2019高中數(shù)學(xué) 第二章 統(tǒng)計(jì)單元測(cè)試（一）新人教A版必修3.doc

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第二章 統(tǒng)計(jì) 注意事項(xiàng)： 1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．某中學(xué)初中部共有120名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ） A．128 B．144 C．174 D．167 2．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個(gè)數(shù)據(jù)都小于， 那么對(duì)于樣本1，，，，，的中位數(shù)可以表示為（ ） A．(1＋) B．(－) C．(1＋) D．(－) 3．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo)，需從他們中間抽取一個(gè)容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)是（ ） A．7，11，19 B．6，12，18 C．6，13，17 D．7，12，17 4．對(duì)變量x，y有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，）（i＝1，2，…，10），得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v有觀測(cè)數(shù)據(jù)（，vi）（i＝1，2，…，10），得散點(diǎn)圖2．由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷（ ） A．變量x與y正相關(guān)，u與v正相關(guān) B．變量x與y正相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) C．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān) D．變量x與y負(fù)相關(guān)，u與v負(fù)相關(guān) 5．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù) 3－2，3－2，3－2，3－2，3－2的平均數(shù)，方差分別是（ ） A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 6．某學(xué)院有4個(gè)飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用．某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只白鼠，你認(rèn)為最合適的抽樣方法是（ ） A．在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只 B．把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈，用隨機(jī)抽樣法確定24只 C．從4個(gè)飼養(yǎng)房分別抽取3，9，4，8只 D．先確定這4個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3，9，4，8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法確定 7．下列有關(guān)線性回歸的說(shuō)法，不正確的是（ ） A．相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量不一定是因果關(guān)系 B．散點(diǎn)圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關(guān)程度 C．回歸直線最能代表線性相關(guān)的兩個(gè)變量之間的關(guān)系 D．任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程 8．已知施肥量與水稻產(chǎn)量之間的回歸直線方程為＝4.75x＋257，則施肥量x＝30時(shí)，對(duì)產(chǎn)量y的估計(jì)值為（ ） A．398.5 B．399.5 C．400 D．400.5 9．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是（ ） A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0 C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為3 10．某高中在校學(xué)生2000人，高一與高二人數(shù)相同并都比高三多1人．為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”號(hào)召，學(xué)校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動(dòng)．每人都參加而且只參與了其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽人數(shù)情況如下表： 高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的．為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高二參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽?。? ） A．36人 B．60人 C．24人 D．30人 11．某賽季，甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們所有比賽得分的情況用如右圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)分別為（ ） A．19，13 B．13，19 C．20，18 D．18，20 12．從一堆蘋(píng)果中任取了20個(gè)，并得到它們的質(zhì)量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下： 分組 [90，100) [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 頻數(shù) 1 2 3 10 3 1 則這堆蘋(píng)果中，質(zhì)量不小于120克的蘋(píng)果數(shù)約占蘋(píng)果總數(shù)的（ ） A．30% B．70% C．