基于光彈性的起重機(jī)吊鉤的應(yīng)力應(yīng)力分析與校核Rashmi Uddanwadiker機(jī)械工程系，維斯瓦力亞國家技術(shù)研究所，納格浦爾，印度E-mail: rashmiu71@rediffmail.com2011.07.27 收到；2011.08.12 校訂；2011.08.26 接受摘要起重機(jī)吊鉤是起重設(shè)備的關(guān)鍵零件并且時(shí)常會(huì)因?yàn)槌惺芰丝赡茏罱K導(dǎo)致失效的重載的積累而最終失效。準(zhǔn)備好一個(gè)實(shí)體的起重機(jī)吊鉤零件，在三坐標(biāo)測量機(jī)（Coordinate Measuring Machine）和 CAD 軟件的協(xié)助下來研究起重機(jī)吊鉤加載情況下的應(yīng)力模式。在已獲得的起重機(jī)吊鉤 3D 模型上就可以實(shí)時(shí)顯示應(yīng)力集中情況。可以通過在漫射光偏光儀上檢測起重機(jī)吊鉤的亞克力塑料模型來驗(yàn)證其應(yīng)力分布的正確性。通過預(yù)測起重機(jī)吊鉤的應(yīng)力集中的區(qū)域，更改相關(guān)結(jié)構(gòu)，可以延長其使用壽命降低其失效率。關(guān)鍵詞:光彈性,起重機(jī)吊鉤、有限元法、彎梁 ,應(yīng)力光學(xué)定律1.簡介起重機(jī)吊鉤是一種典型的用于工業(yè)生產(chǎn)的關(guān)鍵零件。它的本質(zhì)是一個(gè)被設(shè)計(jì)用于嚙合一個(gè)起重鏈上的環(huán)或鏈、鉤形鐵或者纜繩的起升夾具，它必須遵守相應(yīng)的安全準(zhǔn)則［1-4］ 。因此，對于這樣的在工業(yè)生產(chǎn)中非常重要的零件必須要在不失效且能發(fā)揮最大性能的前提下被設(shè)計(jì)生產(chǎn)出來。本課題研究的目的在于通過有限元法分析起重機(jī)吊鉤上的應(yīng)力分布形式并通過光彈性來驗(yàn)證研究的結(jié)果。2.起重機(jī)吊鉤失效為了降低起重機(jī)吊鉤的失效率［5］ ，必須研究其內(nèi)部的應(yīng)力情況。起重機(jī)要收到連續(xù)的加載和卸載。這造成了起重機(jī)吊鉤的疲勞失效但這種疲勞周期很低［6］ 。如果起重機(jī)吊鉤內(nèi)部產(chǎn)生裂紋，將引起吊鉤的斷裂并引發(fā)嚴(yán)重的事故。韌性斷裂中，裂紋因連續(xù)延展而易于發(fā)覺，因而優(yōu)于脆性斷裂。脆性斷裂中，裂紋產(chǎn)生突然吊鉤也將突然失效［7］ 。這種斷裂難以檢測，因此是十分危險(xiǎn)的。由于反復(fù)的加載和卸載而導(dǎo)致的應(yīng)變老化和脆化［8］將改變吊鉤的金相結(jié)構(gòu)。彎曲應(yīng)力和拉伸應(yīng)力，磨損而導(dǎo)致的吊鉤弱化，超載而導(dǎo)致的吊鉤塑性變形，和過度的熱應(yīng)力是導(dǎo)致吊鉤失效的其他原因。因此，吊鉤的長時(shí)間的使用將會(huì)增強(qiáng)這些因素的作用，最終將導(dǎo)致吊鉤的失效。3.應(yīng)力分析的方法應(yīng)力分析分為兩個(gè)階段：1）對吊鉤的近似亞克力塑料模型進(jìn)行有限元應(yīng)力分析并且通過光彈性理論來驗(yàn)證結(jié)果。2）分析假設(shè)鉤是一種曲梁結(jié)構(gòu)，使用精確地鉤的有限元分析來驗(yàn)證。在 ANSYS 中建立一個(gè)類似于亞克力鉤的模型的有限元程序的虛擬模型，將其應(yīng)力分析的結(jié)果與光彈性理論分析的結(jié)果進(jìn)行交叉比對。在使用CAD 軟件建立一個(gè)類似于真實(shí)吊鉤的虛擬模型之后，就可以通過之前的分析方法利用有限元分析進(jìn)行驗(yàn)證。4.