九年級數(shù)學(xué)上冊 第二十四章 圓 24.1 圓的有關(guān)性質(zhì) 24.1.3 弧、弦、圓心角教案 新人教版.doc

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24.1.3 弧、弦、圓心角 ※教學(xué)目標(biāo)※ 【知識與技能】 1. 理解圓心角和圓的旋轉(zhuǎn)不變性． 2. 掌握弧、弦、圓心角之間相等關(guān)系定理. 【過程與方法】 1.通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，發(fā)展空間觀念、推理能力以及概括問題的能力． 2.利用圓的旋轉(zhuǎn)不變性，研究弧、弦、圓心角之間相等關(guān)系定理．. 【情感態(tài)度】 培養(yǎng)學(xué)生積極探索數(shù)學(xué)問題的態(tài)度及方法． 【教學(xué)重點】 弧、弦、圓心角之間的相等關(guān)系． 【教學(xué)難點】 弧、弦、圓心角之間關(guān)系定理中的“在同圓或等圓”條件的理解及定理的證明． ※教學(xué)過程※ 1、 復(fù)習(xí)導(dǎo)入 教師引導(dǎo)學(xué)生回顧學(xué)過的圓的相關(guān)概念以及定理. 垂徑定理及其推論 圓的軸對稱性 （圓是軸對稱圖形) 圓的對稱性 圓的中心對稱性？ ？？？ 2、 探索新知 1.圓的中心對稱性 提問1 若將圓以圓心為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)180，你能發(fā)現(xiàn)什么？ 圓繞其圓心旋轉(zhuǎn)180后能與原來圖形重合.所以圓是中心對稱圖形. 提問2 若旋轉(zhuǎn)角度不是180，而是旋轉(zhuǎn)任意角度，則旋轉(zhuǎn)過后的圖形能與原圖形重合嗎？ 圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度α，都能夠與原來的圖形重合.所以圓具有旋轉(zhuǎn)不變性. 2. 弧、弦、圓心角之間的關(guān)系 相關(guān)概念 頂點在圓上的角叫做圓心角. 探究 如圖將圓心角∠AOB繞圓心O旋轉(zhuǎn)到∠A′OB′的位置，你發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？ （ ) 歸納總結(jié) 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等. 思考 （1）在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弦相等嗎？ （2） 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等嗎？所對的弧相等嗎？ 推論 在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等； 在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等. 3. 圓心角、弧、弦定理及推論的應(yīng)用 例1 如圖，在⊙O中，,∠ACB=60.求證：∠AOB= ∠BOC=∠AOC. 證明：∵，∴,△ABC是等腰三角形. 又∠ACB=60，∴△ABC是等邊三角形，. ∴∠AOB=∠BOC=∠AOC. 例2 如圖，C，D是以線段AB為直徑的⊙O上的兩點，且四邊形OBCD是菱形.求證： . 證明：連接OC. ∵四邊形OBCD是菱形， ∴OB=BC，∠3=∠2，OD∥BC. ∴∠1=∠B. 又OC=OB=BC， ∴OC=BC. ∴∠3=∠B. ∴∠1=∠2. ∴. 3、 鞏固練習(xí) 1.在同圓或等圓中，下列說法錯誤的是（ ） A.相等弦所對的弧相等 B.相等弦所對的圓心角相等 C.相等圓心角所對的弧相等 D.相等圓心角所對的弦相等 2.如圖，AB是⊙O 的直徑， ,∠COD=35，求∠AOE的度數(shù)． 答案:1.D 2.∵，∴∠BOC=∠COD=∠DOE=35. ∴∠AOE=180-335=75. 五、歸納小結(jié) 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些基本概念和方法？ ※布置作業(yè)※ 從教材習(xí)題24.1中選?。? ※教學(xué)反思※ 本節(jié)課學(xué)生通過觀察、比較、操作、推理、歸納等活動，得出了圓的中心對稱性、圓心角定理及推論，可以發(fā)展學(xué)生勇于探索的良好習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的動手解決問題的能力．教師應(yīng)讓學(xué)生掌握解題方法，即要證弦相等或弧相等或圓心角相等，可以先證其中一組量對應(yīng)相等，掌握這個階梯方法有助于提升學(xué)生的抽象思維能力．