60% D．50% 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應(yīng)是________． 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 14．一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它們的中位數(shù)是21，即x是________． 15．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬(wàn)元)與年平均支出Y(單位：萬(wàn)元)的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系． 16．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫． 氣溫(℃) 14 12 8 6 用電量(度) 22 26 34 38 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程＝x＋中，＝－2，據(jù)此預(yù)測(cè)當(dāng)氣溫為5℃時(shí)，用電量的度數(shù)約為_(kāi)_____． 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．（10分）一批產(chǎn)品中，有一級(jí)品100個(gè)，二級(jí)品60個(gè)，三級(jí)品40個(gè)，用分層抽樣的方法，從這批產(chǎn)品中抽取一個(gè)容量為20的樣本，寫(xiě)出抽樣過(guò)程． 18．（12分）為了了解學(xué)生的體能情況，某校抽取部分學(xué)生進(jìn)行一分鐘跳繩次數(shù)測(cè)試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫(huà)出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12． （1）學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個(gè)小組內(nèi)？ （2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （3）若次數(shù)在110以上（含110次）為良好，試估計(jì)該學(xué)校全體高一學(xué)生的良好率是多少？ 19．（12分）為了研究三月下旬的平均氣溫(x)與四月棉花害蟲(chóng)化蛹高峰日(y)的關(guān)系，某地區(qū)觀察了2003年至2008年的情況，得到下面數(shù)據(jù)： 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 x(℃) 24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9 y 19 6 1 10 1 8 已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，據(jù)氣象預(yù)測(cè)該地區(qū)在2010年三月下旬平均氣溫為27℃，試估計(jì)2010年四月化蛹高峰日為哪天？ 20．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸直線方程 ＝x＋； （3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出回歸直線方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)值：32.5＋43＋54＋64.5＝66.5） 21．（12分）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗(yàn)田中各抽取6株麥苗測(cè)量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm) 甲：9，10，11，12，10，20 乙：8，14，13，10，12，21． （1）在上面面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖； （2）分別計(jì)算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長(zhǎng)勢(shì)情況． 22．（12分）從高三抽出50名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，由成績(jī)得到如下的頻率分布直方圖． 試?yán)妙l率分布直方圖求： （1）這50名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)與中位數(shù)． （2）這50名學(xué)生的平均成績(jī)． 2018-2019學(xué)年必修三第二章訓(xùn)練卷 統(tǒng)計(jì)（一）答 案 一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1．【答案】B 【解析】女教師人數(shù)為：．故選B． 2．【答案】C 【解析】由題意把樣本從小到大排序?yàn)椋?，?，，，因此得中位數(shù)為(1＋x5)．故選C． 3．【答案】B 【解析】因27∶54∶81＝1∶2∶3，36＝6，36＝12，36＝18．故選B． 4．【答案】C 【解析】由點(diǎn)的分布知x與y負(fù)相關(guān)，u與v正相關(guān)．故選C． 5．【答案】D 【解析】因?yàn)閿?shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是， 所以，， 因此數(shù)據(jù)3－2，3－2，3－2，3－2，3－2的平均數(shù)為： ， 方差為：．故選D． 6．【答案】D 【解析】因?yàn)檫@24只白鼠要從4個(gè)飼養(yǎng)房中抽取，因此要用分層抽樣決定各個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)抽取的只數(shù)，再用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法從各個(gè)飼養(yǎng)房選出所需白鼠．C雖然用了分層抽樣，但在每個(gè)層中沒(méi)有考慮到個(gè)體的差異，也就是說(shuō)在各個(gè)飼養(yǎng)房中抽取樣本時(shí)，沒(méi)有表明是否具有隨機(jī)性，故選D． 7．【答案】D 【解析】根據(jù)兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的概念，可知A正確，散點(diǎn)圖能直觀地描述呈相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量的相關(guān)程度，且回歸直線最能代表它們之間的相關(guān)關(guān)系，所以B、C正確．