有限元分析（FEA）有限元法［9,10］已經(jīng)成為解決工程領(lǐng)域內(nèi)很多可以通過數(shù)值求解的問題的強(qiáng)大工具。起重機(jī)吊鉤的亞克力模型的形狀和尺寸要素是畫在 ANSYS11.0 里面的以便于對其進(jìn)行應(yīng)力分析。之后其將被擠壓至9.885mm，以形成一個(gè)三維模型的鉤子。這里的 9.885mm 是模型的平均厚度。我們可以自己定義模型的材料屬性和元素類型并且模型是一種擁有與全局變量比如 3 相關(guān)的智能尺寸的網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)。圖 1 顯示了力的加載和約束的網(wǎng)狀的有限元模型。圖 2則顯示了之后獲得的主應(yīng)力和馮?米塞斯應(yīng)力模式。5.光彈性理論為了驗(yàn)證有限元分析所獲得的結(jié)論，本實(shí)驗(yàn)引入了光彈性的概念。這個(gè)概念是用來確定不規(guī)則形體內(nèi)影響應(yīng)力集中和分布的因素。該方法是基于某些透明材料所產(chǎn)生的雙折射的相關(guān)性質(zhì)。雙折射是當(dāng)一縷光通過一種具有兩種折射率的材料時(shí)所產(chǎn)生的現(xiàn)象。因此，起重機(jī)吊鉤的模型選擇了這種材圖 1. 網(wǎng)狀約束模型圖 2. 模型中的主應(yīng)力料進(jìn)行研究。該模型具有與需要進(jìn)行應(yīng)力分析的構(gòu)件的相似的結(jié)合結(jié)構(gòu)。這確保了模型中的應(yīng)力狀態(tài)與吊鉤中的是相似的。5.1.應(yīng)力光學(xué)定律當(dāng)平行的偏振光通過光彈性材料，它將分解成沿兩個(gè)主應(yīng)力方向的光束，且這兩束光將具有不同的折射率［11］ 。折射率的差異導(dǎo)致兩分離出的光波有相對的相位延遲。而應(yīng)力光學(xué)定律正好給出了相對延遲的值的大小：??=????(??11???22)式中 R 指的是相對延遲的量， C 是應(yīng)力光學(xué)系數(shù)，t 是試樣的厚度， 是第一??11主應(yīng)力， 是第二主應(yīng)力。??22這兩列波之后將聚集在一個(gè)偏振鏡裝置里。因此可以通過研究其干涉圖樣來確定材料中不同位置的應(yīng)力狀態(tài)?？潭缺P是用來標(biāo)記材料的條紋值 。????亞克力模型的圓盤放置在圓形偏光鏡裝置中并受到壓力載荷。圖 3 顯示了加載盤的干涉圖樣。記下各種情況下邊緣的負(fù)荷值。使用公式 ????=8????????=11.15式中 P =特定 邊緣 的 負(fù)載值 大小N =邊緣負(fù)載處 的條 紋級 序D =圓盤 的直徑 =7.01????圖 3. 鈉光下的應(yīng)力光彈性模式某點(diǎn)處的應(yīng)力大小可以通過此式計(jì)算：(??1???2)2=????????式中 最大主應(yīng)力， 最小主應(yīng)??1= ??2=力，t =鉤子的厚度。6.結(jié)論對于起重機(jī)吊鉤的近視模型，有限元分析中的應(yīng)力誘導(dǎo)參考了光彈性實(shí)驗(yàn)。對于亞克力起重機(jī)吊鉤模型的分析結(jié)果如下：ANSYS v/s 實(shí)驗(yàn)如圖 4 所示，從 ANSYS 中獲得的最大主應(yīng)力值是 12.35 ，實(shí)驗(yàn)中獲取的??????2最（a）（b）圖 4. 亞克力模型的應(yīng)力分布圖（ a）有限元分析； （b）光彈性實(shí)驗(yàn)大主應(yīng)力值是 11.121 。不同的方式??????2獲取的值非常相近，僅有 5.76%的誤差。產(chǎn)生最終數(shù)值的差異可能是基于這樣的事實(shí)。