2018-2019學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十五章 概率初步 25.3 用頻率估計(jì)概率教案1 （新版）新人教版.doc

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25.3 用頻率估計(jì)概率 ※教學(xué)目標(biāo)※ 【知識(shí)與技能】 1.理解每次試驗(yàn)可能的結(jié)果不是有限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，利用統(tǒng)計(jì)頻率的方法估計(jì)概率. 2.會(huì)設(shè)計(jì)模擬試驗(yàn)，能應(yīng)用模擬試驗(yàn)求概率. 【過(guò)程與方法】 1. 經(jīng)歷利用頻率估計(jì)概率的學(xué)習(xí)，使學(xué)生明白在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率. 2. 通過(guò)模擬試驗(yàn)的設(shè)計(jì)與學(xué)習(xí)，理解試驗(yàn)在現(xiàn)實(shí)生活中具有重要作用. 【情感態(tài)度】 通過(guò)用頻率估計(jì)概率的學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在社會(huì)生活中具有重要作用，它既能用于解決實(shí)際問(wèn)題，又為我們提供一套完整的解決問(wèn)題的思維方式，從而體驗(yàn)數(shù)學(xué)的重要性. 【教學(xué)重點(diǎn)】 對(duì)利用頻率估計(jì)概率的理解和應(yīng)用. 【教學(xué)難點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率的理解. ※教學(xué)過(guò)程※ 1、 情境導(dǎo)入 出示科比在NBA賽場(chǎng)上的圖片，提出問(wèn)題：一位籃球運(yùn)動(dòng)員投3分球的命中率有多大？引入課題. 2、 探索新知 1.利用頻率估計(jì)概率 活動(dòng)一 每人向上拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣一次，統(tǒng)計(jì)全班結(jié)果，落地時(shí)正面向上的有 人，反面向上的有 人，則正面向上的頻率是 .(讓學(xué)生舉手進(jìn)行統(tǒng)計(jì)) 活動(dòng)二 分組試驗(yàn) 把全班分成10組，每組同學(xué)擲一枚硬幣50次，一名同學(xué)擲硬幣，另一名同學(xué)做記錄，其余同學(xué)觀察試驗(yàn)必須在同樣條件下進(jìn)行，以實(shí)事求是的態(tài)度通過(guò)畫(huà)“正”字的方式統(tǒng)計(jì)“正面向上”的頻數(shù)，整理并記錄下來(lái).教師巡視學(xué)生分組試驗(yàn)情況.試驗(yàn)結(jié)束后，各組匯報(bào)數(shù)據(jù)，并累計(jì)記錄在黑板相應(yīng)的欄中，然后用計(jì)算器計(jì)算頻率（結(jié)果精確到0.01）. 拋擲次數(shù)n 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 正面向上的次數(shù)m 正面向上的頻率 根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，以累計(jì)試驗(yàn)總次數(shù)為橫坐標(biāo)，以“正面向上”的頻率為縱坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出相應(yīng)的點(diǎn)，繪制折線統(tǒng)計(jì)圖. 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)想一想：“正面向上”的頻率有什么規(guī)律？ 歷史上，有些人曾做過(guò)成千上萬(wàn)次拋擲硬幣的試驗(yàn)，其中一些試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)下表： 試驗(yàn)者 拋擲次數(shù)n “正面向上”的次數(shù)m “正面向上”的頻率 棣莫弗 布豐 費(fèi)勒 皮爾遜 皮爾遜 2048 4040 10000 12000 24000 1061 2048 4979 6019 1xx 0.5181 0.5069 0.4979 0.5016 0.5005 思考 隨著拋擲次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率的變化趨勢(shì)是什么？ 在學(xué)生討論的基礎(chǔ)上，教師幫助歸納，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到每次試驗(yàn)中隨機(jī)事件發(fā)生的頻率具有不確定性，同時(shí)發(fā)現(xiàn)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率也有規(guī)律性，在試驗(yàn)次數(shù)較少時(shí)，“正面向上”的頻率起伏較大，而隨著試驗(yàn)次數(shù)逐漸增加，一般地，頻率會(huì)趨于穩(wěn)定，“正面向上”的頻率越來(lái)越接近0.5，也就是說(shuō)，在0.5左右擺動(dòng)的幅度越小.我們就用0.5這個(gè)常數(shù)表示“正面向上”發(fā)生的可能性的大小. 歸納總論 一般地，在大量重復(fù)試驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率穩(wěn)定一某個(gè)常數(shù)P，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=P. 思考 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，用頻率估計(jì)的概率P(A)可能小于0嗎？可能大于1嗎？ 答：都不可能.它們的值仍滿足0≤P(A)≤1. 2. 利用頻率估計(jì)概率的應(yīng)用 問(wèn)題1 某林業(yè)部門(mén)要考察某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率，應(yīng)采用什么具體做 法？ 