九年級數(shù)學上冊 第二十四章 24.4 弧長和扇形面積 24.4.2 圓錐的側(cè)面積和全面積備課資料教案 新人教版.doc

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第二十四章 24.4.2圓錐的側(cè)面積和全面積知識點1：圓錐的基本概念圓錐的組成:圓錐可以看成由一個直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周而成的圖形,這條直線叫做圓錐的軸,垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面,它的底面是一個圓形,斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.圓錐的母線:連接圓錐的頂點和底面圓周上任意一點的線段叫做圓錐的母線.圓錐的高:圓錐的頂點和底面圓心的距離叫做圓錐的高.圓錐的基本特征:圓錐的軸通過底面的圓心,并且垂直于底面;圓錐的母線長都相等;經(jīng)過圓錐的軸的平面被圓錐截得的圖形是等腰三角形.知識點2：圓錐的側(cè)面展開圖沿一條母線將圓錐的側(cè)面剪開并展平,其側(cè)面展開圖是一個扇形,扇形的半徑等于圓錐的母線長,弧長等于圓錐的底面圓周長.知識點3：圓錐的全面積設圓錐的底面半徑為r,母線長為l,則它的側(cè)面積和全面積分別為S側(cè)=l2r=rl;S全=S側(cè)+S底=rl+r2=r(l+r).關鍵提醒:(1)圓錐的面積計算,只要分清底面半徑和母線,就可直接計算,但要看清是側(cè)面積還是全面積;(2)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)n,可由L=2r求得,即n=或n=.考點1：圓錐的側(cè)面展開圖與圓錐相關概念的綜合運用【例1】圓錐底面半徑為250px,高為10cm.(1)求圓錐的表面積;(2)若一只螞蟻從底面一點A出發(fā)繞圓錐一周回到SA上一點M處,且SM=3AM,求它所走的最短距離.解:(1)圓錐的母線長SA=40(cm),圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長l=2OA=20(cm),S側(cè)=lSA=400(cm2),S底=OA2=100(cm2).S表= S底+ S側(cè)= 500(cm2).(2)沿母線SA將圓錐的側(cè)面展開,得圓錐的側(cè)面展開圖,則線段AM的長就是螞蟻所走的最短距離,由(1)知SA=1000px,弧AA= 20cm,ASM=90.又SA=AS=1000px,SM=3AM,SM=SA=750px.在RtASM中, AM=50(cm).所以螞蟻所走的最短距離是1250px.點撥:利用底面半徑、高及母線組成的直角三角形構(gòu)造勾股定理求出母線長,進而借助扇形面積公式求出表面積;螞蟻在圓錐表面上行走一圈,而圓錐側(cè)面展開后為扇形,故可在展開圖(扇形)上求點A到點M的最短距離(即AM的長).考點2：利用圓錐的側(cè)面展開圖解決實際問題【例2】 如圖,半圓形鐵皮半徑為225px,小明同學打算用它制作一圓錐形盒子,他先作半徑OC,使BOC=120,用扇形OBC作圓錐側(cè)面,再在扇形OAC中剪一最大的圓作底面,你認為小明能做成嗎?說說你的理由.若行,請問圓錐的高是多少?解:用圓心角為120的扇形做成圓錐的側(cè)面,所需要的底面半徑是=2r,所以r=3.在扇形OAC中剪一最大的圓作底面,說明圓O與各邊及弧相切,由切線長定理可知OOE=30,OEOA,得到OO=2OE,又因為兩圓內(nèi)切,OO=9- OE,即2OE=9- OE,通過計算可得OE=3=r,所以小明能做成,此時圓錐的高為=6.點撥:用圓心角為120的扇形做成圓錐的側(cè)面,關鍵是看做成側(cè)面的扇形的弧長與底面圓的周長是否吻合.考點3：利用圓錐的知識設計方案【例3】工人師傅要在一邊長為1000px的正方形鐵皮上裁剪下一塊完整的圓和一塊完整的扇形,使之恰好做成一個圓錐形模型.(1)請你幫助工人師傅設計三種不同的裁剪方案(畫出示意圖);(2)哪種設計方案使得正方形鐵皮的利用率最高(不用證明)?求出此時圓錐模型底面圓的半徑.解:(1)設計方案的示意圖如圖所示:(2)使得正方形鐵皮的利用率最高的裁剪方案為第一種.設圓的半徑為r,扇形的半徑為R,則由題意知2R=2r,故R=4r.正方形的邊長為1000px,BD=40cm.O與扇形的切點E、圓心O在BD上,R+r+r=BD.將R=4r,BD=40代入上式,解得r=cm.故使得正方形鐵皮的利用率最高時,圓錐模型底面圓的半徑為cm.點撥:本題主要考查勾股定理和圓錐的側(cè)面展開圖等知識,此題的關鍵是正確設計圖案,原則上要保證扇形的弧長與底面的周長相等.根據(jù)圖中的線段長度關系列方程解題是一種常用方法.