2018-2019學年高一數(shù)學 寒假訓練05 函數(shù)應用.docx

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寒假訓練05函數(shù)應用2018舒蘭一中已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點，求實數(shù)的取值范圍；（2）當時，若對任意，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）或【解析】（1），函數(shù)圖象的對稱軸為直線，要使在上有零點，其圖象如圖，則，即，所以所求實數(shù)的取值范圍是（2）當時，當時，記由題意知，當時，顯然不適合題意當時，在上是增函數(shù)，記，由題意，知，解得當時，在上是減函數(shù)，記，由題意，知，解得綜上所述：或一、選擇題12018宜昌一中函數(shù)的零點所在的大致區(qū)間的（）ABCD22018會澤縣一中用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點，要求精確度為時，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）A5B6C7D832018孝感一中某同學求函數(shù)零點時，用計算器算得部分函數(shù)值如表所示：則方程的近似解（精確度）可取為（）ABCD42018荊州中學已知，并且，是方程的兩根，實數(shù)，的大小關系可能是（）ABCD52018高新一中函數(shù)的零點個數(shù)為（）A0B1C2D362018天津?qū)嶒炛袑W某公司為激勵創(chuàng)新，計劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬元，在此基礎上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長，則該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A2020年B2021年C2022年D2023年72018天津?qū)嶒炛袑W函數(shù)在定義域內(nèi)的零點可能落在下列哪個區(qū)間內(nèi)（）ABCD82018遼寧聯(lián)考已知方程有兩個正根，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD92018長春十一中若方程的實根在區(qū)間上，則（）AB1C或1D0102018沙市中學函數(shù)有兩個零點，則的取值范圍是（）ABCD112018銅仁一中設方程的兩個根分別為，則（）ABCD122018人大附中設函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個交點，則實數(shù)的取值范圍是（）ABCD二、填空題132018應城一中加工爆米花時，爆開且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱為“可食用率”在特定條件下，可食用率與加工時間(單位：分鐘)滿足函數(shù)關系(，是常數(shù))，如圖記錄了三次實驗的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實驗數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時間為_分鐘142018鐵人中學已知函數(shù)，若存在實數(shù)，使函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是_152018天津?qū)嶒炛袑W，若有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為_162018荊州中學已知方程和的解分別為，則_三、解答題172018遼寧實驗中學某工廠有一個容量為300噸的水塔，每天從早上6時起到晚上10時止供應該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時10噸，工業(yè)用水量(噸)與時間 (小時，且規(guī)定早上6時)的函數(shù)關系為：水塔的進水量分為10級，第一級每小時進水10噸，以后每提高一級，每小時進水量就增加10噸若某天水塔原有水100噸，在開始供水的同時打開進水管（1）若進水量選擇為2級，試問：水塔中水的剩余量何時開始低于10噸？（2）如何選擇進水量，既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出?182018邢臺模擬已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；（2）證明：函數(shù)有且只有一個零點；（3）求這個零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過寒假訓練05函數(shù)應用一、選擇題1【答案】B【解析】函數(shù)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)零點所在的大致區(qū)間是，故選B2【答案】C【解析】開區(qū)間的長度等于1，每經(jīng)過一次操作，區(qū)間長度變?yōu)樵瓉淼囊话?，?jīng)過此操作后，區(qū)間長度變?yōu)?，用二分法求函?shù)在區(qū)間上近似解，要求精確度為，解得，故選C3【答案】A【解析】根據(jù)題意，由表格可知，方程的近似根在，內(nèi)，據(jù)此分析選項A中符合，故選A4【答案】B【解析】設，則，分別畫出這兩個函數(shù)的圖象，其中的圖象可看成是由的圖象向上平移2個單位得到，如圖，由圖可知，故選B5【答案】B【解析】令，得，所以，再作出函數(shù)的圖像，由于兩個函數(shù)的圖像只有一個交點，所以零點的個數(shù)為1，故答案為B6【答案】B【解析】由題意求滿足最小值，由，得，開始超過200萬元的年份是，故選B7【答案】C【解析】因為，所以根據(jù)零點存在定理得在有零點，故選C8【答案】D【解析】因為方程有兩個正根，所以，故選D9【答案】C【解析】由題意知，則原方程為，在同一直角坐標系中作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，由圖象可知，原方程有兩個根，一個在區(qū)間上，一個在區(qū)間上，所以或1，故選C10【答案】B【解析】函數(shù)的零點即為的解集，化簡得，令，畫出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖象可知，若有兩個交點，則的取值范圍為，所以選B11【答案】D【解析】如圖：方程有兩個根分別為，不妨令，由圖可知兩根的范圍是，則，作差-得:，即，故選D12【答案】D【解析】，而，故，當時，故在上的圖像如圖所示：因為的圖像與的圖像有3個交點，故，故，故選D二、填空題13【答案】(或)【解析】由題意函數(shù)關系（，是常數(shù)）經(jīng)過點，得，得到最佳加工時間為分鐘故答案為14【答案】【解析】有兩個零點，有兩個零點，即與的圖象有兩個交點，由可得，或當時，函數(shù)的圖象如圖所示，此時存在滿足題意，故滿足題意當時，由于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故不符合題意當時，函數(shù)單調(diào)遞增，故不符合題意時，單調(diào)遞增，故不符合題意當時，函數(shù)的圖象如圖所示，此時存在使得與有兩個交點綜上可得或，所以實數(shù)的取值范圍是15【答案】【解析】函數(shù)圖象如圖，所以若有三個不同的實數(shù)解，則的取值范圍為16【答案】6【解析】由題意可得方程和的解分別為和，設函數(shù)的圖象和直線的圖象交點為，函數(shù)的圖象和直線的交點為，線段的中點為，則點的橫坐標為函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關于直線對稱，且直線自身關于直線對稱，兩點關于直線，即點在直線直線，易得，即，故答案為6三、解答題17【答案】（1）從7時起，水塔中水的剩余量何時開始低于10噸；（2）進水量應選為第4級【解析】（1）當時，由得，且，所以，所以從7時起，水塔中水的剩余量何時開始低于10噸（2）根據(jù)題意，進水級，所以由左邊得，當時，有最大值所以由右邊得，當時，有最小值，所以，綜合上述，進水量應選為第4級18【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【解析】（1）證明：函數(shù)的定義域為，設，則，在上是增函數(shù)（2）證明：，在上至少有一個零點，又由（1）可知在上是增函數(shù)，因此函數(shù)至多有一個根，從而函數(shù)在上有且只有一個零點（3）解：由（2）可知的零點，取，區(qū)間長度，取，區(qū)間長度，即為符合條件的區(qū)間