2019版九年級數學上冊 第二十三章 旋轉 23.1 圖形的旋轉（2）教案 （新版）新人教版.doc

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2019版九年級數學上冊 第二十三章 旋轉 23.1 圖形的旋轉（2）教案 （新版）新人教版 教學內容 1對應點到旋轉中心的距離相等 2對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角 3旋轉前后的圖形全等及其它們的運用 教學目標 理解對應點到旋轉中心的距離相等；理解對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；理解旋轉前、后的圖形全等掌握以上三個圖形的旋轉的基本性質的運用 先復習旋轉及其旋轉中心、旋轉角和旋轉的對應點概念，接著用操作幾何、實驗探究圖形的旋轉的基本性質 重難點、關鍵 1重點：圖形的旋轉的基本性質及其應用 2難點與關鍵：運用操作實驗幾何得出圖形的旋轉的三條基本性質 教學過程 一、復習引入 （學生活動）老師口問，學生口答 1什么叫旋轉？什么叫旋轉中心？什么叫旋轉角？ 2什么叫旋轉的對應點？ 3請獨立完成下面的題目如圖，O是六個正三角形的公共頂點，正六邊形ABCDEF能否看做是某條線段繞O點旋轉若干次所形成的圖形？ （老師點評）分析：能看做是一條邊（如線段AB）繞O點，按照同一方法連續(xù)旋轉60、120、180、240、300形成的 二、探索新知 上面的解題過程中，能否得出什么結論，請回答下面的問題： 1A、B、C、D、E、F到O點的距離是否相等？ 2對應點與旋轉中心所連線段的夾角BOC、COD、DOE、EOF、FOA是否相等？ 3旋轉前、后的圖形這里指三角形OAB、OBC、OCD、ODE、OEF、OFA全等嗎？ 老師點評：（1）距離相等，（2）夾角相等，（3）前后圖形全等，那么這個是否有一般性？下面請看這個實驗 請看我手里拿著的硬紙板，我在硬紙板上挖下一個三角形的洞，再挖一個點O作為旋轉中心，把挖好的硬紙板放在黑板上，先在黑板上描出這個挖掉的三角形圖案（ABC），然后圍繞旋轉中心O轉動硬紙板，在黑板上再描出這個挖掉的三角形（ABC），移去硬紙板（分組討論）根據圖回答下面問題（一組推薦一人上臺說明） 1線段OA與OA，OB與OB，OC與OC有什么關系？ 2AOA，BOB，COC有什么關系？ 3ABC與ABC形狀和大小有什么關系？ 老師點評：1OA=OA，OB=OB，OC=OC，也就是對應點到旋轉中心相等 2AOA=BOB=COC，我們把這三個相等的角，即對應點與旋轉中心所連線段的夾角稱為旋轉角 3ABC和ABC形狀相同和大小相等，即全等 綜合以上的實驗操作和剛才作的（3），得出 （1）對應點到旋轉中心的距離相等； （2）對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； （3）旋轉前、后的圖形全等例1如圖，ABC繞C點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B對應點的位置，以及旋轉后的三角形分析：繞C點旋轉，A點的對應點是D點，那么旋轉角就是ACD，根據對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角，即BCB=ACD，又由對應點到旋轉中心的距離相等，即CB=CB，就可確定B的位置，如圖所示 解：（1）連結CD （2）以CB為一邊作BCE，使得BCE=ACD （3）在射線CE上截取CB=CB 則B即為所求的B的對應點 （4）連結DB 則DBC就是ABC繞C點旋轉后的圖形 例2如圖，四邊形ABCD是邊長為1的正方形，且DE=，ABF是ADE的旋轉圖形 （1）旋轉中心是哪一點？ （2）旋轉了多少度？ （3）AF的長度是多少？（4）如果連結EF，那么AEF是怎樣的三角形？ 分析：由ABF是ADE的旋轉圖形，可直接得出旋轉中心和旋轉角，要求AF的長度，根據旋轉前后的對應線段相等，只要求AE的長度，由勾股定理很容易得到ABF與ADE是完全重合的，所以它是直角三角形 解：（1）旋轉中心是A點 （2）ABF是由ADE旋轉而成的 B是D的對應點 DAB=90就是旋轉角 （3）AD=1，DE= AE= 對應點到旋轉中心的距離相等且F是E的對應點 AF= （4）EAF=90（與旋轉角相等）且AF=AE EAF是等腰直角三角形 三、鞏固練習 教材P64 練習1、2 四、應用拓展例3如圖，K是正方形ABCD內一點，以AK為一邊作正方形AKLM，使L、M在AK的同旁，連接BK和DM，試用旋轉的思想說明線段BK與DM的關系 分析：要用旋轉的思想說明就是要用旋轉中心、旋轉角、對應點的知識來說明 解：四邊形ABCD、四邊形AKLM是正方形 AB=AD，AK=AM，且BAD=KAM為旋轉角且為90 ADM是以A為旋轉中心，BAD為旋轉角由ABK旋轉而成的 BK=DM 五、歸納小結（學生總結，老師點評） 本節(jié)課應掌握： 1對應點到旋轉中心的距離相等； 2對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角； 3旋轉前、后的圖形全等及其它們的應用 六、布置作業(yè) 1教材 復習鞏固4 綜合運用5、62作業(yè)設計作業(yè)設計一、選擇題1ABC繞著A點旋轉后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，則旋轉角等于（ ） A50 B210 C50或210 D1302在圖形旋轉中，下列說法錯誤的是（ ） A在圖形上的每一點到旋轉中心的距離相等 B圖形上每一點移動的角度相同 C圖形上可能存在不動的點 D圖形上任意兩點的連線與其對應兩點的連線長度相等3如圖，下面的四個圖案中，既包含圖形的旋轉，又包含圖形的軸對稱的是（ ）二、填空題1在作旋轉圖形中，各對應點與旋轉中心的距離_2如圖，ABC和ADE均是頂角為42的等腰三角形，BC、DE分別是底邊，圖中的ABD繞A旋轉42后得到的圖形是_，它們之間的關系是_，其中BD=_3如圖，自正方形ABCD的頂點A引兩條射線分別交BC、CD于E、F，EAF=45，在保持EAF=45的前提下，當點E、F分別在邊BC、CD上移動時，BE+DF與EF的關系是_三、綜合提高題1如圖，正方形ABCD的中心為O，M為邊上任意一點，過OM隨意連一條曲線，將所畫的曲線繞O點按同一方向連續(xù)旋轉3次，每次旋轉角度都是90，這四個部分之間有何關系？2如圖，以ABC的三頂點為圓心，半徑為1，作兩兩不相交的扇形，則圖中三個扇形面積之和是多少？3如圖，已知正方形ABCD的對角線交于O點，若點E在AC的延長線上，AGEB，交EB的延長線于點G，AG的延長線交DB的延長線于點F，則OAF與OBE重合嗎？如果重合給予證明，如果不重合請說明理由？答案:一、1C 2A 3D二、1相等 2ACE 圖形全等 CE 3相等三、1這四個部分是全等圖形2A+B+C=180， 繞AB、AC的中點旋轉180，可以得到一個半圓， 面積之和=3重合：證明：EGAF 2+3=90 3+1+90=180 1+3=90 1=2 同理E=F，四邊形ABCD是正方形，AB=BC ABFBCE，BF=CE，OE=OF，OA=OB OBE繞O點旋轉90便可和OAF重合