2019高中數(shù)學 第二章 統(tǒng)計單元測試（一）新人教A版必修3.doc

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第二章 統(tǒng)計 注意事項： 1．答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。 2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。 4．考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．某中學初中部共有120名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（ ） A．128 B．144 C．174 D．167 2．由小到大排列的一組數(shù)據(jù)，，，，，其中每個數(shù)據(jù)都小于， 那么對于樣本1，，，，，的中位數(shù)可以表示為（ ） A．(1＋) B．(－) C．(1＋) D．(－) 3．某單位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，為了調(diào)查他們的身體狀況的某項指標，需從他們中間抽取一個容量為36的樣本，則老年人、中年人、青年人分別應抽取的人數(shù)是（ ） A．7，11，19 B．6，12，18 C．6，13，17 D．7，12，17 4．對變量x，y有觀測數(shù)據(jù)（，）（i＝1，2，…，10），得散點圖1；對變量u，v有觀測數(shù)據(jù)（，vi）（i＝1，2，…，10），得散點圖2．由這兩個散點圖可以判斷（ ） A．變量x與y正相關，u與v正相關 B．變量x與y正相關，u與v負相關 C．變量x與y負相關，u與v正相關 D．變量x與y負相關，u與v負相關 5．已知一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是，那么另一組數(shù) 3－2，3－2，3－2，3－2，3－2的平均數(shù)，方差分別是（ ） A．2， B．2，1 C．4， D．4，3 6．某學院有4個飼養(yǎng)房，分別養(yǎng)有18，54，24，48只白鼠供實驗用．某項實驗需抽取24只白鼠，你認為最合適的抽樣方法是（ ） A．在每個飼養(yǎng)房各抽取6只 B．把所有白鼠都加上編有不同號碼的頸圈，用隨機抽樣法確定24只 C．從4個飼養(yǎng)房分別抽取3，9，4，8只 D．先確定這4個飼養(yǎng)房應分別抽取3，9，4，8只，再由各飼養(yǎng)房自己加號碼頸圈，用簡單隨機抽樣的方法確定 7．下列有關線性回歸的說法，不正確的是（ ） A．相關關系的兩個變量不一定是因果關系 B．散點圖能直觀地反映數(shù)據(jù)的相關程度 C．回歸直線最能代表線性相關的兩個變量之間的關系 D．任一組數(shù)據(jù)都有回歸直線方程 8．已知施肥量與水稻產(chǎn)量之間的回歸直線方程為＝4.75x＋257，則施肥量x＝30時，對產(chǎn)量y的估計值為（ ） A．398.5 B．399.5 C．400 D．400.5 9．在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構認為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”．根據(jù)過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標志的是（ ） A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4 B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0 C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3 D．丁地：總體均值為2，總體方差為3 10．某高中在校學生2000人，高一與高二人數(shù)相同并都比高三多1人．為了響應“陽光體育運動”號召，學校舉行了“元旦”跑步和登山比賽活動．每人都參加而且只參與了其中一項比賽，各年級參與比賽人數(shù)情況如下表： 高一 高二 高三 跑步 a b c 登山 x y z 其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總人數(shù)的．為了了解學生對本次活動的滿意程度，從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則高二參與跑步的學生中應抽?。? ） A．36人 B．60人 C．24人 D．30人 11．某賽季，甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽，他們所有比賽得分的情況用如右圖所示的莖葉圖表示，則甲、乙兩名運動員得分的中位數(shù)分別為（ ） A．19，13 B．13，19 C．20，18 D．18，20 12．從一堆蘋果中任取了20個，并得到它們的質量(單位：克)數(shù)據(jù)分布表如下： 分組 [90，100) [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150] 頻數(shù) 1 2 3 10 3 1 則這堆蘋果中，質量不小于120克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的（ ） A．30% B．70% C．60% D．50% 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．