很難確切的知道平面靠近內(nèi)表面邊緣的應(yīng)力值因此 12.35 也不是完全準(zhǔn)確的。圖 5 顯示出了 ANSYS 軟件中分析得到的起重機(jī)吊鉤近似模型的最大應(yīng)力的位置。上述的結(jié)果顯示出了有限元分析的準(zhǔn)確性，這種方法完全適應(yīng)于對復(fù)雜和精確模型的研究。因此在第二階段的研究中，對起重機(jī)吊鉤進(jìn)行了精確地分析計(jì)算并用ANSYS 作了驗(yàn)證。7.分析方法起重機(jī)吊鉤是彎曲梁［12］ ，因此微小彎曲及直梁的簡單理論不能給出準(zhǔn)確的答案。應(yīng)力分布在這種深度的梁，受純彎曲，是非線性的（準(zhǔn)確的說，是雙曲線） ，中性面的位置也從質(zhì)心改變到其曲率中心。如圖 6 所示的鉤子，組成部分并不狹長，但有一個(gè)急彎，它的橫斷面尺寸比其曲率半徑還要大。圖 5. 邊界變化圖 6. 彎梁及其截面面積半徑處的應(yīng)變 r=很明顯應(yīng)變在中性軸處為 0 而在梁的外半徑處有最大值。應(yīng)用關(guān)系式應(yīng)力/應(yīng)變=E，一般的應(yīng)力就容易得到了。中性軸的位置是指在中性軸的整個(gè)區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力和面積的乘積為 0。化簡為因此事實(shí)上壓力來源于彎矩，在抵抗變形的瞬時(shí)，力臂、整個(gè)中性面以及 的乘??????積的部分。最大應(yīng)力發(fā)生的內(nèi)外表面。截面的形心是因此最大應(yīng)力產(chǎn)生在內(nèi)外表面，內(nèi)表面的應(yīng)力：外表面的應(yīng)力：曲梁彎曲公式適用在當(dāng)梁滿足曲率與梁寬度比例在合理范圍的情況（矩形截面） 。隨著比例的增加，(?????)>5由曲梁公式以及一般梁公式計(jì)算出來的最大應(yīng)力的差異會(huì)減小。上面的方程對純彎曲的情況是有效的。對于起重機(jī)吊鉤，彎矩的大小應(yīng)根據(jù)被考慮的截面一側(cè)作用力的大小確定。假定計(jì)算區(qū)域的截面形狀為梯形［13］ 。圖 7 中所示的盈利大小即是在產(chǎn)生最大應(yīng)力的 A-A 截面上計(jì)算得到的。圖 7. 起重機(jī)吊鉤截面分析8.精確模型的有限元分析圖 8（a）所示的起重機(jī)吊鉤的鍛造實(shí)體，為 ANSYS 中對吊鉤實(shí)體建模提供了參照。利用三坐標(biāo)測量機(jī)獲得鍛造實(shí)體的點(diǎn)云數(shù)據(jù)并在 PRO/E 軟件中建立其實(shí)體模型。之后將 PRO/E 中的吊鉤的實(shí)體模型導(dǎo)入 ANSYS 軟件環(huán)境。按照之前討論的有限元分析的方法對吊鉤進(jìn)行有限元分析并獲得相應(yīng)的數(shù)據(jù)。圖 8（b）顯示了應(yīng)力的大小及分布的位置。9.結(jié)果將第 7 節(jié)提到的通過分析計(jì)算得到的應(yīng)力與通過有限元分析得到的結(jié)果進(jìn)行分析對比。（a ）（b）圖 8. （ a）實(shí)際起重機(jī)吊鉤；（ b）有限元分析得到的應(yīng)力模型。ANSYS v/s 分析計(jì)算所獲得的最大應(yīng)力值，ANSYS 中獲得的最大應(yīng)=12.35??/????2力值 。結(jié)果非常相近，=13.372??/????2僅有 的誤(13.372?12.35)12.35=8.26%差。產(chǎn)生誤差的原因可能有以下幾個(gè)方面：1）實(shí)際計(jì)算中假定的是點(diǎn)載荷而在ANSYS 中載荷作用在一組節(jié)點(diǎn)上。2）截面的形狀是不規(guī)則的四邊形。3）截面在變形之后無法保證是一個(gè)平面。