2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 命題與證明 第2章綜合 名師教案 湘教版.doc
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2019-2020年九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第2章 命題與證明 第2章綜合 名師教案 湘教版 【教學(xué)目標(biāo)】 1. 了解命題的概念,知道什么是命題,真命題、假命題、逆命題,能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論,會(huì)把一個(gè)命題寫成“如果……,那么……”的形式。 2. 了解定義、公理、定理的概念以及公理與定理的區(qū)別,能舉例將所學(xué)過的定理、公理進(jìn)行說明,能較準(zhǔn)確地表達(dá)學(xué)過的定義、定理等。 3. 了解證明的必要性、公理的方法,綜合證明的格式,理解推理中要步步有據(jù),會(huì)根據(jù)題意畫出圖形,寫出已知、求證,并完成一個(gè)簡(jiǎn)單命題的證明。 4. 通過舉反例判定一個(gè)命題是假命題,能掌握用反證法證明的思想方法。 二. 重點(diǎn)、難點(diǎn): 1. 教學(xué)重點(diǎn): 理解證明的必要性;了解定義、命題的概念并會(huì)判斷真假命題,理解本節(jié)所給出的公理及相關(guān)定理。 2. 教學(xué)難點(diǎn): 對(duì)證明的邏輯推理過程要熟練掌握,并能較嚴(yán)密地寫出證明過程。 3. 思想方法: 經(jīng)歷探索、猜測(cè)、證明的過程,體會(huì)證明的必要性,發(fā)展學(xué)生初步的演繹推理能力;分析、解決問題時(shí)強(qiáng)調(diào)轉(zhuǎn)化的思想、化難為易、轉(zhuǎn)化的方式有代換轉(zhuǎn)化,已知與未知的轉(zhuǎn)化、特殊與一般的轉(zhuǎn)化等。 三. 主要內(nèi)容: (一)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 (二)基本內(nèi)容 1. 理解推理證明的必要性 2. 定義: 對(duì)一個(gè)概念的特征本質(zhì)的描述,稱為它的定義。 3. 命題: (1)定義:判斷一件事情的句子,叫做命題。 (2)結(jié)構(gòu):每個(gè)命題都由條件和結(jié)論兩部分組成。 命題一般可以寫作“如果……,那么……”或“若……,則……”的形式。 (3)分類:命題包括真命題和假命題兩類。 4. 公理、定理、證明: 人們?cè)陂L期實(shí)踐中總結(jié)出來的公認(rèn)的真命題,稱為公理。 通過推理論證、判斷其為真命題,稱為定理。 推理的過程叫做證明。 5. 命題與逆命題: 兩個(gè)命題中,如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另一個(gè)命題的結(jié)論和條件,那么這兩個(gè)命題稱為互逆命題。 其中一個(gè)命題稱為另一個(gè)命題的逆命題。 任何一個(gè)命題都有其逆命題,但一個(gè)真命題的逆命題不一定是真命題,所以,不是所有的定理都有其逆定理。 6. 證明的一般步驟: (1)弄清題意,能正確畫出圖形。 (2)根據(jù)題意和圖形,寫出“已知”和“求證”。 (3)條理清晰地寫出證明過程。 (4)檢查表達(dá)過程是否正確、完善。 【典型例題】 例1. 請(qǐng)寫出下列命題的逆命題,并判斷是真命題還是假命題。 (1)直角都相等。 (2)如果兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)數(shù)是正數(shù),那么這兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù)。 (3)對(duì)角相等的平行四邊形是矩形。 分析:寫逆命題應(yīng)先弄清命題的條件和結(jié)論。 解:(1)相等的角是直角。(假命題) (2)如果兩個(gè)數(shù)之和是正數(shù),那么兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)數(shù)是正數(shù)。(真命題) (3)矩形是對(duì)角相等的平行四邊形。(假命題) 說明:一個(gè)命題是真命題,它的逆命題不一定是真命題。 例2. 有一次四人游泳比賽,比賽前,四名選手A、B、C、D進(jìn)行預(yù)測(cè)性會(huì)談,A說:“我肯定得第一名”,B說:“我絕對(duì)不會(huì)得最末名”,C說:“我不可能是第一名,也不會(huì)得最后一名”,D說:“那只有我是最末的!”