只有線性相關(guān)的數(shù)據(jù)才有回歸直線方程，所以D不正確．故選D． 8．【答案】B 【解析】成線性相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量可以通過(guò)回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測(cè)，本題中當(dāng)x＝30時(shí)，＝4.7530＋257＝399.5．故選B． 9．【答案】D 【解析】由于甲地總體均值為3，中位數(shù)為4，即中間兩個(gè)數(shù)（第5、6天）人數(shù)的平均數(shù)為4，因此后面的人數(shù)可以大于7，故甲地不符合．乙地中總體均值為1，因此這10天的感染人數(shù)總和為10，又由于方差大于0，故這10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8，故丙地不符合．故丁地符合．故選D． 10．【答案】A 【解析】由題意知高一、高二、高三的人數(shù)分別為667，667，666． 設(shè)a＝2k，b＝3k，c＝5k，則a＋b＋c＝2000，即k＝120．∴b＝3120＝360． 又2000人中抽取200人的樣本，即每10人中抽取一人，則360人中應(yīng)抽取36人， 故選A． 11．【答案】A 【解析】分別將甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分從小到大排列，中間位置的分?jǐn)?shù)則為中位數(shù)．故選A． 12．【答案】B 【解析】由數(shù)據(jù)分布表可知，質(zhì)量不小于120克的蘋(píng)果有10＋3＋1＝14(個(gè))， 占蘋(píng)果總數(shù)的100%＝70%．故選B． 二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．【答案】乙 【解析】平均數(shù)反映平均水平大小，標(biāo)準(zhǔn)差表明穩(wěn)定性．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好． 14．【答案】22 15．【答案】13，正 16．【答案】40 【解析】∵＝(14＋12＋8＋6)＝10，＝(22＋26＋34＋38)＝30， ∴＝－＝30＋210＝50．∴當(dāng)x＝5時(shí)，＝－25＋50＝40． 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟） 17．【答案】見(jiàn)解析． 【解析】分層抽樣方法： 先將總體按其級(jí)別分為三層，一級(jí)品有100個(gè)，產(chǎn)品按00，01，…，99編號(hào)，二級(jí)品有60個(gè)，產(chǎn)品按00，01，…，59編號(hào)，三級(jí)品有40個(gè)，產(chǎn)品按00，01，…，39編號(hào)．因總體個(gè)數(shù)∶樣本容量為10∶1，故用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，在一級(jí)品中抽10個(gè)，二級(jí)品中抽6個(gè)，三級(jí)品中抽4個(gè)．這樣就可得到一個(gè)容量為20的樣本． 18．【答案】（1）第四小組；（2）0.08，150；（3）88%． 【解析】（1）∵前三組的頻率和為＝<， 前四組的頻率之和為＝>，∴中位數(shù)落在第四小組內(nèi)． （2）頻率為：＝0.08， 又∵頻率＝，∴樣本容量＝＝＝150． （3）由圖可估計(jì)所求良好率約為：100%＝88%． 19．【答案】見(jiàn)解析． 【解析】由題意知：≈29.13，＝7.5，， ∴，，∴回歸方程為． 當(dāng)x＝27時(shí)，，據(jù)此，可估計(jì)該地區(qū)2010年4月12日或13日為化蛹高峰日． 20．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）19.65噸． 【解析】（1）散點(diǎn)圖如下： （2），， ， ∴，， ∴．∴所求的回歸直線方程為． （3）現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤：， ∴90－70.35＝19.65．∴生產(chǎn)能耗比技改前降低約19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤． 21．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析． 【解析】（1）莖葉圖如圖所示： （2）， ＝[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67， ＝[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67． 因?yàn)?，所以乙種麥苗平均株高較高，又因?yàn)?，所以甲種麥苗長(zhǎng)的較為整齊． 22．【答案】（1）75，76.7；（2）74． 【解析】（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長(zhǎng)方形框的中間值的橫坐標(biāo)即為所求，所以眾數(shù)應(yīng)為75． 由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應(yīng)相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對(duì)應(yīng)的成績(jī)即為所求． ∵0.00410＋0.00610＋0.0210＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3， ∴前三個(gè)小矩形面積的和為0.3．而第四個(gè)小矩形面積為0.0310＝0.3，0.3＋0.3>0.5， ∴中位數(shù)應(yīng)位于第四個(gè)小矩形內(nèi)． 設(shè)其底邊為x，高為0.03， ∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)約為70＋6.7＝76.7． （2）樣本平均值應(yīng)是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個(gè)小矩形底邊的中點(diǎn)值乘以每個(gè)小矩形的面積即可．∴平均成績(jī)?yōu)椋?5(0.00410)+55(0.00610)+65(0.0210)+75(0.0310)+85(0.02110)+ 95(0.01610)≈74．