2018-2019學(xué)年高一數(shù)學(xué) 寒假訓(xùn)練05 函數(shù)應(yīng)用.docx

寒假訓(xùn)練05函數(shù)應(yīng)用2018舒蘭一中已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，總存在，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍【答案】（1）；（2）或【解析】（1），函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線，要使在上有零點(diǎn)，其圖象如圖，則，即，所以所求實(shí)數(shù)的取值范圍是（2）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，記由題意知，當(dāng)時(shí)，顯然不適合題意當(dāng)時(shí)，在上是增函數(shù)，記，由題意，知，解得當(dāng)時(shí)，在上是減函數(shù)，記，由題意，知，解得綜上所述：或一、選擇題12018宜昌一中函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間的（）ABCD22018會(huì)澤縣一中用二分法求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)，要求精確度為時(shí)，所需二分區(qū)間的次數(shù)最少為（）A5B6C7D832018孝感一中某同學(xué)求函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，用計(jì)算器算得部分函數(shù)值如表所示：則方程的近似解（精確度）可取為（）ABCD42018荊州中學(xué)已知，并且，是方程的兩根，實(shí)數(shù)，的大小關(guān)系可能是（）ABCD52018高新一中函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D362018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)某公司為激勵(lì)創(chuàng)新，計(jì)劃逐年加大研發(fā)資金投入，若該公司2017年全年投入研發(fā)資金130萬(wàn)元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)資金比上一年增長(zhǎng)，則該公司全年投入的研發(fā)資金開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是（）（參考數(shù)據(jù)：，）A2020年B2021年C2022年D2023年72018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)函數(shù)在定義域內(nèi)的零點(diǎn)可能落在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)（）ABCD82018遼寧聯(lián)考已知方程有兩個(gè)正根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD92018長(zhǎng)春十一中若方程的實(shí)根在區(qū)間上，則（）AB1C或1D0102018沙市中學(xué)函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）ABCD112018銅仁一中設(shè)方程的兩個(gè)根分別為，則（）ABCD122018人大附中設(shè)函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù)，若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有3個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）ABCD二、填空題132018應(yīng)城一中加工爆米花時(shí)，爆開(kāi)且不糊的粒數(shù)占加工總粒數(shù)的百分比稱(chēng)為“可食用率”在特定條件下，可食用率與加工時(shí)間(單位：分鐘)滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系(，是常數(shù))，如圖記錄了三次實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)根據(jù)上述函數(shù)模型和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以得到最佳加工時(shí)間為_(kāi)分鐘142018鐵人中學(xué)已知函數(shù)，若存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_152018天津?qū)嶒?yàn)中學(xué)，若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為_(kāi)162018荊州中學(xué)已知方程和的解分別為，則_三、解答題172018遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)某工廠有一個(gè)容量為300噸的水塔，每天從早上6時(shí)起到晚上10時(shí)止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水，已知該廠生活用水為每小時(shí)10噸，工業(yè)用水量(噸)與時(shí)間 (小時(shí)，且規(guī)定早上6時(shí))的函數(shù)關(guān)系為：水塔的進(jìn)水量分為10級(jí)，第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸，以后每提高一級(jí)，每小時(shí)進(jìn)水量就增加10噸若某天水塔原有水100噸，在開(kāi)始供水的同時(shí)打開(kāi)進(jìn)水管（1）若進(jìn)水量選擇為2級(jí)，試問(wèn)：水塔中水的剩余量何時(shí)開(kāi)始低于10噸？