七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第三章 一元一次方程 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程導(dǎo)學(xué)案新人教版.doc

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第三章 一元一次方程 教學(xué)備注 學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分 3.1 從算式到方程 3.1.1 一元一次方程 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.通過算術(shù)與方程方法的使用與比較，體驗(yàn)用方程解決某些問題的優(yōu)越性， 提高解決實(shí)際問題的能力. 2. 掌握方程、一元一次方程的定義以及解的概念，學(xué)會(huì)判斷某個(gè)數(shù)值是不是 一元一次方程的解. 3.初步學(xué)會(huì)如何尋找問題中的等量關(guān)系，并列出方程. 重點(diǎn)：掌握一元一次方程的概念，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列一元一次方程. 難點(diǎn)：找出具體問題中的等量關(guān)系，列一元一次方程. 自主學(xué)習(xí) 一、知識(shí)鏈接 回憶小學(xué)學(xué)過的有關(guān)方程的知識(shí)回答下列問題： 1.含有 的 叫做方程. 2.判斷下列各式哪些是方程： （1）5x +3y－6x =37（ ） （2）4x－7( ) （3）5x ≥ 3（ ） （4）6x+x-2=0（ ） （5）1+2=3（ ） （6）－m =11（ ） 二、新知預(yù)習(xí) 1.根據(jù)要求列出式子. （1）x的2倍與3的差是6； （2） 正方形的周長(zhǎng)為24cm，請(qǐng)寫出它的邊長(zhǎng)a與周長(zhǎng)的關(guān)系式. 2.觀察上面所列的兩個(gè)式子，議一議它們有什么共同特征. 三、我的疑惑 ____________________________________________________________ 教學(xué)備注 配套PPT講授 1.問題引入 （見幻燈片3-5） 2.探究點(diǎn)1新知講授 （見幻燈片6-15） 課堂探究 1、 要點(diǎn)探究 探究點(diǎn)1：方程及一元一次方程的概念 合作探究 一輛快車和一輛慢車同時(shí)從A地出發(fā)沿同一公路同方向行駛，快車的行駛速度是 70 km/h，慢車的行駛速度是60 km/h，快車比慢車早1 h經(jīng)過B地，A，B兩地間的路 程是多少？ （1）上述問題中涉及到了哪些量？ ①路程 ______________; ②速度 __________________________; 快車每小時(shí)比慢車多走_(dá)____km. ③時(shí)間 __________________________. 相同的時(shí)間，快車比慢車多走了_____km. 快車走了______h,故AB之間的路程為_______km. 算式：____________________________. （2）如果將AB之間的路程用x表示，用含x的式子表示下列時(shí)間關(guān)系： 快車行完AB全程所用時(shí)間為 h；慢車行完AB全程所用時(shí)間為 h； 兩車所用的時(shí)間關(guān)系為：快車比慢車早到1h 即：（ ）－（ ）=1 把文字用符號(hào)替換為 . （3）如果用y表示客車行完AB的總時(shí)間，你能從快車與慢車的路程關(guān)系中找到等量關(guān) 系，從而列出方程嗎？ （4）如果用z表示慢車行完AB的總時(shí)間，你能找到等量關(guān)系列出方程嗎? （5）剛才列的方程都有什么特點(diǎn)？ ①每個(gè)方程中，各含有_______個(gè)未知數(shù); ②每個(gè)方程中未知數(shù)的次數(shù)均為_____; ③每個(gè)方程中等號(hào)兩邊的式子都是________. 要點(diǎn)歸納：只含有 個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是 ，等號(hào)兩邊都是 ，這樣的方程叫做一元一次方程. 