甲、乙、丙、丁四名射擊手在選拔賽中的平均環(huán)數(shù)及其標準差s如下表所示，則選送決賽的最佳人選應是________． 甲 乙 丙 丁 7 8 8 7 s 2.5 2.5 2.8 3 14．一組數(shù)據(jù)23，27，20，18，x，12，它們的中位數(shù)是21，即x是________． 15．某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示： 年份 2005 2006 2007 2008 2009 收入x 11.5 12.1 13 13.3 15 支出Y 6.8 8.8 9.8 10 12 根據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關關系． 16．某單位為了了解用電量y度與氣溫x℃之間的關系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫． 氣溫(℃) 14 12 8 6 用電量(度) 22 26 34 38 由表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程＝x＋中，＝－2，據(jù)此預測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為______． 三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．（10分）一批產(chǎn)品中，有一級品100個，二級品60個，三級品40個，用分層抽樣的方法，從這批產(chǎn)品中抽取一個容量為20的樣本，寫出抽樣過程． 18．（12分）為了了解學生的體能情況，某校抽取部分學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖所示)，圖中從左到右各小長方形面積之比為2∶4∶17∶15∶9∶3，第二小組頻數(shù)為12． （1）學生跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在哪個小組內(nèi)？ （2）第二小組的頻率是多少？樣本容量是多少？ （3）若次數(shù)在110以上（含110次）為良好，試估計該學校全體高一學生的良好率是多少？ 19．（12分）為了研究三月下旬的平均氣溫(x)與四月棉花害蟲化蛹高峰日(y)的關系，某地區(qū)觀察了2003年至2008年的情況，得到下面數(shù)據(jù)： 年份 2003 2004 2005 2006 2007 2008 x(℃) 24.4 29.6 32.9 28.7 30.3 28.9 y 19 6 1 10 1 8 已知x與y之間具有線性相關關系，據(jù)氣象預測該地區(qū)在2010年三月下旬平均氣溫為27℃，試估計2010年四月化蛹高峰日為哪天？ 20．（12分）下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）的幾組對照數(shù)據(jù)． x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5 （1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖； （2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程 ＝x＋； （3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤．試根據(jù)（2）求出回歸直線方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤？ （參考數(shù)值：32.5＋43＋54＋64.5＝66.5） 21．（12分）農(nóng)科院的專家為了了解新培育的甲、乙兩種麥苗的長勢情況，從甲、乙兩種麥苗的試驗田中各抽取6株麥苗測量麥苗的株高，數(shù)據(jù)如下：(單位：cm) 甲：9，10，11，12，10，20 乙：8，14，13，10，12，21． （1）在上面面給出的方框內(nèi)繪出所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的莖葉圖； （2）分別計算所抽取的甲、乙兩種麥苗株高的平均數(shù)與方差，并由此判斷甲、乙兩種麥苗的長勢情況． 22．（12分）從高三抽出50名學生參加數(shù)學競賽，由成績得到如下的頻率分布直方圖． 試利用頻率分布直方圖求： （1）這50名學生成績的眾數(shù)與中位數(shù)． （2）這50名學生的平均成績． 2018-2019學年必修三第二章訓練卷 統(tǒng)計（一）答 案 一、選擇題（本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．【答案】B 【解析】女教師人數(shù)為：．故選B． 2．【答案】C 【解析】由題意把樣本從小到大排序為，，，1，，，因此得中位數(shù)為(1＋x5)．故選C． 3．【答案】B 【解析】因27∶54∶81＝1∶2∶3，36＝6，36＝12，36＝18．故選B． 4．【答案】C 【解析】由點的分布知x與y負相關，u與v正相關．故選C． 5．【答案】D 【解析】因為數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是2，方差是， 所以，， 因此數(shù)據(jù)3－2，3－2，3－2，3－2，3－2的平均數(shù)為： ， 方差為：．故選D． 6．【答案】D 【解析】因為這24只白鼠要從4個飼養(yǎng)房中抽取，因此要用分層抽樣決定各個飼養(yǎng)房應抽取的只數(shù)，再用簡單隨機抽樣法從各個飼養(yǎng)房選出所需白鼠．