九年級數(shù)學上冊 第二十四章 圓 24.4 弧長及扇形的面積（第2課時）知能綜合提升 新人教版.doc

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第2課時　圓錐的側(cè)面積和全面積 知能演練提升 能力提升 1.若圓錐的軸截面為等邊三角形,則稱此圓錐為正圓錐,正圓錐側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為(　　) A.90 B.120 C.150 D.180 2.如圖,已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮,用它做一個圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計),圓錐底面圓的直徑是60 cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是(　　) A.40 cm B.50 cm C.60 cm D.80 cm 3.已知點O為一圓錐的頂點,點M為該圓錐底面上一點,點P在母線OM上,一只螞蟻從點P出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到點P時所爬過的最短路線的痕跡如圖所示.若沿母線OM將圓錐側(cè)面剪開并展開,則所得側(cè)面展開圖是(　　) 4. 如圖,把一個圓錐沿母線OA剪開,展開后得到扇形AOC,已知圓錐的高h為12 cm,OA=13 cm,則扇形AOC中AC的長是　　　　　cm(計算結(jié)果保留π). 5.現(xiàn)有弧長為30%圓周的一個扇形彩紙片,該扇形的半徑為40 cm,小紅為了在六一兒童節(jié)聯(lián)歡晚會上表演節(jié)目,她打算剪去部分扇形紙片后,利用剩下的紙片制作成一個底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊),那么剪去的扇形紙片的圓心角的度數(shù)為　　　　　. 6.如圖,圓錐的底面半徑為5,母線長為20,一只蜘蛛從底面圓周上一點A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點A的最短路程是　　　　　. 7.如圖,有一個直徑是1 m的圓形鐵皮,要從中剪出一個半徑為12 m且圓心角是120的扇形ABC,求: (1)被剪掉后剩余陰影部分的面積; (2)若用所留的扇形鐵皮圍成一個圓錐,該圓錐底面圓的半徑是多少米? 8.如圖,這是一個由圓柱形材料加工而成的零件,它是以圓柱的上底面為底面,在其內(nèi)部“掏取”一個與圓柱等高的圓錐而得到的,其底面直徑AB=12 cm,高BC=8 cm,求這個零件的全面積.(結(jié)果保留根號) ★9.如圖①,在正方形的鐵皮上剪下一個圓形和一個扇形,使之恰好圍成如圖②的一個圓錐,設(shè)圖①中圓的半徑為r,扇形的半徑為R,那么扇形的半徑R與☉O的半徑r之間滿足怎樣的關(guān)系?并說明理由. 創(chuàng)新應(yīng)用 ★10.如圖,一個紙杯的母線延長后相交于一點,形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側(cè)面展開圖是扇形OAB,經(jīng)測量,紙杯上開口圓的直徑是6 cm,下底圓直徑為4 cm,母線長EF=8 cm.求扇形OAB的圓心角及這個紙杯的全面積.(面積計算結(jié)果用π表示) 答案： 能力提升 1.D　設(shè)圓錐側(cè)面展開圖扇形的圓心角為n,半徑為r,則圓錐的底面直徑也為r,根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長,可得nπr180=πr,解得n=180. 2.A　設(shè)這塊扇形鐵皮的半徑是r cm,根據(jù)題意,得270πr180=60π,解得r=40. 3.D 4.10π　扇形AOC中AC的長即為圓錐底面圓的周長.圓錐底面圓的半徑為OA2-h2=132-122=5,則圓周長為2π5=10π,故AC的長是10π cm. 5.18　所用扇形的弧長是所圍圓錐底面圓的周長,即20π cm,又扇形的半徑為40 cm,可求扇形的圓心角為90.因為扇形彩紙條的圓心角為36030%=108,所以剪去扇形紙片的圓心角為18. 6.202　將圓錐的側(cè)面展開成扇形,連接AA,則蜘蛛爬行的最短路程就是線段AA的長度. 由題意知,OA=OA=20,AA=2π5=10π, 設(shè)∠AOA=n, 根據(jù)弧長公式可求 n=10π18020π=90. 所以在Rt△AOA中,AA=OA2+OA2=202. 7.解 (1)設(shè)O為圓心,連接OA,OB,OC. ∵OA=OC=OB,AB=AC, ∴△ABO≌△ACO(SSS). 又∠BAC=120, ∴∠BAO=∠CAO=60. ∴△ABO是等邊三角形. ∴AB=12 m. ∴S扇形ABC=120π122360=π12(m2). ∴S陰影=π122-π12=π6(m2). (2)在扇形ABC中,BC的長為120π12180=π3(m). 設(shè)底面圓的半徑為r m,則2πr=π3.∴r=16(m). 8.解 這個零件的底面積為 π1222=36π(cm2), 這個零件的外側(cè)面積為 12π8=96π(cm2), 圓錐母線長 OC=82+1222=10(cm), 這個零件的內(nèi)側(cè)面積為 1212π10=60π(cm2), 所以這個零件的全面積為 36π+96π+60π=192π(cm2). 9.分析 因為題圖①中的圓形和扇形剛好圍成題圖②中的圓錐,所以題圖①中的扇形的弧長等于☉O的周長. 解 扇形的半徑R等于☉O的半徑r的4倍. 理由如下: 因為EF=2πR14=12πR,☉O的周長為2πr, 且題圖①中的扇形和☉O能圍成題圖②的圓錐, 所以12πR=2πr, 即R=4r. 創(chuàng)新應(yīng)用 10.分析 展開圖扇形的圓心角可利用圓錐底面周長等于展開圖扇形的弧長來計算;紙杯的側(cè)面積利用母線延長后的大圓錐的側(cè)面積與小圓錐的側(cè)面積的差來表示. 解 由題意,知AB=6π cm,CD=4π cm. 設(shè)∠AOB=n,AO=R cm, 則CO=(R-8)cm, 根據(jù)弧長公式,得nπR180=6π,nπ(R-8)180=4π. 解得n=45,R=24. 所以扇形圓心角的度數(shù)為45. 由R=24,得R-8=16. 所以S扇形OCD=124π16=32π(cm2), S扇形OAB=126π24=72π(cm2). 所以S紙杯側(cè)=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40π(cm2). 又因為S紙杯底=π422=4π(cm2), 所以S紙杯全=40π+4π=44π(cm2).