（2）如何選擇進(jìn)水量，既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會(huì)使水溢出?182018邢臺(tái)模擬已知函數(shù)（1）證明：函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)；（2）證明：函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)；（3）求這個(gè)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間，使這個(gè)區(qū)間的長(zhǎng)度不超過(guò)寒假訓(xùn)練05函數(shù)應(yīng)用一、選擇題1【答案】B【解析】函數(shù)，在上單調(diào)遞增，函數(shù)零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是，故選B2【答案】C【解析】開(kāi)區(qū)間的長(zhǎng)度等于1，每經(jīng)過(guò)一次操作，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，經(jīng)過(guò)此操作后，區(qū)間長(zhǎng)度變?yōu)?，用二分法求函?shù)在區(qū)間上近似解，要求精確度為，解得，故選C3【答案】A【解析】根據(jù)題意，由表格可知，方程的近似根在，內(nèi)，據(jù)此分析選項(xiàng)A中符合，故選A4【答案】B【解析】設(shè)，則，分別畫(huà)出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，其中的圖象可看成是由的圖象向上平移2個(gè)單位得到，如圖，由圖可知，故選B5【答案】B【解析】令，得，所以，再作出函數(shù)的圖像，由于兩個(gè)函數(shù)的圖像只有一個(gè)交點(diǎn)，所以零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為1，故答案為B6【答案】B【解析】由題意求滿(mǎn)足最小值，由，得，開(kāi)始超過(guò)200萬(wàn)元的年份是，故選B7【答案】C【解析】因?yàn)?，所以根?jù)零點(diǎn)存在定理得在有零點(diǎn)，故選C8【答案】D【解析】因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)正根，所以，故選D9【答案】C【解析】由題意知，則原方程為，在同一直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象，如圖所示，由圖象可知，原方程有兩個(gè)根，一個(gè)在區(qū)間上，一個(gè)在區(qū)間上，所以或1，故選C10【答案】B【解析】函數(shù)的零點(diǎn)即為的解集，化簡(jiǎn)得，令，畫(huà)出函數(shù)圖象如下圖所示，由圖象可知，若有兩個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍為，所以選B11【答案】D【解析】如圖：方程有兩個(gè)根分別為，不妨令，由圖可知兩根的范圍是，則，作差-得:，即，故選D12【答案】D【解析】，而，故，當(dāng)時(shí)，故在上的圖像如圖所示：因?yàn)榈膱D像與的圖像有3個(gè)交點(diǎn)，故，故，故選D二、填空題13【答案】(或)【解析】由題意函數(shù)關(guān)系（，是常數(shù)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，得，得到最佳加工時(shí)間為分鐘故答案為14【答案】【解析】有兩個(gè)零點(diǎn)，有兩個(gè)零點(diǎn)，即與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，由可得，或當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，此時(shí)存在滿(mǎn)足題意，故滿(mǎn)足題意當(dāng)時(shí)，由于函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，故不符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，故不符合題意時(shí)，單調(diào)遞增，故不符合題意當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如圖所示，此時(shí)存在使得與有兩個(gè)交點(diǎn)綜上可得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是15【答案】【解析】函數(shù)圖象如圖，所以若有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍為16【答案】6【解析】由題意可得方程和的解分別為和，設(shè)函數(shù)的圖象和直線的圖象交點(diǎn)為，函數(shù)的圖象和直線的交點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)為函數(shù)和函數(shù)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，且直線自身關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)，兩點(diǎn)關(guān)于直線，即點(diǎn)在直線直線，易得，即，故答案為6三、解答題17【答案】（1）從7時(shí)起，水塔中水的剩余量何時(shí)開(kāi)始低于10噸；（2）進(jìn)水量應(yīng)選為第4級(jí)【解析】（1）當(dāng)時(shí)，由得，且，所以，所以從7時(shí)起，水塔中水的剩余量何時(shí)開(kāi)始低于10噸（2）根據(jù)題意，進(jìn)水級(jí)，所以由左邊得，當(dāng)時(shí)，有最大值所以由右邊得，當(dāng)時(shí)，有最小值，所以，綜合上述，進(jìn)水量應(yīng)選為第4級(jí)18【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）【解析】（1）證明：函數(shù)的定義域?yàn)?，設(shè)，則，在上是增函數(shù)（2）證明：，在上至少有一個(gè)零點(diǎn)，又由（1）可知在上是增函數(shù)，因此函數(shù)至多有一個(gè)根，從而函數(shù)在上有且只有一個(gè)零點(diǎn)（3）解：由（2）可知的零點(diǎn)，取，區(qū)間長(zhǎng)度，取，區(qū)間長(zhǎng)度，即為符合條件的區(qū)間