幼樹(shù)移植成活率是實(shí)際問(wèn)題中的一種概率，這個(gè)問(wèn)題中幼樹(shù)移植“成活”與“不成活”兩種結(jié)果可能性是否相等未知，所以成活率要由頻率去估計(jì). 在同樣條件下，對(duì)這種幼樹(shù)進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，計(jì)算成活的頻率，隨著移植數(shù)n越來(lái)越大，頻率會(huì)越來(lái)越穩(wěn)定，于是就可以把頻率作為成活率的估計(jì)值. 下表是一張模擬的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)補(bǔ)全表中空缺，并完成表下的填空. 移植總數(shù)n 成活數(shù)m 成活的頻率 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位） 10 50 270 400 750 1500 3500 7000 9000 14000 8 47 235 369 662 1335 3203 6335 8073 12628 0.800 0.870 0.890 0.915 0.902 從上表可以發(fā)現(xiàn)，隨著移植數(shù)的增加，幼樹(shù)移植成活的頻率越來(lái)越穩(wěn)定.當(dāng)移植總數(shù)為14000時(shí)，成活的頻率為0.902，于是可以估計(jì)幼樹(shù)移植成活的概率為 . 答案：0.940 0.923 0.883 0.905 0.897 0.9 問(wèn)題2 某水果公司以2元/千克的成本價(jià)新進(jìn)10000kg柑橘.如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元，那么在出售柑橘（去掉損壞的柑橘）時(shí)，每千克大約定價(jià)為多少元比較合適？ 銷(xiāo)售人員首先從所有的柑橘中隨機(jī)抽取若干柑橘，進(jìn)行“柑橘損壞率”統(tǒng)計(jì)，并把獲得的數(shù)據(jù)記錄在下表中.請(qǐng)你幫忙完成此表. 柑橘總質(zhì)量n/kg 損壞柑橘質(zhì)量m/kg 柑橘損壞的頻率 （結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位） 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 5.50 10.50 15.15 19.42 24.25 30.93 35.32 39.24 44.57 51.54 0.110 0.105 填完表后，從表可以看出，隨著柑橘質(zhì)量的增加，柑橘損壞的頻率越來(lái)越穩(wěn)定.柑橘總質(zhì)量為500kg時(shí)的損壞頻率為0.103，于是可以估計(jì)柑橘損壞的概率為0.1（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.由此可知，柑橘完好的概率為0.9. 根據(jù)估計(jì)的概率可以知道，在10000kg柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為（kg）. 完好柑橘的實(shí)際成本為（元/kg）. 設(shè)每千克柑橘的售價(jià)為x元，則. 解得. 因此，出售柑橘時(shí)，每千克定價(jià)大約2.8元可獲利潤(rùn)5000元. 思考 能不能直接把上表中500千克對(duì)應(yīng)的損壞率作為損壞的概率？ 答：可以. 三、鞏固練習(xí) 1.隨機(jī)擲一枚之地均勻的硬幣20次，其中有8次出現(xiàn)正面，12次出現(xiàn)反面，則擲這枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是（ ） A. B. C. D. 2.小穎有20張大小相同的卡片，上面寫(xiě)有1~20這20個(gè)數(shù)字，她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片，記錄結(jié)果如下： 試驗(yàn)次數(shù) 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 3的倍數(shù)的頻數(shù) 5 13 17 26 32 36 39 49 55 61 3的倍數(shù)的頻率 （1）完成上表； （2）頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？ （3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少？ （4）根據(jù)推理計(jì)算可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？ 答案：1.B 2.（1）0.25,0.33,0.28,0.33,0.32,0.30,0.33,0.31,0.31,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3. 四、歸納小結(jié) 1.什么時(shí)用頻率估計(jì)概率？ 2.你會(huì)用頻率估計(jì)概率來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題嗎？ ※布置作業(yè)※ 從教材習(xí)題25.3中選?。? ※教學(xué)反思※ 1. 猜想試驗(yàn)、分析討論、合作探究的學(xué)習(xí)方式十分有益于學(xué)生對(duì)概率意義的理解，使之明確頻率與概率的聯(lián)系，也使本節(jié)課教學(xué)重難點(diǎn)得以突破.當(dāng)然，學(xué)生隨機(jī)觀念的養(yǎng)成是循序漸進(jìn)的、長(zhǎng)期的.這節(jié)課教師應(yīng)把握教學(xué)難度，注意關(guān)注學(xué)生的接受情況. 2. 一般地，當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果是有限個(gè)而且各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等時(shí)，可以用P(A)=的方式得出概率.當(dāng)試驗(yàn)的所有可能的結(jié)果是無(wú)限個(gè)，或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，常常是通過(guò)統(tǒng)計(jì)概率來(lái)估計(jì)概率的.