八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形 13.4 尺規(guī)作圖 13.4.3 經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)導(dǎo)學(xué)案 華東師大版.doc

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13.4.3 經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn) 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1. 掌握經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的方法及一般步驟，并能熟練掌握基本作圖語(yǔ)言。 2. 通過(guò)動(dòng)手操作、合作探究，培養(yǎng)學(xué)生的作圖能力、語(yǔ)言表達(dá)能力、邏輯思維和推理能力。 【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】 掌握經(jīng)過(guò)一已知點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)的作法。 【學(xué)習(xí)過(guò)程】 一、課前準(zhǔn)備 1.已知點(diǎn)與已知直線(xiàn)有哪兩種不同的位置關(guān)系： ， ．因此要分別按這兩種情況作圖． 二、學(xué)習(xí)新知 自主學(xué)習(xí)： 1、經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)上一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)． 已知直線(xiàn)AB和AB上一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作出直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)． 如圖，由于點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，因此所求作的垂線(xiàn)正好是平角ACB的平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)． 作法： 第一步： 作平角ACB的 ； 第二步： 反向延長(zhǎng)射線(xiàn) ． 則直線(xiàn)CD就是所要作的垂線(xiàn)． 想一想：還有其它的作法嗎？ 作法2： 第一步： 第二步： 第三步： 則 。 動(dòng)手試一試，現(xiàn)在你知道具體作法了吧，你能說(shuō)說(shuō)其中的道理嗎？ 2、經(jīng)過(guò)已知直線(xiàn)外一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)． 已知直線(xiàn)AB和AB外一點(diǎn)C，試按下列步驟用直尺和圓規(guī)準(zhǔn)確地經(jīng)過(guò)點(diǎn)C作出直線(xiàn)AB的垂線(xiàn)． 如圖19．3．7，若以點(diǎn)C為圓心，能作與直線(xiàn)AB相交于D、E兩點(diǎn)的弧，則△CDE為等腰三角形，由“等腰三角形底邊上的高就是頂角的平分線(xiàn)”可知，只需作出∠DCE的平分線(xiàn)． 作法： 第一步： 第二步： 第三步： 則 。 實(shí)例分析： 例1、例利用直尺和圓規(guī)作一個(gè)等于45的角． 作法： 1． ； 2． ； 3． ． ∠DAB就是所要作的角（如圖19．3．8所示）． 【隨堂練習(xí)】 請(qǐng)你根據(jù)圖3所示的作圖痕跡,填寫(xiě)畫(huà)線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)的步驟. 第一步:分別以______、_______為圓心,以大于______一半的長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧,兩弧在A(yíng)B的兩側(cè)分別相交于點(diǎn)________和點(diǎn)_______; 第二步:經(jīng)過(guò)點(diǎn)_____和點(diǎn)_______畫(huà)______;直線(xiàn)MN就是線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn). 【中考連線(xiàn)】 用尺規(guī)作圖,不能作出惟一三角形的( ) A.已知兩角和夾邊; B.已知兩邊和其中一邊的對(duì)角 C.已知兩邊和夾角; D.已知兩角和其中一角的對(duì)邊 【參考答案】 隨堂練習(xí) A;B;AB;M;N;M:N;MN. 中考連線(xiàn) B