2018-2019版高中數(shù)學(xué) 第二講 講明不等式的基本方法滾動(dòng)訓(xùn)練 新人教A版選修4-5.docx

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第二講 講明不等式的基本方法滾動(dòng)訓(xùn)練(二)(第二講)一、選擇題1設(shè)Q表示要證明的結(jié)論，Pn(n1,2,3，)表示一個(gè)明顯成立的條件，那么下列表示的證明方法是()QP1P1P2P2P3得到一個(gè)明顯成立的條件A綜合法B分析法C反證法D比較法答案B解析分析法是從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使結(jié)論成立的充分條件，只要使結(jié)論成立的充分條件已具備，此結(jié)論就一定成立故選B.2用反證法證明命題“若自然數(shù)a，b，c的積為偶數(shù)，則a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)”時(shí)，對(duì)結(jié)論正確的反設(shè)為()Aa，b，c中至多有一個(gè)偶數(shù)Ba，b，c都是奇數(shù)Ca，b，c至多有一個(gè)奇數(shù)Da，b，c都是偶數(shù)答案B解析“a，b，c中至少有一個(gè)偶數(shù)”的否定為“a，b，c中一個(gè)偶數(shù)都沒(méi)有”，即“a，b，c都是奇數(shù)”，故選B.3設(shè)x，y0，且xy(xy)1，則()Axy2(1)Bxy1Cxy2(1)2Dxy2(1)答案A解析因?yàn)閤0，y0，且xy(xy)1，所以(xy)1xy2，所以(xy)24(xy)40，解得xy2(1)4若a，b，cR，且abc1，設(shè)M，N(ac)(ab)，則()AMNBMNCMNDMN答案A解析依題意易知1a,1b,1cR，由基本不等式知(1a)(1b)(1c)，當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)，取等號(hào)(1a)(1b)(1c).從而有(1b)(1c)(ac)(ab)，即MN.故選A.5已知a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，A，B，則()AABBABCABDAB答案D解析a，b，c是三角形的三邊長(zhǎng)，cab，BA，BA，故選D.6若關(guān)于x的不等式|x1|x2|m70的解集為R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A(，4) B4，)C(4，) D(，4答案C解析由|x1|x2|m70，得|x1|x2|7m.又|x1|x2|x1(x2)|3，且原不等式的解集為R，37m，解得m4，故選C.7已知a0且a1，Ploga(a31)，Qloga(a21)，則P，Q的大小關(guān)系是()APQBPQCPQD大小不確定答案A解析PQloga(a31)loga(a21)loga.當(dāng)0a1時(shí)，0a31a21,01，所以loga0，即PQ0，所以PQ.當(dāng)a1時(shí)，a31a210，1，所以loga0，即PQ0，所以PQ.故選A.二、填空題8若x，y是正數(shù)，則22的最小值是_答案4解析222221214，當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)，等號(hào)成立9若不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則b的取值范圍為_(kāi)答案(5,7)解析由|3xb|4，得43xb4，即x.不等式|3xb|4的解集中的整數(shù)有且僅有1,2,3，則5b7.10函數(shù)f(x)x(52x)2的最大值是_答案解析f(x)4x(52x)(52x)3，當(dāng)且僅當(dāng)4x52x，即x時(shí)，等號(hào)成立故函數(shù)f(x)x(52x)2的最大值為.11若不等式|2x1|x2|a2a2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案解析|2x1|x2|當(dāng)x時(shí)，|2x1|x2|取得最小值，從而a22，解得1a.三、解答題12設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足x1.(1)若|7y|2x3，求x的取值范圍；(2)若x0，y0，求證：xy.(1)解x1，4xy4，則由|7y|2x3，得|4x3|2x3，則2x34x32x3，即即解得1x0，x的取值范圍為(1,0)(2)證明x0，y0，1x2，當(dāng)且僅當(dāng)x時(shí)等號(hào)成立，01，xy(1)0，xy.13已知函數(shù)f(x)m|x2|，mR，且f(x2)0的解集為1,1(1)求m的值；(2)若a，b，cR，且m，求證：a2b3c9.(1)解因?yàn)閒(x2)m|x|，所以f(x2)0等價(jià)于|x|m.mR，|x|m，解集為x|mxm又f(x2)0的解集為1,1，所以m1.(2)證明由(1)知，1，a，b，cR，所以a2b3c(a2b3c)1(a2b3c)3332229，當(dāng)且僅當(dāng)a2b3c3時(shí)，等號(hào)成立14(1)已知a，b，c，dR，設(shè)S，求證：1S2；(2)已知a，b，c都是正數(shù)，求證：abc.證明(1)因?yàn)閍，b，c，dR，所以1，即S1.又由，得1，1，所以2，即S2.故1S2成立(2)因?yàn)閎2c22bc，a20，所以a2(b2c2)2a2bc.同理b2(a2c2)2ab2c，c2(a2b2)2abc2.由，得2(a2b2b2c2c2a2)2a2bc2ab2c2abc2，所以a2b2b2c2c2a2abc(abc)由a，b，c都是正數(shù)，得abc0，因此abc(當(dāng)且僅當(dāng)abc時(shí)等號(hào)成立)