九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應(yīng)用 第2課時(shí) 仰角、俯角問題同步練習(xí) 滬科版.doc

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23.2 第2課時(shí)仰角、俯角問題知|識(shí)|目|標(biāo)通過對(duì)實(shí)際問題的分析，了解仰角、俯角的定義，并能利用仰角、俯角的定義計(jì)算物體的高度目標(biāo)會(huì)運(yùn)用解直角三角形解決仰角、俯角問題例1 教材補(bǔ)充例題xx南通改編熱氣球探測(cè)器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為45，看這棟樓底部C的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離為100 m按照下列步驟，求這棟樓的高度(計(jì)算結(jié)果保留根號(hào))圖2334(1)由題意可知，在RtABD中，BAD_，AD_m，則BD_m；(2)在RtACD中，CAD_根據(jù)正切的定義，tanDAC，則CDADtanDAC_m，BCBDCD_m.綜上所述，這棟樓的高度為_m.例2 高頻考題xx荊門金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的任務(wù)是測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高如圖2325，他們?cè)谄鞐U正前方臺(tái)階上的點(diǎn)C處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為45，朝著旗桿的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn)F處，測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60.已知升旗臺(tái)的高度BE為1米，點(diǎn)C距地面的高度CD為3米，臺(tái)階的坡角為30，且點(diǎn)E，F(xiàn)，D在同一直線上求旗桿AB的高(計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖2325【歸納總結(jié)】視線、水平線、物體的高構(gòu)成直角三角形，已知仰角(俯角)和測(cè)量點(diǎn)到物體的水平距離，利用解直角三角形的知識(shí)就可以求出物體的高度知識(shí)點(diǎn)一俯角和仰角的概念在進(jìn)行高度測(cè)量過程中，視線與水平線會(huì)形成一個(gè)夾角，當(dāng)視線在水平線_時(shí)這個(gè)夾角叫做仰角； 當(dāng)視線在水平線_時(shí)這個(gè)夾角叫做俯角. 如圖2326所示，1是仰角，2是俯角圖2326點(diǎn)撥 (1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角，而不是與鉛垂線所夾的角；(2)仰角和俯角都是銳角知識(shí)點(diǎn)二解直角三角形俯角、仰角問題利用解直角三角形的知識(shí)解決有關(guān)仰角和俯角的實(shí)際問題，通常借助視線、水平線、鉛垂線構(gòu)成的直角三角形進(jìn)行解答如圖2327所示，直升機(jī)在大橋AB上方的點(diǎn)P處，此時(shí)飛機(jī)離地面的高度為a m，A，B，O三點(diǎn)在一條直線上且POAB于點(diǎn)O，測(cè)得點(diǎn)A的俯角為，點(diǎn)B的俯角為，求大橋AB的長(zhǎng)度圖2327解：在RtPOA中，APO，tanAPO，OAOPtan.在RtPOB中，BPO，tanBPO，OBOPtan，ABOAOBOP(tantan)a(tantan)m.上面的解答過程正確嗎？若不正確，請(qǐng)說明理由，并寫出正確的解答過程教師詳解詳析【目標(biāo)突破】例1(1)45100100(2)60100 100(1)100(1)例2解析 設(shè)AMx.過點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M，則MCAM.在RtAEF中，用含x的式子表示EF.在RtCFD中，求出FD，從而根據(jù)EDMC列方程求出x，由此可求出AB的長(zhǎng)解：如圖，過點(diǎn)C作CMAB于點(diǎn)M，則四邊形CMED是矩形，且AMC是等腰直角三角形設(shè)AMx，則EDMCAMx，AEAMMEAMCDx3.在RtAEF中，EF.在RtCFD中，F(xiàn)D3 .EDMC，3 x.解得x6 6，ABAMMEBE6 6316 861.73818.4(米)答：旗桿AB的高約為18.4米【總結(jié)反思】小結(jié) 知識(shí)點(diǎn)一上方下方反思 不正確本題錯(cuò)在把從點(diǎn)P觀測(cè)點(diǎn)A的俯角誤認(rèn)為是APO，從點(diǎn)P觀測(cè)點(diǎn)B的俯角誤認(rèn)為是BPO，只有弄清俯角的定義才能避免這類錯(cuò)誤正解：根據(jù)題意，得CPA，BPC，PAO，PBO.在RtPOA中，tanPAO，OA m.在RtPOB中，tanPBO，OB m，ABOAOB()m.課堂反饋(三十三)17tan21200 解析 由題意可知BAC60，則BCACtanBAC12001200 (m)33(1)解析 由題意可知，ABD是等腰直角三角形，ADAB3 m在RtACD中，ACADtanCDA3tan603 (m)，BCACAB3 33(1)m.4解：過點(diǎn)C作CEAB于點(diǎn)E.在RtBCE中，BCE30，BECD5 m，CBE60.根據(jù)正切的定義，得CEBEtanCBE5 m.由題意可知，ACE是等腰直角三角形，AECE5 m，ABAEBE5(1)m.故大樹的高度為5(1)m