典例精析 例1 若關(guān)于x的方程2x|n|－1－9=0是一元一次方程，則n的值為 . 【變式題】加了限制條件，需進(jìn)行取舍 方程 (m+1) x|m|+1= 0是關(guān)于x的一元一次方程，則m= . 易錯(cuò)提醒：一元一次方程中求字母的值，需謹(jǐn)記兩個(gè)條件：未知數(shù)的次數(shù)為__________， 系數(shù)不為________. 針對(duì)訓(xùn)練 下列哪些是一元一次方程？ （1）2x+1； （2）2m+15=3； （3）3x－5=5x+4； （4）x2 +2x－6=0； （5）－3x +1.8=3y； （6）3a+9＞15； （7）=1. 教學(xué)備注 3.探究點(diǎn)2新知講授 （見幻燈片16-20） 配套PPT講授 4.探究點(diǎn)3新知講授 （見幻燈片21-25） 探究點(diǎn)2：列方程 例2 某文具店一支鉛筆的售價(jià)為1.2元，一支圓珠筆的售價(jià)為2元．該店在“61”兒童節(jié)舉行文具優(yōu)惠售賣活動(dòng)，鉛筆按原價(jià)打8折出售，圓珠筆按原價(jià)打9折出售，結(jié)果兩種筆共賣出60支，賣得金額87元．求賣出鉛筆的支數(shù). 方法歸納：列出方程的一般步驟:1.設(shè)未知數(shù)；2.找等量關(guān)系；3.列方程. 針對(duì)訓(xùn)練： 1. 兩車站相距275km，慢車以50km/一小時(shí)的速度從甲站開往乙站，1h時(shí)后，快車以每小時(shí)75km的速度從乙站開往甲站，那么慢車開出幾小時(shí)后與快車相遇？設(shè)慢車開出a小時(shí)后與快車相遇，可列方程為 ; 2. 六一中隊(duì)的植樹小隊(duì)去植樹，如果每人植樹5棵，還剩下14棵樹苗，如果每人植樹7棵，就少6棵樹苗.設(shè)這個(gè)小隊(duì)有x人,可列方程為 . 探究點(diǎn)3：方程的解 思考：對(duì)于方程4x =24，容易知道x=6可以使等式成立， 對(duì)于方程170+15x=245，你知道x等于什么時(shí)，等式成立嗎？我們來試一試. x １ ２ 3 ４ ５ ６ … 170+15x … 例3 x=1000和x=2000中哪一個(gè)是方程 0.52x-(1-0.52)x =80的解？ 方法總結(jié)：判斷一個(gè)數(shù)值是不是方程的解的步驟：1.將數(shù)值代入方程左邊進(jìn)行計(jì)算； 2.將數(shù)值代入方程右邊進(jìn)行計(jì)算；3.若左邊＝右邊，則是方程的解，反之，則不是． 針對(duì)訓(xùn)練 檢驗(yàn) x = 3是不是方程 2x－3 = 5x－15的解. 二、課堂小結(jié) 1.一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1，等號(hào)兩邊都是整式，這樣 的方程叫做一元一次方程. 2. 方程的解：解方程就是求出使方程中等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的值，這個(gè)值就是方程的解. 當(dāng)堂檢測(cè) 教學(xué)備注 配套PPT講授 5.課堂小結(jié)（見幻燈片32） 6.當(dāng)堂檢測(cè) （見幻燈片26-31） 1. x =1是下列哪個(gè)方程的解 （ ） A. 1－x=2 B. 2x－1=4－3x C. D. x－4=5x－2 2. 若 x =1是方程x2 -2mx +1=0的一個(gè)解，則m的值為 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. －1 3. 下列方程： ①x－2=；②3x=11；③=5x－1；④y2－4y=3；⑤x+2y=1. 其中是方程的是 ，是一元一次方程的是 .(填序號(hào)) 4. 根據(jù)下列問題，找出等量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)列出方程，并指出其是不是一元一次方程. （1）環(huán)形跑道一周長(zhǎng)400 m，沿跑道跑多少周，可以跑3000 m？ （2）甲種鉛筆每支0.3 元，乙種鉛筆每支0.6 元，用9元錢買了兩種鉛筆共20支，兩種鉛 筆各買了多少支？ （3） 一個(gè)梯形的下底比上底多2 cm，高是5 cm，面積是40 cm2，求上底． 5. 已知方程 (m－2) x|m|－1+3 = m－5是關(guān)于x的一元一次方程，求m的值，并寫出其方程．