九年級數(shù)學上冊 第23章 解直角三角形 23.2 解直角三角形及其應用 第2課時 仰角、俯角問題同步練習 滬科版.doc

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23.2 第2課時仰角、俯角問題知|識|目|標通過對實際問題的分析，了解仰角、俯角的定義，并能利用仰角、俯角的定義計算物體的高度目標會運用解直角三角形解決仰角、俯角問題例1 教材補充例題xx南通改編熱氣球探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部B的仰角為45，看這棟樓底部C的俯角為60，熱氣球與樓的水平距離為100 m按照下列步驟，求這棟樓的高度(計算結(jié)果保留根號)圖2334(1)由題意可知，在RtABD中，BAD_，AD_m，則BD_m；(2)在RtACD中，CAD_根據(jù)正切的定義，tanDAC，則CDADtanDAC_m，BCBDCD_m.綜上所述，這棟樓的高度為_m.例2 高頻考題xx荊門金橋?qū)W?！翱萍俭w藝節(jié)”期間，八年級數(shù)學活動小組的任務是測量學校旗桿AB的高如圖2325，他們在旗桿正前方臺階上的點C處，測得旗桿頂端A的仰角為45，朝著旗桿的方向走到臺階下的點F處，測得旗桿頂端A的仰角為60.已知升旗臺的高度BE為1米，點C距地面的高度CD為3米，臺階的坡角為30，且點E，F(xiàn)，D在同一直線上求旗桿AB的高(計算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.41，1.73)圖2325【歸納總結(jié)】視線、水平線、物體的高構(gòu)成直角三角形，已知仰角(俯角)和測量點到物體的水平距離，利用解直角三角形的知識就可以求出物體的高度知識點一俯角和仰角的概念在進行高度測量過程中，視線與水平線會形成一個夾角，當視線在水平線_時這個夾角叫做仰角； 當視線在水平線_時這個夾角叫做俯角. 如圖2326所示，1是仰角，2是俯角圖2326點撥 (1)仰角和俯角必須是視線與水平線所夾的角，而不是與鉛垂線所夾的角；(2)仰角和俯角都是銳角知識點二解直角三角形俯角、仰角問題利用解直角三角形的知識解決有關仰角和俯角的實際問題，通常借助視線、水平線、鉛垂線構(gòu)成的直角三角形進行解答如圖2327所示，直升機在大橋AB上方的點P處，此時飛機離地面的高度為a m，A，B，O三點在一條直線上且POAB于點O，測得點A的俯角為，點B的俯角為，求大橋AB的長度圖2327解：在RtPOA中，APO，tanAPO，OAOPtan.在RtPOB中，BPO，tanBPO，OBOPtan，ABOAOBOP(tantan)a(tantan)m.上面的解答過程正確嗎？若不正確，請說明理由，并寫出正確的解答過程教師詳解詳析【目標突破】例1(1)45100100(2)60100 100(1)100(1)例2解析 設AMx.過點C作CMAB于點M，則MCAM.在RtAEF中，用含x的式子表示EF.在RtCFD中，求出FD，從而根據(jù)EDMC列方程求出x，由此可求出AB的長解：如圖，過點C作CMAB于點M，則四邊形CMED是矩形，且AMC是等腰直角三角形設AMx，則EDMCAMx，AEAMMEAMCDx3.在RtAEF中，EF.在RtCFD中，F(xiàn)D3 .EDMC，3 x.解得x6 6，ABAMMEBE6 6316 861.73818.4(米)答：旗桿AB的高約為18.4米【總結(jié)反思】小結(jié) 知識點一上方下方反思 不正確本題錯在把從點P觀測點A的俯角誤認為是APO，從點P觀測點B的俯角誤認為是BPO，只有弄清俯角的定義才能避免這類錯誤正解：根據(jù)題意，得CPA，BPC，PAO，PBO.在RtPOA中，tanPAO，OA m.在RtPOB中，tanPBO，OB m，ABOAOB()m.課堂反饋(三十三)17tan21200 解析 由題意可知BAC60，則BCACtanBAC12001200 (m)33(1)解析 由題意可知，ABD是等腰直角三角形，ADAB3 m在RtACD中，ACADtanCDA3tan603 (m)，BCACAB3 33(1)m.4解：過點C作CEAB于點E.在RtBCE中，BCE30，BECD5 m，CBE60.根據(jù)正切的定義，得CEBEtanCBE5 m.由題意可知，ACE是等腰直角三角形，AECE5 m，ABAEBE5(1)m.故大樹的高度為5(1)m