2019高考物理一輪復(fù)習(xí) 微專題系列之熱點專題突破 專題2 追及與相遇問題學(xué)案.doc

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突破2 追及相遇問題 一、追及和相遇問題的概述 1. 當兩個物體在同一直線上運動時，由于兩物體的運動情況不同，所以兩物體之間的距離會不斷發(fā)生變化，這時就會涉及追及、相遇或避免相碰等問題。 2. 追及與相遇問題的實質(zhì)是研究兩個物體的時空關(guān)系，只要滿足兩個物體在同一時間到達同一地點，即說明兩個物體相遇。 二、追及相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系 1. 一個條件：二者速度相等。它往往是能否追上或距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點。 2. 兩個關(guān)系：即時間關(guān)系和位移關(guān)系?？赏ㄟ^畫草圖找出兩物體的位移關(guān)系，也是解題的突破口。 三、追及相遇問題常見的情況 常見情形：物體A追物體B，開始二者相距x0，則 1. A追上B時，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。 2. 要使兩物體恰不相撞，必有xA－xB＝x0，且vA≤vB。 易錯警示 若被追趕的物體做勻減速直線運動，一定要注意判斷追上前該物體是否已經(jīng)停止運動。 四、兩點解題技巧 五、主要方法 ①臨界條件法 ②圖象法 ③數(shù)學(xué)法 【典例1】 一輛汽車在十字路口等待綠燈，當綠燈亮?xí)r汽車以a＝3 m/s2的加速度開始行駛，恰在這時一人騎自行車以v0＝6 m/s的速度勻速駛來，從后邊超過汽車，試問： (1)汽車從路口開動后，在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠？最遠距離是多大？ (2)當汽車與自行車距離最近時汽車的速度是多大？ 【答案】 (1)2 s 6 m (2)12 m/s 【解析】 方法一 用臨界條件求解 (1)當汽車的速度為v＝6 m/s時，二者相距最遠，所用時間為t＝＝2 s 最遠距離為Δx＝v0t－at2＝6 m. (2)兩車距離最近時有v0t′＝at′2 解得t′＝4 s 汽車的速度為v＝at′＝12 m/s. 方法二 用圖象法求解 (1)汽車和自行車的v t圖象如圖所示，由圖象可得t＝2 s時，二者相距最遠．最遠距離等于圖中陰影部 最大值Δxm＝v0t－at2＝62 m－322m＝6 m. (2)當Δx＝v0t－at2＝0時相遇 得t＝4 s，汽車的速度為v＝at＝12 m/s. 【典例2】在同一條平直公路上行駛的a車和b車，其速度-時間圖像分別為圖中直線a和曲線b，由圖可知（ ） A．a(chǎn)車與b車一定相遇兩次 B．在t2時刻b車的運動方向發(fā)生改變 C．t1到t2時間內(nèi)某時刻兩車的加速度可能相同 D．t1到t2時間內(nèi)b車會追上并超越a車 【答案】C 【跟蹤短訓(xùn)】 1.入冬以來，全國多地多次發(fā)生霧霾天氣，能見度不足100 m。在這樣的惡劣天氣中，甲、乙兩汽車在一條平直的單行道上，乙在前，甲在后同向行駛。某時刻兩車司機同時聽到前方有事故發(fā)生的警笛提示，同時開始剎車，結(jié)果兩輛車發(fā)生了碰撞。如圖所示為兩輛車剎車后若恰好不相撞的v－t圖象，由此可知( ) A.兩輛車剎車時相距的距離一定等于112.5 m B.兩輛車剎車時相距的距離一定小于90 m C.兩輛車一定是在剎車后的20 s之內(nèi)的某時刻發(fā)生相撞的 D.兩輛車一定是在剎車后的20 s以后的某時刻發(fā)生相撞的 【答案】 C 【解析】 v－t圖象給定了兩車的初速度和加速度，不確定值是剎車前兩車間距離。由兩車的v－t圖象可知，兩車不相撞的最小距離Δxmin＝20 m＝100 m，即當Δx<100 m時兩車必相撞，選項A、B均錯誤；兩車相撞一定發(fā)生在甲車速度大于乙車速度時，即t＝20 s之前，選項C正確，D錯誤。 2. 甲、乙兩車在一平直公路上從同一地點沿同一方向做直線運動，它們的v－t圖象如圖所示。下列判斷正確的是( ) A.乙車啟動時，甲車在其前方50 m處 B.運動過程中，乙車落后甲車的最大距離為75 m C.乙車啟動10 s后正好追上甲車 D.乙車超過甲車后，兩車不會再相遇 【答案】 ABD 【解析】 根據(jù)速度圖線與時間軸包圍的面積表示位移，可知乙在t＝10 s時啟動，此時甲的位移為x＝1010 m＝50 m，即甲車在乙前方50 m處，故選項A正確；當兩車的速度相等時相距最遠，最大距離為：smax＝(5＋15)10 m－105 m＝75 m，故選項B正確；由于兩車從同一地點沿同一方向沿直線運動，當位移相等時兩車才相遇，由圖可知，乙車啟動10 s后位移小于甲的位移，還沒有追上甲，故選項C錯誤；乙車超過甲車后，由于乙的速度大，所以不可能再相遇，故選項D正確。 