2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第三章 不等式章末檢測(cè) 新人教A版必修5.doc

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第三章 不等式章末檢測(cè)一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1若不等式的解集是，則的值為ABCD2已知，且，若，則一定有ABCD3記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)椋魧?duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD4已知滿足約束條件，則的最小值為ABCD25在中，角，的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍為ABCD6若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD7已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿足，則的最大值是A50B60C70D1008要制作一個(gè)容積為m3，高為m的無蓋長(zhǎng)方體容器已知該容器的底面造價(jià)是每平方米元，側(cè)面造價(jià)是每平方米元，則該容器的最低總造價(jià)是A元B元C元D元9若，滿足不等式組，則的最小值為ABCD10已知，且是與的等比中項(xiàng)，則的最小值是A2BC4D11如果滿足且，那么下列選項(xiàng)中不一定成立的是ABCD12以方程的兩根為三角形兩邊的長(zhǎng)，第三邊的長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是ABCD二、填空題：請(qǐng)將答案填在題中橫線上13已知函數(shù)，則的最小值是_14在中，角，的對(duì)邊分別為，且，則的最小值是_15已知是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則不等式的解集為_16已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則的取值范圍為_（用區(qū)間表示）三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值18如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花壇AMPN，要求B點(diǎn)在AM上，D點(diǎn)在AN上，且對(duì)角線MN過點(diǎn)C，已知AB=3米，AD=2米 （1）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則DN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？（2）當(dāng)DN的長(zhǎng)度為多少時(shí)，矩形花壇AMPN的面積最?。坎⑶蟪鲎钚≈?9已知實(shí)數(shù)，滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍 20已知實(shí)數(shù)，且恒成立（1）求實(shí)數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意的，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 21已知實(shí)數(shù)，滿足（1）求的最大值；（2）求的最小值；（3）求的取值范圍22已知關(guān)于的不等式的解集為（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）解不關(guān)于的不等式1【答案】A【解析】由題意可知，是方程的兩個(gè)根，所以，所以，所以，故選A 3【答案】D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域（圖略），易知當(dāng)時(shí)，由題可知，所以，故選D4【答案】B【解析】作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示(三角形ABC，包括邊界)， 當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B(0，1)時(shí)取得最小值，即的最小值為故選B5【答案】B【解析】由題可得，又，所以，所以，即，又，所以，故的取值范圍為故選B6【答案】A【解析】不等式可化為，因?yàn)椋院愠闪?，又在上單調(diào)遞增，所以，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選A7【答案】D【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示， 由得，平移直線，易知當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，直線的縱截距最大，此時(shí)最大易得，所以故目標(biāo)函數(shù)的最大值為故選D 9【答案】D【解析】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示， 表示平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，易得，由可得，所以，故，故選D10【答案】C【解析】由題可得，即，；所以（當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取等號(hào)）故選C 12【答案】D【解析】設(shè)方程的兩根分別為，由題可得，且，即或又，為三角形三邊的長(zhǎng)，所以，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D13【答案】【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，故的最小值是14【答案】【解析】，且，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），解得，故的最小值是 16【答案】【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示， 易得，令，可得，平移直線，易得在點(diǎn)處取得最小值為，與直線重合時(shí)取得最大值為，即的取值范圍是，故的取值范圍為17【答案】（1）；（2）【解析】（1）由題可得，因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以函數(shù)的最小值為（2）因?yàn)?，所以，所以（?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），所以函數(shù)的最大值為因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，故?shí)數(shù)的最小值為18【答案】（1）(0，)(6，)；（2）米時(shí)，矩形花壇的面積最小，最小為24平方米【解析】（1）設(shè)DN的長(zhǎng)為x(x0)米，則|AN|=(x2)米，|AM|=， （2）矩形花壇的面積為 當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即米時(shí)，矩形花壇的面積最小，最小為平方米19【答案】【解析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，如下圖中陰影部分所示， 當(dāng)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)為，此時(shí)在處取得最大值，不滿足條件當(dāng)時(shí)，由得，當(dāng)時(shí)，則直線的斜率，平移直線，得在點(diǎn)處的截距最大，此時(shí)取得最大值，不滿足條件當(dāng)時(shí)，則直線的斜率，要使目標(biāo)函數(shù)僅在點(diǎn)處取得最小值，則，所以，故實(shí)數(shù)的取值范圍為20【答案】（1）；（2） （2）由（1）知，若對(duì)任意的，恒成立，則，即或或，解得或，故實(shí)數(shù)的取值范圍為21【答案】（1）；（2）；（3）【解析】作出可行域如下圖所示，易得A（1，3），B（3，1），C（7，9） （1）易知可行域內(nèi)各點(diǎn)均在直線上方，故，將點(diǎn)C（7，9）代入得的最大值為（2）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)到定點(diǎn)M（0，5）的距離的平方，過M作直線AC的垂線，易知垂足N在線段AC上，故z的最小值為|MN|2（3）表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)與定點(diǎn)Q連線的斜率的兩倍，而，故z的取值范圍為22【答案】（1），；（2）見解析 （2）由（1）知，所以原不等式即，即，即當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)，即時(shí)，原不等式的解集為綜上所述，當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為