2018-2019學年九年級數(shù)學上冊 第二十五章 概率初步 25.3 用頻率估計概率教案1 （新版）新人教版.doc

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25.3 用頻率估計概率 ※教學目標※ 【知識與技能】 1.理解每次試驗可能的結果不是有限個，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，利用統(tǒng)計頻率的方法估計概率. 2.會設計模擬試驗，能應用模擬試驗求概率. 【過程與方法】 1. 經歷利用頻率估計概率的學習，使學生明白在同樣條件下，大量重復試驗時，根據一個隨機事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到常數(shù)，可以估計這個事件發(fā)生的概率. 2. 通過模擬試驗的設計與學習，理解試驗在現(xiàn)實生活中具有重要作用. 【情感態(tài)度】 通過用頻率估計概率的學習，認識數(shù)學在社會生活中具有重要作用，它既能用于解決實際問題，又為我們提供一套完整的解決問題的思維方式，從而體驗數(shù)學的重要性. 【教學重點】 對利用頻率估計概率的理解和應用. 【教學難點】 利用頻率估計概率的理解. ※教學過程※ 1、 情境導入 出示科比在NBA賽場上的圖片，提出問題：一位籃球運動員投3分球的命中率有多大？引入課題. 2、 探索新知 1.利用頻率估計概率 活動一 每人向上拋擲一枚質地均勻的硬幣一次，統(tǒng)計全班結果，落地時正面向上的有 人，反面向上的有 人，則正面向上的頻率是 .(讓學生舉手進行統(tǒng)計) 活動二 分組試驗 把全班分成10組，每組同學擲一枚硬幣50次，一名同學擲硬幣，另一名同學做記錄，其余同學觀察試驗必須在同樣條件下進行，以實事求是的態(tài)度通過畫“正”字的方式統(tǒng)計“正面向上”的頻數(shù)，整理并記錄下來.教師巡視學生分組試驗情況.試驗結束后，各組匯報數(shù)據，并累計記錄在黑板相應的欄中，然后用計算器計算頻率（結果精確到0.01）. 拋擲次數(shù)n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上的次數(shù)m 正面向上的頻率 根據上表中的數(shù)據，以累計試驗總次數(shù)為橫坐標，以“正面向上”的頻率為縱坐標，在平面直角坐標系中標出相應的點，繪制折線統(tǒng)計圖. 請同學們根據試驗所得數(shù)據想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？ 歷史上，有些人曾做過成千上萬次拋擲硬幣的試驗，其中一些試驗結果見下表： 試驗者 拋擲次數(shù)n “正面向上”的次數(shù)m “正面向上”的頻率 棣莫弗 布豐 費勒 皮爾遜 皮爾遜 2048 4040 10000 12000 24000 1061 2048 4979 6019 1xx 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 思考 隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢是什么？ 在學生討論的基礎上，教師幫助歸納，使學生認識到每次試驗中隨機事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時發(fā)現(xiàn)隨機事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，在試驗次數(shù)較少時，“正面向上”的頻率起伏較大，而隨著試驗次數(shù)逐漸增加，一般地，頻率會趨于穩(wěn)定，“正面向上”的頻率越來越接近0.5，也就是說，在0.5左右擺動的幅度越小.我們就用0.5這個常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小. 歸納總論 一般地，在大量重復試驗中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定一某個常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P. 思考 對于一個隨機事件A，用頻率估計的概率P(A)可能小于0嗎？可能大于1嗎？ 答：都不可能.它們的值仍滿足0≤P(A)≤1. 2. 利用頻率估計概率的應用 問題1 某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件下的移植成活率，應采用什么具體做 法？ 幼樹移植成活率是實際問題中的一種概率，這個問題中幼樹移植“成活”與“不成活”兩種結果可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計. 在同樣條件下，對這種幼樹進行大量移植，并統(tǒng)計成活情況，計算成活的頻率，隨著移植數(shù)n越來越大，頻率會越來越穩(wěn)定，于是就可以把頻率作為成活率的估計值. 下表是一張模擬的統(tǒng)計圖，請補全表中空缺，并完成表下的填空. 移植總數(shù)n 成活數(shù)m 成活的頻率 （結果保留小數(shù)點后三位） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 0.800 0.870 0.890 0.915 0.902 從上表可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹移植成活的頻率越來越穩(wěn)定.當移植總數(shù)為14000時，成活的頻率為0.902，于是可以估計幼樹移植成活的概率為 . 答案：0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 0.9 問題2 某水果公司以2元/千克的成本價新進10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時，每千克大約定價為多少元比較合適？ 銷售人員首先從所有的柑橘中隨機抽取若干柑橘，進行“柑橘損壞率”統(tǒng)計，并把獲得的數(shù)據記錄在下表中.請你幫忙完成此表. 柑橘總質量n/kg 損壞柑橘質量m/kg 柑橘損壞的頻率 （結果保留小數(shù)點后三位） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 0.110 0.105 填完表后，從表可以看出，隨著柑橘質量的增加，柑橘損壞的頻率越來越穩(wěn)定.柑橘總質量為500kg時的損壞頻率為0.103，于是可以估計柑橘損壞的概率為0.1（結果保留小數(shù)點后一位）.由此可知，柑橘完好的概率為0.9. 根據估計的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質量為（kg）. 完好柑橘的實際成本為（元/kg）. 設每千克柑橘的售價為x元，則. 解得. 因此，出售柑橘時，每千克定價大約2.8元可獲利潤5000元. 思考 能不能直接把上表中500千克對應的損壞率作為損壞的概率？ 答：可以. 三、鞏固練習 1.隨機擲一枚之地均勻的硬幣20次，其中有8次出現(xiàn)正面，12次出現(xiàn)反面，則擲這枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是（ ） A. B. C. D. 2.小穎有20張大小相同的卡片，上面寫有1~20這20個數(shù)字，她把卡片放在一個盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結果如下： 試驗次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍數(shù)的頻數(shù) 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍數(shù)的頻率 （1）完成上表； （2）頻率隨著試驗次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？ （3）從試驗數(shù)據看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計是多少？ （4）根據推理計算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應該是多少？ 答案：1.B 2.（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3. 四、歸納小結 1.什么時用頻率估計概率？ 2.你會用頻率估計概率來解決實際問題嗎？ ※布置作業(yè)※ 從教材習題25.3中選取． ※教學反思※ 1. 猜想試驗、分析討論、合作探究的學習方式十分有益于學生對概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學重難點得以突破.當然，學生隨機觀念的養(yǎng)成是循序漸進的、長期的.這節(jié)課教師應把握教學難度，注意關注學生的接受情況. 2. 一般地，當試驗的可能結果是有限個而且各種結果發(fā)生的可能性相等時，可以用P(A)=的方式得出概率.當試驗的所有可能的結果是無限個，或各種可能結果發(fā)生的可能性不相等時，常常是通過統(tǒng)計概率來估計概率的.