九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓 24.4 弧長(zhǎng)及扇形的面積（第2課時(shí)）知能綜合提升 新人教版.doc

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第2課時(shí)　圓錐的側(cè)面積和全面積 知能演練提升 能力提升 1.若圓錐的軸截面為等邊三角形,則稱此圓錐為正圓錐,正圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角的度數(shù)為(　　) A.90 B.120 C.150 D.180 2.如圖,已知一塊圓心角為270的扇形鐵皮,用它做一個(gè)圓錐形的煙囪帽(接縫忽略不計(jì)),圓錐底面圓的直徑是60 cm,則這塊扇形鐵皮的半徑是(　　) A.40 cm B.50 cm C.60 cm D.80 cm 3.已知點(diǎn)O為一圓錐的頂點(diǎn),點(diǎn)M為該圓錐底面上一點(diǎn),點(diǎn)P在母線OM上,一只螞蟻從點(diǎn)P出發(fā),繞圓錐側(cè)面爬行,回到點(diǎn)P時(shí)所爬過(guò)的最短路線的痕跡如圖所示.若沿母線OM將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展開(kāi),則所得側(cè)面展開(kāi)圖是(　　) 4. 如圖,把一個(gè)圓錐沿母線OA剪開(kāi),展開(kāi)后得到扇形AOC,已知圓錐的高h(yuǎn)為12 cm,OA=13 cm,則扇形AOC中AC的長(zhǎng)是　　　　　cm(計(jì)算結(jié)果保留π). 5.現(xiàn)有弧長(zhǎng)為30%圓周的一個(gè)扇形彩紙片,該扇形的半徑為40 cm,小紅為了在六一兒童節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上表演節(jié)目,她打算剪去部分扇形紙片后,利用剩下的紙片制作成一個(gè)底面半徑為10 cm的圓錐形紙帽(接縫處不重疊),那么剪去的扇形紙片的圓心角的度數(shù)為　　　　　. 6.如圖,圓錐的底面半徑為5,母線長(zhǎng)為20,一只蜘蛛從底面圓周上一點(diǎn)A出發(fā)沿圓錐的側(cè)面爬行一周后回到點(diǎn)A的最短路程是　　　　　. 7.如圖,有一個(gè)直徑是1 m的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)半徑為12 m且圓心角是120的扇形ABC,求: (1)被剪掉后剩余陰影部分的面積; (2)若用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,該圓錐底面圓的半徑是多少米? 8.如圖,這是一個(gè)由圓柱形材料加工而成的零件,它是以圓柱的上底面為底面,在其內(nèi)部“掏取”一個(gè)與圓柱等高的圓錐而得到的,其底面直徑AB=12 cm,高BC=8 cm,求這個(gè)零件的全面積.(結(jié)果保留根號(hào)) ★9.如圖①,在正方形的鐵皮上剪下一個(gè)圓形和一個(gè)扇形,使之恰好圍成如圖②的一個(gè)圓錐,設(shè)圖①中圓的半徑為r,扇形的半徑為R,那么扇形的半徑R與☉O的半徑r之間滿足怎樣的關(guān)系?并說(shuō)明理由. 創(chuàng)新應(yīng)用 ★10.如圖,一個(gè)紙杯的母線延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn),形成的立體圖形是圓錐,該圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形OAB,經(jīng)測(cè)量,紙杯上開(kāi)口圓的直徑是6 cm,下底圓直徑為4 cm,母線長(zhǎng)EF=8 cm.求扇形OAB的圓心角及這個(gè)紙杯的全面積.(面積計(jì)算結(jié)果用π表示) 答案： 能力提升 1.D　設(shè)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的圓心角為n,半徑為r,則圓錐的底面直徑也為r,根據(jù)圓錐側(cè)面展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng),可得nπr180=πr,解得n=180. 2.A　設(shè)這塊扇形鐵皮的半徑是r cm,根據(jù)題意,得270πr180=60π,解得r=40. 3.D 4.10π　扇形AOC中AC的長(zhǎng)即為圓錐底面圓的周長(zhǎng).圓錐底面圓的半徑為OA2-h2=132-122=5,則圓周長(zhǎng)為2π5=10π,故AC的長(zhǎng)是10π cm. 5.18　所用扇形的弧長(zhǎng)是所圍圓錐底面圓的周長(zhǎng),即20π cm,又扇形的半徑為40 cm,可求扇形的圓心角為90.因?yàn)樯刃尾始垪l的圓心角為36030%=108,所以剪去扇形紙片的圓心角為18. 6.202　將圓錐的側(cè)面展開(kāi)成扇形,連接AA,則蜘蛛爬行的最短路程就是線段AA的長(zhǎng)度. 由題意知,OA=OA=20,AA=2π5=10π, 設(shè)∠AOA=n, 根據(jù)弧長(zhǎng)公式可求 n=10π18020π=90. 所以在Rt△AOA中,AA=OA2+OA2=202. 7.解 (1)設(shè)O為圓心,連接OA,OB,OC. ∵OA=OC=OB,AB=AC, ∴△ABO≌△ACO(SSS). 又∠BAC=120, ∴∠BAO=∠CAO=60. ∴△ABO是等邊三角形. ∴AB=12 m. ∴S扇形ABC=120π122360=π12(m2). ∴S陰影=π122-π12=π6(m2). (2)在扇形ABC中,BC的長(zhǎng)為120π12180=π3(m). 設(shè)底面圓的半徑為r m,則2πr=π3.∴r=16(m). 8.解 這個(gè)零件的底面積為 π1222=36π(cm2), 這個(gè)零件的外側(cè)面積為 12π8=96π(cm2), 圓錐母線長(zhǎng) OC=82+1222=10(cm), 這個(gè)零件的內(nèi)側(cè)面積為 1212π10=60π(cm2), 所以這個(gè)零件的全面積為 36π+96π+60π=192π(cm2). 9.分析 因?yàn)轭}圖①中的圓形和扇形剛好圍成題圖②中的圓錐,所以題圖①中的扇形的弧長(zhǎng)等于☉O的周長(zhǎng). 解 扇形的半徑R等于☉O的半徑r的4倍. 理由如下: 因?yàn)镋F=2πR14=12πR,☉O的周長(zhǎng)為2πr, 且題圖①中的扇形和☉O能圍成題圖②的圓錐, 所以12πR=2πr, 即R=4r. 創(chuàng)新應(yīng)用 10.分析 展開(kāi)圖扇形的圓心角可利用圓錐底面周長(zhǎng)等于展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)來(lái)計(jì)算;紙杯的側(cè)面積利用母線延長(zhǎng)后的大圓錐的側(cè)面積與小圓錐的側(cè)面積的差來(lái)表示. 解 由題意,知AB=6π cm,CD=4π cm. 設(shè)∠AOB=n,AO=R cm, 則CO=(R-8)cm, 根據(jù)弧長(zhǎng)公式,得nπR180=6π,nπ(R-8)180=4π. 解得n=45,R=24. 所以扇形圓心角的度數(shù)為45. 由R=24,得R-8=16. 所以S扇形OCD=124π16=32π(cm2), S扇形OAB=126π24=72π(cm2). 所以S紙杯側(cè)=S扇形OAB-S扇形OCD=72π-32π=40π(cm2). 又因?yàn)镾紙杯底=π422=4π(cm2), 所以S紙杯全=40π+4π=44π(cm2).