2019年高考數學新一輪復習 詳細分類題庫 考點18 解三角形應用舉例（文、理）（含詳解13高考題） .doc

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2019年高考數學新一輪復習 詳細分類題庫 考點18 解三角形應用舉例（文、理）（含詳解，13高考題）一、填空題1. (xx福建高考理科T13)如圖,在ABC中,已知點D在BC邊上,ADAC, sinBAC=,AB=,AD=3,則BD的長為. 【解題指南】顯然,sinBAC=cosBAD,用余弦定理.【解析】sinBAC=cosBAD,在BAD中,BD2=AB2+AD2-2ABADcosBAD=18+9-23=3,所以BD=.【答案】 二、解答題2.（xx重慶高考理科20）在中，內角、的對邊分別是、，且（）求；（）設，求的值【解題指南】直接利用余弦定理可求出的值，由和差公式及的值通過化簡可求出的值.【解析】（）因為由余弦定理有故.（）由題意得因此因為,所以因為即解得由得,解得或.3. （xx重慶高考文科18）在ABC中,內角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且a2=b2+c2+ab.（）求；（）設a=,S為ABC的面積,求S+3cosBcosC的最大值,并指出此時B的值.【解題指南】直接利用余弦定理可求出的值，再利用正弦定理求解S+3cosBcosC的最大值，并指出此時的值.【解析】（）由余弦定理得又因為,所以（）由（）得又有正弦定理及得因此,所以,當,即時, 取最大值4. （xx山東高考理科17）設ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=.（1）求a，c的值；（2）求sin（A-B）的值.【解題指南】（1）先由余弦定理可得到ac的關系式，再和已知a+c=6聯立方程，可得a，c的值；（2）由知，需先求出sinA,sinB,cosA,cosB的值，可先利用同角三角函數基本關系式求出sinB,然后由正弦定理求出sinA，進而求得cosA，從而本題得解.【解析】（1）由與余弦定理得，得又a+c=6，b=2，cosB=，所以ac=9，解得a=3,c=3.（2）在ABC中，,由正弦定理得.因為a=c，所以A為銳角.所以.因此.5.（xx福建高考文科21）如圖,在等腰直角中, ,點在線段上.（I）若,求的長;（II）若點在線段上,且,問:當取何值時,的面積最小?并求出面積的最小值.【解題指南】由等腰知，此時，可解；第(II)問,按“求什么設什么”列式求解，將面積表達式寫出，利用三角函數計算公式求解?！窘馕觥浚ǎ┰谥校捎嘞叶ɡ淼?，得，解得或（）設，在中，由正弦定理，得，所以，同理故因為，所以當時，的最大值為，此時的面積取到最小值即時，的面積的最小值為6.(xx江蘇高考數學科T18)如圖,游客從某旅游景區(qū)的景點A處下山至C處有兩種路徑.一種是從A沿直線步行到C,另一種是先從A沿索道乘纜車到B,然后從B沿直線步行到C.現有甲、乙兩位游客從A處下山,甲沿AC勻速步行,速度為50m/min.在甲出發(fā)2min后,乙從A乘纜車到B,在B處停留1min后,再從B勻速步行到C.假設纜車勻速直線運動的速度為130m/min,山路AC長為1260m,經測量, ，.(1)求索道AB的長.(2)問:乙出發(fā)多少分鐘后,乙在纜車上與甲的距離最短?(3)為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在什么范圍內?【解題指南】(1)利用正弦定理確定出AB的長.(2)先設再建立時間t與甲、乙間距離d的函數關系式,利用關系式求最值.(3)利用條件“使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘”建立不等式求解.【解析】(1)在ABC中,因為cosA=,cosC=,所以sinA=,sinC=.從而sinB=sin-(A+C)=sin(A+C)=sinAcosC+cosAsinC=，由正弦定理=,得AB=sinC= =1040(m).所以索道AB的長為1040m.(2)假設乙出發(fā)t分鐘后,甲、乙兩游客距離為d,此時,甲行走了(100+50t)m,乙距離A處130tm,所以由余弦定理得d2=(100+50t)2+(130t)2-2130t(100+50t)=200(37t2-70t+50),因0t,即0t8,故當t= (min)時,甲、乙兩游客距離最短.(3)由正弦定理=,得BC=sinA=500(m).乙從B出發(fā)時,甲已走了50(2+8+1)=550(m),還需走710m才能到達C.設乙步行的速度為vm/min,由題意得-3 3,解得所以為使兩位游客在C處互相等待的時間不超過3分鐘,乙步行的速度應控制在， (單位:m/min)范圍內.