3. 汽車A以vA＝4 m/s的速度向右做勻速直線運動，在其前方相距x0＝7 m處以vB＝10 m/s的速度同向運動的汽車B正開始剎車做勻減速直線運動，加速度大小a＝2 m/s2。從此刻開始計時。求： (1)A追上B前，A、B間的最遠距離是多少？ (2)經(jīng)過多長時間A才能追上B? 【答案】 (1)16 m (2)8 s 運動的位移xB′＝B＝25 m 汽車A在t1時間內(nèi)運動的位移 xA′＝vAt1＝20 m 此時相距Δx＝xB′＋x0－xA′＝12 m 汽車A需再運動的時間 t2＝＝3 s 故A追上B所用時間t＝t1＋t2＝8 s 課后作業(yè) 1. 某時刻，兩車從同一地點、沿同一方向做直線運動，下列關(guān)于兩車的位移x、速度v隨時間t變化的圖象中，能反映t1時刻兩車相遇的是( ) 【答案】 BD 2. A、B兩車在同一直線上，同向做勻速運動，A在前，速度為vA＝8 m/s，B在后，速度為vB＝16 m/s，當A、B兩車相距x＝20 m時，B車開始剎車做勻減速運動，為避免兩車相撞，剎車后B車的加速度至少應(yīng)為多大？ 【答案】 1.6 m/s2 【解析】 如圖所示， 3. 某物理小組進行如下實驗：如圖(a)所示，在光滑的水平軌道上停放相距x0＝10 m的甲、乙兩車，其中乙車是風(fēng)力驅(qū)動車．在彈射裝置使甲車獲得v0＝40 m/s的瞬時速度向乙車運動的同時，乙車的風(fēng)洞開始工作，將風(fēng)吹向固定在甲車上的擋風(fēng)板，從而使乙車獲得了速度，測繪裝置得到了甲、乙兩車的vt圖像如圖(b)所示，設(shè)兩車始終未相撞． (1) 若甲車的質(zhì)量與其加速度大小的乘積等于乙車的質(zhì)量與其加速度大小的乘積，求甲、乙兩車的質(zhì)量比； (2) 求兩車相距最近時的距離。 【答案】(1)1∶3 (2)4.0 m 【解析】(1)由圖像可知，a甲＝ m/s2 a乙＝ m/s2 車的位移等于vt圖線與坐標軸所圍面積，有 x甲＝ m＝7.5 m x乙＝ m＝1.5 m 兩車相距最近時的距離為xmin＝x0＋x乙－x甲＝4.0 m. 4. 隨著機動車數(shù)量的增加，交通安全問題日益凸顯，分析交通違法事例，將警示我們遵守交通法規(guī)，珍惜生命。如圖所示為某型號貨車緊急制動時(假設(shè)做勻減速直線運動)的v2－x圖象(v為貨車的速度，x為制動距離)，其中圖線1為滿載時符合安全要求的制動圖象，圖線2為嚴重超載時的制動圖象。某路段限速72 km/h，是根據(jù)該型號貨車滿載時安全制動時間和制動距離確定的，現(xiàn)有一輛該型號的貨車嚴重超載并以54 km/h的速度行駛。通過計算求解： (1)駕駛員緊急制動時，該型號嚴重超載的貨車制動時間和制動距離是否符合安全要求； (2)若駕駛員從發(fā)現(xiàn)險情到采取緊急制動措施的反應(yīng)時間為1 s，則該型號貨車滿載時以72 km/h速度正常行駛的跟車距離至少應(yīng)為多遠？ 【答案】 (1)不符合 (2)60 m 【解析】 (1)根據(jù)速度位移公式v2－v＝2ax，有v2＝2ax＋v，圖線斜率的一半表示加速度；根據(jù)題圖象得到：滿載時，加速度大小為a1＝5 m/s2，嚴重超載時加速度大小為a2＝2.5 m/s2；設(shè)該型號貨車滿載時以72 km/h(20 m/s)的速度減速，制動距離x1＝0＝ m＝40 m，制動時間為t1＝＝ s＝4 s； 設(shè)該型號貨車嚴重超載時以54 km/h(15 m/s)的速度減速，制動距離x2＝＝ m＝45 m>x1，制動時間為t2＝＝ s＝6 s>t1；所以駕駛員緊急制動時，該型號嚴重超載的貨車制動時間和制動距離均不符合安全要求。 (2)貨車在反應(yīng)時間內(nèi)做勻速直線運動x3＝v0t3＝201 m＝20 m，跟車距離x＝0＋x3＝40 m＋20 m＝60 m。 5. 甲、乙兩輛車在同一直軌道上向右勻速行駛，甲車的速度為v1＝16 m/s，乙車的速度為v2＝12 m/s，乙車在甲車的前面。當兩車相距L＝6 m時，兩車同時開始剎車，從此時開始計時，甲車以a1＝2 m/s2的加速度剎車，6 s后立即改做勻速運動，乙車剎車的加速度為a2＝1 m/s2。求： (1)從兩車剎車開始計時，甲車第一次追上乙車的時間； (2)兩車相遇的次數(shù)； (3)兩車速度相等的時間。 【答案】 (1)2 s (2)3次 (3)4 s和8 s 解得Δt＝4 s 此時乙仍在做減速運動，此解成立 綜合以上分析知，甲、乙兩車共相遇3次。 (3)第一次速度相等的時間為t3，有v1－a1t3＝v2－a2t3 解得t3＝4 s 甲車勻速運動的速度為4 m/s，第二次速度相等的時間為t4，有v1′＝v2－a2t4 解得t4＝8 s