2018-2019學年九年級數學上冊 第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程習題 （新版）新人教版.doc

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21．1　一元二次方程 01　　基礎題 知識點1　一元二次方程的定義及一般形式 1．(山西農業(yè)大學附中月考)下列方程中是一元二次方程的是(A) A．3(x＋1)2＝2(x－1) B.＋－2＝0 C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＝(x＋1)(x－1) 2．下列一元二次方程中，常數項為0的是(D) A．x2＋x＝1 B．2x2－x－12＝0 C．2(x2－1)＝3(x－1) D．2(x2＋1)＝x＋2 3．一個關于x的一元二次方程，它的二次項系數為2，一次項系數為3，常數項為－5，則這個一元二次方程是2x2＋3x－5＝0． 4．將下列方程化為一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數、一次項系數和常數項： (1)2x2＝8； 解：移項，得一元二次方程的一般形式：2x2－8＝0.其中二次項系數為2，一次項系數為0，常數項為－8. (2)2x2＋5＝4x； 解：移項，得一元二次方程的一般形式：2x2－4x＋5＝0. 其中二次項系數為2，一次項系數為－4，常數項為5. (3)4y(y＋3)＝0； 解：去括號，得一元二次方程的一般形式：4y2＋12y＝0. 其中二次項系數為4，一次項系數為12，常數項為0. (4)(x－2)(2x＋1)＝x2＋2. 解：去括號，得2x2＋x－4x－2＝x2＋2. 移項、合并同類項，得一元二次方程的一般形式： x2－3x－4＝0. 其中二次項系數為1，一次項系數為－3，常數項為－4. 知識點2　一元二次方程的根 5．下列是方程3x2＋x－2＝0的解的是(A) A．x＝－1 B．x＝1 C．x＝－2 D．x＝2 6．下表是某同學求代數式x2－x的值的情況，根據表格可知方程x2－x＝2的根是(D) x －2 －1 0 1 2 3 … x2－x 6 2 0 0 2 6 … A.x＝－1 B．x＝0 C．x＝2 D．x＝－1或x＝2 7．(山西第二次質量評估)若x＝－1是關于x的一元二次方程x2＋3x＋m＋1＝0的一個解，則m的值為1． 知識點3　用一元二次方程刻畫實際問題中的數量關系 8．某校準備修建一個面積為180平方米的矩形活動場地，它的長比寬多11米，設場地的寬為x米，則可列方程為(C) A．x(x－11)＝180 B．2x＋2(x－11)＝180 C．x(x＋11)＝180 D．2x＋2(x＋11)＝180 9．(教材P2問題1變式)(陽泉市平定縣月考)王叔叔從市場上買了一塊長80 cm，寬70 cm的矩形鐵皮，準備制作一個工具箱．如圖，他將矩形鐵皮的四個角各剪掉一個邊長為x cm的正方形后，剩余的部分剛好能圍成一個底面積為3 000 cm2的無蓋長方體工具箱，根據題意列方程為(C) A．(80－x)(70－x)＝3 000 B．8070－4x2＝3 000 C．(80－2x)(70－2x)＝3 000 D．8070－4x2－(70＋80)x＝3 000 10．有一根20 m長的繩子，怎樣用它圍成一個面積為24 m2的矩形？設矩形的長為x m，依題意可得方程為x(10－x)＝24． 11．根據下列問題，列出關于x的方程，并將其化為一般形式． (1)正方體的表面積為36，求正方體的邊長x； (2)x支球隊參加籃球賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，一共進行了15場比賽，求參賽的籃球隊支數x. 解：(1)6x2＝36. 一般形式為6x2－36＝0. (2)x(x－1)＝15. 一般形式為x2－x－15＝0或x2－x－30＝0. 易錯點　忽視一元二次方程二次項的系數不為零 12．若(m＋1)x|m|＋1＋6x－2＝0是關于x的一元二次方程，則m的值為1． 02　　中檔題 13．若關于x的一元二次方程ax2＋bx＋5＝0(a≠0)的解是x＝1，則2 018－a－b的值是(A) A．2 023 B．2 013 C．2 018 D．2 012 14．(陽泉市盂縣期末) 已知關于x的一元二次方程x2＋ax＋b＝0有一個非零根－b，則a－b的值為(C) A．－1 B．0 C．1 D．－2 15．若關于x的一元二次方程(a－2)x2－(a2－4)x＋8＝0不含一次項，則a＝－2． 16．小明用30 cm的鐵絲圍成一斜邊長等于13 cm的直角三角形，設該直角三角形的一直角邊長為x cm，則另一直角邊長為(17－x) cm，列方程得x2＋(17－x)2＝132． 17．如果－5是一元二次方程x2＝c2的一個根，那么常數c是5，方程的另一根是5． 18．(臨汾市襄汾縣期末)已知a，b是方程x2－2x－1＝0的兩根，且a2－2b2－2a＋4b＋m＝0，則m＝1． 19．根據下面的問題列出關于x的方程，并將方程化成一般形式： 在圣誕節(jié)到來之際，九(四)班所有的同學準備送賀卡相互祝賀，所有同學送完后共送了870張，求九(四)班有多少名同學． 解：設九(四)班有x名同學，根據題意，得 x(x－1)＝870. 將方程化成一般形式為x2－x－870＝0. 20．已知關于x的方程(m＋3)(m－3)x2＋(m＋3)x＋2＝0. (1)當m為何值時，此方程是一元一次方程？ (2)當m為何值時，此方程是一元二次方程？ 解：(1)由題意，得(m＋3)(m－3)＝0且m＋3≠0， 所以m－3＝0，即m＝3. (2)由題意，得(m＋3)(m－3)≠0，即m≠3. 03　　綜合題 21．若x2a＋b－2xa－b＋3＝0是關于x的一元二次方程，求a，b的值．張敏是這樣考慮的：滿足條件的a，b必須滿足你說張敏的這種想法全面嗎？若不全面，請你說明其余滿足的條件． 解：張敏的這種想法不全面． 由x2a＋b－2xa－b＋3＝0是關于x的一元二次方程，得 或或或或