C雖然用了分層抽樣，但在每個層中沒有考慮到個體的差異，也就是說在各個飼養(yǎng)房中抽取樣本時，沒有表明是否具有隨機性，故選D． 7．【答案】D 【解析】根據(jù)兩個變量具有相關關系的概念，可知A正確，散點圖能直觀地描述呈相關關系的兩個變量的相關程度，且回歸直線最能代表它們之間的相關關系，所以B、C正確．只有線性相關的數(shù)據(jù)才有回歸直線方程，所以D不正確．故選D． 8．【答案】B 【解析】成線性相關關系的兩個變量可以通過回歸直線方程進行預測，本題中當x＝30時，＝4.7530＋257＝399.5．故選B． 9．【答案】D 【解析】由于甲地總體均值為3，中位數(shù)為4，即中間兩個數(shù)（第5、6天）人數(shù)的平均數(shù)為4，因此后面的人數(shù)可以大于7，故甲地不符合．乙地中總體均值為1，因此這10天的感染人數(shù)總和為10，又由于方差大于0，故這10天中不可能每天都是1，可以有一天大于7，故乙地不符合．丙地中中位數(shù)為2，眾數(shù)為3，3出現(xiàn)的最多，并且可以出現(xiàn)8，故丙地不符合．故丁地符合．故選D． 10．【答案】A 【解析】由題意知高一、高二、高三的人數(shù)分別為667，667，666． 設a＝2k，b＝3k，c＝5k，則a＋b＋c＝2000，即k＝120．∴b＝3120＝360． 又2000人中抽取200人的樣本，即每10人中抽取一人，則360人中應抽取36人， 故選A． 11．【答案】A 【解析】分別將甲、乙兩名運動員的得分從小到大排列，中間位置的分數(shù)則為中位數(shù)．故選A． 12．【答案】B 【解析】由數(shù)據(jù)分布表可知，質量不小于120克的蘋果有10＋3＋1＝14(個)， 占蘋果總數(shù)的100%＝70%．故選B． 二、填空題（本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上） 13．【答案】乙 【解析】平均數(shù)反映平均水平大小，標準差表明穩(wěn)定性．標準差越小，穩(wěn)定性越好． 14．【答案】22 15．【答案】13，正 16．【答案】40 【解析】∵＝(14＋12＋8＋6)＝10，＝(22＋26＋34＋38)＝30， ∴＝－＝30＋210＝50．∴當x＝5時，＝－25＋50＝40． 三、解答題（本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟） 17．【答案】見解析． 【解析】分層抽樣方法： 先將總體按其級別分為三層，一級品有100個，產(chǎn)品按00，01，…，99編號，二級品有60個，產(chǎn)品按00，01，…，59編號，三級品有40個，產(chǎn)品按00，01，…，39編號．因總體個數(shù)∶樣本容量為10∶1，故用簡單隨機抽樣的方法，在一級品中抽10個，二級品中抽6個，三級品中抽4個．這樣就可得到一個容量為20的樣本． 18．【答案】（1）第四小組；（2）0.08，150；（3）88%． 【解析】（1）∵前三組的頻率和為＝<， 前四組的頻率之和為＝>，∴中位數(shù)落在第四小組內(nèi)． （2）頻率為：＝0.08， 又∵頻率＝，∴樣本容量＝＝＝150． （3）由圖可估計所求良好率約為：100%＝88%． 19．【答案】見解析． 【解析】由題意知：≈29.13，＝7.5，， ∴，，∴回歸方程為． 當x＝27時，，據(jù)此，可估計該地區(qū)2010年4月12日或13日為化蛹高峰日． 20．【答案】（1）見解析；（2）；（3）19.65噸． 【解析】（1）散點圖如下： （2），， ， ∴，， ∴．∴所求的回歸直線方程為． （3）現(xiàn)在生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品用煤：， ∴90－70.35＝19.65．∴生產(chǎn)能耗比技改前降低約19.65噸標準煤． 21．【答案】（1）見解析；（2）見解析． 【解析】（1）莖葉圖如圖所示： （2）， ＝[(9－12)2＋(10－12)2＋(11－12)2＋(12－12)2＋(10－12)2＋(20－12)2]≈13.67， ＝[(8－13)2＋(14－13)2＋(13－13)2＋(10－13)2＋(12－13)2＋(21－13)2]≈16.67． 因為<，所以乙種麥苗平均株高較高，又因為<，所以甲種麥苗長的較為整齊． 22．【答案】（1）75，76.7；（2）74． 【解析】（1）由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．在直方圖中高度最高的小長方形框的中間值的橫坐標即為所求，所以眾數(shù)應為75． 由于中位數(shù)是所有數(shù)據(jù)中的中間值，故在頻率分布直方圖中體現(xiàn)的是中位數(shù)的左右兩邊頻數(shù)應相等，即頻率也相等，從而就是小矩形的面積和相等．因此在頻率分布直方圖中將頻率分布直方圖中所有小矩形的面積一分為二的直線所對應的成績即為所求． ∵0.00410＋0.00610＋0.0210＝0.04＋0.06＋0.2＝0.3， ∴前三個小矩形面積的和為0.3．而第四個小矩形面積為0.0310＝0.3，0.3＋0.3>0.5， ∴中位數(shù)應位于第四個小矩形內(nèi)． 設其底邊為x，高為0.03， ∴令0.03x＝0.2得x≈6.7，故中位數(shù)約為70＋6.7＝76.7． （2）樣本平均值應是頻率分布直方圖的“重心”，即所有數(shù)據(jù)的平均值，取每個小矩形底邊的中點值乘以每個小矩形的面積即可．∴平均成績?yōu)椋?5(0.00410)+55(0.00610)+65(0.0210)+75(0.0310)+85(0.02110)+ 95(0.01610)≈74．