2019年高考物理大二輪專題復習 考前增分練 計算題專練部分 帶電粒子在磁場中的運動.doc
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2019年高考物理大二輪專題復習 考前增分練 計算題專練部分 帶電粒子在磁場中的運動 1．如圖1所示，在某種裝置中有一勻強磁場，磁感應強度為B，方向垂直于xOy所在的平面向外．某時刻在A點(x＝l0，y＝0)處，一質子沿y軸的負方向進入磁場．已知質子的質量為m，電量為e. 圖1 (1)如果質子經過坐標原點O，它的速度為多大？ (2)如果質子從A點進入磁場的同一時刻，一個α粒子(qα＝2e，mα＝4m)從C點(x＝－l0，y＝0)進入磁場，并且與質子在坐標原點O處相遇，求α粒子的速度大小和方向． 答案 (1) (2) 方向斜向上且與x軸正方向夾角為θ＝或 解析 (1)質子進入磁場后做圓周運動，圓心在x軸上的Op點，其軌道半徑rp＝l0， 設質子的速度為vp，由牛頓定律得： eBvp＝m 解出vp＝. (2)α粒子從C點射入磁場，要想經過O點，速度方向必與磁場垂直，并在xOy平面內做圓周運動，C點及O點都在這個圓周上． 質子在磁場中作圓周運動的周期為Tp＝ 因α粒子的qα＝2e，mα＝4m，α粒子在磁場中作圓周運動的周期為Tα＝＝2Tp 若α粒子從C點出發(fā)，如果第一次經過O點時不與質子相遇，則二者永遠不會在O點相遇，即二者只能在α粒子第一次經過O點時相遇，而質子卻有兩種可能，或者是第一次經過O點，或者是第二次經過O點．即α粒子和質子相遇是在t＝Tp或t＝Tp時刻． 當α粒子在t1＝＝時刻經過O點，其軌道半徑由幾何知識得rα＝l0 由rα＝ 得v1＝ 方向斜向上且與x軸正方向夾角為θ1＝ 當α粒子在t2＝＝時刻經過O點，其軌道半徑由幾何知識可知仍然為rα＝l0 故v2＝v1＝ 方向斜向上且與x軸正方向夾角為θ2＝. 2．圖2甲是中國自行設計、研制的最大的受控核聚變實驗裝置：其原理如圖乙，帶電粒子被強電流線圈產生的磁場約束在一個半經為r的“容器”中，通電線圈產生的圓形磁場可看作勻強磁場，磁場圓半徑為R，R>r且兩圓同心，磁感應強度為B，它們的截面如圖丙所示．“容器”中有質量均為m，帶電量均為q的帶電粒子，在“容器”內運動，有些粒子會運動到“容器”的邊緣，觀察到在“容器”的邊緣各處，有向各個方向離開“容器”的粒子，且每個方向的粒子的速度都從0到v分布．不久，所有粒子都能返回“容器”．(本題只考慮運動方向與磁場垂直的粒子，不計粒子重力和粒子間相互作用和碰撞) 圖2 (1)要產生如圖乙所示的磁場，逆著磁場方向看，線圈中的電流方向如何？不改變裝置結構，要改變磁場，可采取什么方法？ (2)為保證所有粒子從“容器”邊緣處離開又能返回，求帶電粒子的最大速度v； (3)如果“容器”中帶電粒子是核聚變的原料H、H，它們具有相同的動能，但被該裝置約束后，它們的“容器”半徑會不同．現(xiàn)用該裝置約束這兩種粒子，設它們“容器”的最大的半徑分別為r1、r2，試推導r1、r2和R應滿足的關系式． 答案 (1)逆時針方向；改變線圈中電流方向，就改變磁場方向，改變線圈中電流大小，就改變磁感應強度大?。?2) (3)r1－r2＝(－1)R 解析 (1)由安培定則可知，電流為逆時針方向．改變線圈中的電流方向，就可以改變磁場方向；改變線圈中的電流大小，就可以改變磁感應強度大?。? (2)從“容器”邊緣切線方向離開，最大速率為v的粒子，在磁場中做圓周運動的軌跡剛好與磁場圓內切，那么其他粒子都返回“容器”中， 設這個軌跡圓半徑為r′，由幾何關系，R－r＝2r′① 粒子做圓周運動向心力由洛倫茲力提供Bqv＝m② 由①②得R－r＝2r′＝2 所以v＝. (3)H、H兩粒子，電量相同，動能相同， 所以m1v1∶m2v2＝∶＝1∶③ 由(2)得R－r1＝④ R－r2＝⑤ 由③④⑤得r1－r2＝(－1)R. 3．在真空室內取坐標系xOy，在x軸上方存在二個方向都垂直于紙面向外的磁場區(qū)域Ⅰ和Ⅱ(如圖3)，平行于x軸的直線aa′和bb′是區(qū)域的邊界線，兩個區(qū)域在y方向上的寬度都為d，在x方向上都足夠長．Ⅰ區(qū)和Ⅱ區(qū)內分別充滿磁感應強度為B和B的勻強磁場，邊界bb′上裝有足夠長的平面感光板．一質量為m、電荷量為＋q的帶電粒子，從坐標原點O以大小為v的速度沿y軸正方向射入Ⅰ區(qū)的磁場中．不計粒子的重力作用． 圖3 (1)粒子射入的速度v大小滿足什么條件時可使粒子只在Ⅰ區(qū)內運動而不會進入Ⅱ區(qū)？ (2)粒子射入的速度v大小滿足什么條件時可使粒子擊中bb′上的感光板？并求感光板可能被粒子擊中的范圍？ 答案 (1)v≤ (2)v≥ 0
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