v2－v＝2ax，有v2＝2ax＋v，圖線斜率的一半表示加速度；根據(jù)題圖象得到：滿載時，加速度大小為a1＝5 m/s2，嚴重超載時加速度大小為a2＝2.5 m/s2；設該型號貨車滿載時以72 km/h(20 m/s)的速度減速，制動距離x1＝0＝ m＝40 m，制動時間為t1＝＝ s＝4 s； 設該型號貨車嚴重超載時以54 km/h(15 m/s)的速度減速，制動距離x2＝＝ m＝45 m>x1，制動時間為t2＝＝ s＝6 s>t1；所以駕駛員緊急制動時，該型號嚴重超載的貨車制動時間和制動距離均不符合安全要求。 (2)貨車在反應時間內做勻速直線運動x3＝v0t3＝201 m＝20 m，跟車距離x＝0＋x3＝40 m＋20 m＝60 m。 5. 甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v1＝16 m/s，乙車的速度為v2＝12 m/s，乙車在甲車的前面。當兩車相距L＝6 m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a1＝2 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a2＝1 m/s2。求： (1)從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車的時間； (2)兩車相遇的次數(shù)； (3)兩車速度相等的時間。 【答案】 (1)2 s (2)3次 (3)4 s和8 s 解得Δt＝4 s 此時乙仍在做減速運動，此解成立 綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次。 (3)第一次速度相等的時間為t3，有v1－a1t3＝v2－a2t3 解得t3＝4 s 甲車勻速運動的速度為4 m/s，第二次速度相等的時間為t4，有v1′＝v2－a2t4 解得t4＝8 s