2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文.doc

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2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題 文 一．選擇題（共12題，每題5分） 1．命題“?x∈（﹣∞，0），均有ex＞x+1”的否定形式是（　?。? A．?x∈（﹣∞，0），均有ex≤x+1 B．?x∈（﹣∞，0），使得ex≤x+1 C．?x∈[﹣∞，0），均有ex＞x+1 D．?x∈[﹣∞，0），使得ex＞x+1 2．若為圓的弦的中點(diǎn),則直線的方程是( ) A. B. C. D. 3．設(shè),若,則的值等于( ) A. B. C. D. 4．空間四邊形ABCD的四邊相等，則它的兩對(duì)角線AC、BD的關(guān)系是(　　) A．垂直且相交 B．相交但不一定垂直 C．垂直但不相交 D．不垂直也不相交 5．若f(x)＝cos x，則f′＝(　　) A．0　　　 　B．1　　 　　C．－1　　 　　D. 6．某幾何體的三視圖如圖所示,根據(jù)圖中數(shù)據(jù)可知該幾何體的體積為( ) A. B. C. D. 7．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的兩頂點(diǎn)為A(a,0)，B(0，b)，且左焦點(diǎn)為F，△FAB是以角B為直角的直角三角形，則橢圓的離心率e為(　　) A. B. C. D. 8．經(jīng)過直線和的交點(diǎn),且和原點(diǎn)間的距離為的直線的條數(shù)為( ) A.0B.1C.2D.3 9．長(zhǎng)方體共頂點(diǎn)的三個(gè)面的面積分別為、和,則長(zhǎng)方體的體積是( ) A. B. C. D. 10．已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn) (單位:萬元)與年產(chǎn)量 (單位:萬件)的函數(shù)關(guān)系式為,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為( ) A.13萬件B.11萬件C.9萬件D.7萬件 11．設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù), 的圖象如下圖所示, 則的圖象最有可能的是( ) A.B.C.D. 12．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，A(－a,0)，B(0，b)為橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)，若點(diǎn)F到AB的距離為，則橢圓的離心率為(　　) A.　　　 B. C. D. 二．填空題（共4題，每題5分） 13. 在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，與棱AA1垂直且異面的棱有________條. 14. 若雙曲線－＝1的右焦點(diǎn)與拋物線y2＝12x的焦點(diǎn)重合，則m＝________. 15. 函數(shù)f(x)＝(x－1)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是________． 16. 橢圓＋＝1截直線y＝x所得弦長(zhǎng)為________． 三．解答題（共6題，第17題為10分，其余各題每題為12分） 17．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.求橢圓C的方程． 18．設(shè)f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的導(dǎo)數(shù)f′(x)滿足f′(1)＝2a，f′(2)＝－b，其中常數(shù)a，b∈R. (1)求f(x) 解析式 (2)求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程． 19．在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)． (1)求證：EF∥平面CB1D1； (2)求證：平面CAA1C1⊥平面CB1D1. 20．求與軸相切,圓心在直線上,且截直線所得的弦長(zhǎng)為的圓的方程. 21．設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值. (1)求、的值; (2)若對(duì)于任意的,都有成立,求的取值范圍. 22．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，|AF1|＝3|BF1|. (1)若|AB|＝4，△ABF2的周長(zhǎng)為16，求|AF2|； (2)若cos∠AF2B＝，求橢圓E的離心率． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A D C C D B C A C C C 13. 4． 14. 6 15. (0，＋∞) 16. 17．【解】　設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意， 得a＝且e＝＝， ∴a＝，c＝， 從而b2＝a2－c2＝1， 因此所求橢圓的方程為＋y2＝1. 18．【解】 (1)因?yàn)閒(x)＝x3＋ax2＋bx＋1， 所以f′(x)＝3x2＋2ax＋b. 令x＝1，得f′(1)＝3＋2a＋b，又f′(1)＝2a， 所以3＋2a＋b＝2a，解得b＝－3. 令x＝2，得f′(2)＝12＋4a＋b，又f′(2)＝－b，所以12＋4a＋b＝－b，解得a＝－. 所以f(x)＝x3－x2－3x＋1， (2)f(1)＝－. 又f′(1)＝2＝－3，所以曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為：y－＝－3(x－1)，即6x＋2y－1＝0. 19．【證明】　(1)連接BD. 在正方體AC1中，對(duì)角線BD∥B1D1. 又∵E、F為棱AD、AB的中點(diǎn)， ∴EF∥BD. ∴EF∥B1D1. 又B1D1?平面CB1D1，EF?平面CB1D1， ∴EF∥平面CB1D1. (2)∵在正方體AC1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，而B1D1?平面A1B1C1D1， ∴AA1⊥B1D1. 又∵在正方形A1B1C1D1中，A1C1⊥B1D1，AA1∩A1C1＝A1， ∴B1D1⊥平面CAA1C1. 又∵B1D1?平面CB1D1， ∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1. 20．【解】因?yàn)閳A心在直線上, 所以可設(shè)圓心的坐標(biāo)為,圓心到直線的距離. 又圓與軸相切,所以半徑,則圓的方程為, 設(shè)弦的中點(diǎn)為,連接,則. 在中,由勾股定理,得, 解得,故. 故所求圓的方程為或. 21．【解】(1), 因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值, 則有. 即 解得,. (2)由可知, , . 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), ; 當(dāng)時(shí), . 所以,當(dāng)時(shí), 取得極大值, 又 . 則當(dāng)時(shí), 的最大值為. 因?yàn)閷?duì)于任意的, 有恒成立, 所以, 解得或, 因此的取值范圍為. 22．【解】　(1)由|AF1|＝3|BF1|，|AB|＝4，得|AF1|＝3，|BF1|＝1. 因?yàn)椤鰽BF2的周長(zhǎng)為16，所以由橢圓定義可得4a＝16，|AF1|＋|AF2|＝2a＝8. 故|AF2|＝2a－|AF1|＝8－3＝5. (2)設(shè)|BF1|＝k，則k>0，且|AF1|＝3k，|AB|＝4k. 由橢圓定義可得 |AF2|＝2a－3k，|BF2|＝2a－k. 在△ABF2中，由余弦定理可得 |AB|2＝|AF2|2＋|BF2|2－2|AF2||BF2|cos∠AF2B， 即(4k)2＝(2a－3k)2＋(2a－k)2－(2a－3k)(2a－k)，化簡(jiǎn)可得(a＋k)(a－3k)＝0， 而a＋k>0，故a＝3k， 于是有|AF2|＝3k＝|AF1|，|BF2|＝5k. 因此|BF2|2＝|AF2|2＋|AB|2，可得F1A⊥F2A， 故△AF1F2為等腰直角三角形． 從而c＝a，所以橢圓E的離心率e＝＝.