通過分析計(jì)算，吊鉤上的應(yīng)力變化結(jié)果可通過圖 9 表示。內(nèi)表面的最大拉應(yīng)力為 ，150.72??/????2外表面的壓應(yīng)力為 。如圖 9 所44.23??/????2示，應(yīng)力的大小由最大值變?yōu)?0，再由 0 變?yōu)槟骋粋€(gè)確切的值。核心的幾點(diǎn)內(nèi)容是：ANSYS 中的最大應(yīng)力為；計(jì)算多的最大應(yīng)力為135.46??/????2。150.72??/????2誤差是(150.72?135.46)135.46=10.12%對于最外層為 A-A 截面：ANSYS 分析應(yīng)力為 ；43.728??/????2計(jì)算所得應(yīng)力為 。44.23??/????2誤差是(44.23?43.728)43.728=1.01%圖 9. 實(shí)際模型中不同深度的應(yīng)力變化產(chǎn)生誤差的原因：分析計(jì)算之前有很多假的的情況（先前有過討論） 。PRO/E 中建立的實(shí)體模型不可能和實(shí)際中的模型一模一樣。10.結(jié)論這次完整的研究創(chuàng)造性的運(yùn)用了有限元分析來對分析測量出的應(yīng)力進(jìn)行了驗(yàn)證。為了減少起重機(jī)吊鉤失效的概率，準(zhǔn)確的了解吊鉤上的應(yīng)力大小盒分布是十分必要的。隨著新的設(shè)計(jì)的復(fù)雜話分析計(jì)算也將變得更加復(fù)雜。對減少吊鉤失效的建議。制造過程：優(yōu)先選用鍛件，起重機(jī)吊鉤鍛件的強(qiáng)度要明顯好于鑄件。原因是澆鑄的液態(tài)金屬在凝固時(shí)，金屬內(nèi)部有殘余應(yīng)力，這將導(dǎo)致金屬晶體不均勻的形成。因此吊鉤鑄件不能承受高強(qiáng)度的負(fù)載。粒度：壓力承載能力的大小取決于材料晶體的平均粒度，也就是承載區(qū)域內(nèi)晶體的平均大小。較小的晶粒尺寸能提高材料的承載能力。所以建議鍛造過程中要有經(jīng)理細(xì)化的工序。（a）（b）圖 10.（ a）去除材料后的吊鉤；（b）去除材料后的吊鉤像焊接這樣的工序在吊鉤生產(chǎn)中應(yīng)該避免以防止其導(dǎo)致的應(yīng)力集中使吊鉤失效。在吊鉤上去除材料增加了吊鉤上承載的應(yīng)力，因此方案不可行。這讓我們得出了以下的結(jié)論：如圖 10（a）所示，可以明顯的看到從小應(yīng)力集中的區(qū)域去除材料雖然減少了材料的成本，但卻增加了吊鉤內(nèi)部的應(yīng)力。圖 10（b）也讓我們認(rèn)識(shí)到吊鉤上如果有大量的材料去除時(shí)吊鉤上的應(yīng)力也會(huì)大量增加，這種做法也是不可行的。設(shè)計(jì)改進(jìn)措施：在應(yīng)力分析的過程中我們已經(jīng)知道了最大應(yīng)力的區(qū)域。如果最大應(yīng)力區(qū)域出現(xiàn)在吊鉤內(nèi)側(cè)，可以擴(kuò)大承載區(qū)域的大小來減低應(yīng)力。分析證實(shí)如果吊鉤內(nèi)側(cè)厚度增加 3 毫米，應(yīng)力將減少 。因此，17%可以再設(shè)計(jì)吊鉤的時(shí)候增加吊鉤內(nèi)側(cè)的厚度，這樣的話失效的概率將顯著的降低。11.參考文獻(xiàn)術(shù)語：??=正 應(yīng) 力； ??=應(yīng)變 ； ??=彈 性模量 ；??=截面面 積 ； ??=離心率； ??=彎矩 ；中性軸距外??=距離中性 軸 的距離； ??0=表面的距離； 中性軸到內(nèi)表面的距離；????=任意位置處的曲率半徑； 中性軸r= ????=處的曲率半徑； 形心處的曲率半徑；????=外表面的曲率半徑； 內(nèi)表面的曲????= ????=率半徑。