。經(jīng)過比賽成績(jī)揭曉,發(fā)現(xiàn)他們之中只有一位預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,請(qǐng)指出是哪一位選手? 分析:我們先將四人談話內(nèi)容列出表格,再來討論。 解:從表中可看出D沒有估計(jì)錯(cuò)誤。 如果D預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,那么自然另有一個(gè)選手預(yù)測(cè)錯(cuò)了,否則就不會(huì)出現(xiàn)最末名;如果C預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,則他在這次比賽中應(yīng)得第一名或第四名,但在此情況下,第一名和第四名已分別由A和D占據(jù);如果B預(yù)測(cè)錯(cuò)誤,則他只能是第四名,這里D也成了預(yù)測(cè)者,但按條件,預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的只有一人。 因此預(yù)測(cè)錯(cuò)誤的只能是A,他應(yīng)是第二名或第三名。 這樣,名次可能是: (1)第一名:B,第二名:A,第三名:C,第四名:D; (2)第一名:B,第二名:C,第三名:A,第四名:D。 這類題型主要是訓(xùn)練同學(xué)們的邏輯推理能力,讓同學(xué)們看到邏輯推理在解決問題的價(jià)值,同時(shí)體驗(yàn)到用邏輯思維方法成功的快樂。 例3. 有一矩形鋼板ABNM,現(xiàn)加工成零件形狀,如圖,按規(guī)定∠ADE、∠BCE應(yīng)分別是45和55,檢驗(yàn)工人量得∠DEC=95,就非??隙ǖ嘏卸ㄟ@個(gè)零件不合格,你能說明這是為什么嗎? 分析:這也是一道訓(xùn)練邏輯思維的題目,零件是否合格、取決于角度之間是否相等。 即若∠ADE+∠BCE=∠DEC,則零件合格,否則零件不合格。 解:過E作EF∥AD ∴∠ADE=∠FED 又AM∥BN,∴EF∥BC ∴∠FEC=∠ECB 現(xiàn)量得∠DEC=95 ∴這個(gè)零件不合格 例4. 如圖,已知AB∥CD,EF交CD于H,交AB于I,EG⊥AB,垂足為G,若∠GHE=125,求∠FEG的度數(shù)。 分析:略 解:∵AB∥CD,∠CHE=125(已知) ∴∠AIE=∠CHE=120 又EG⊥AB(已知) ∴∠EGI=90(垂直定義) 又∠AIE是△EIG的一個(gè)外角 ∴∠AIE=∠FEG+∠EGI 例5. 證明:順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形各邊中點(diǎn)得到的四邊形是矩形。 已知:如圖,四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn),對(duì)角線AC⊥BD。 求證:四邊形EFGH是矩形。 分析:要證四邊形EFGH是矩形,先需證明它是平行四邊形。 由于E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn)。 由三角形中位線定理易證EFGH是平行四邊形,再根據(jù)AC⊥BD去證明EFGH中有一個(gè)角為直角即可。 證明:∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)(已知) ∴四邊形EFGH是平行四邊形 又∵AC⊥BD,EF∥AC ∴∠1=90 又EH∥BD(三角形中位線定理) ∴∠2+∠1=180 即∠2=90 ∴四邊形EFGH是矩形 例6. 先閱讀第(1)問的題目及證明過程,然后完成(2)問的問題。 (1)如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E為CD中點(diǎn)。 求證:AE⊥BE 證明:過點(diǎn)E作EF∥BC交AB于F ∵E是CD的中點(diǎn) ∴F是AB的中點(diǎn) ∴EF是梯形ABCD的中位線 (2)在第(1)題的證明過程中,第_________步(填寫(1)題中證明步驟中的序號(hào)),我們用到了定理:“如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。” 現(xiàn)在請(qǐng)你證明這個(gè)定理(要求寫出已知、求證和證明)。 解:本題(1)中第<4>步的理由是定理“如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半,那么這個(gè)三角形是直角三角形。”,證明如下: 求證:△ACB是直角三角形。 分析:略 證明:∵CD是AB邊上的中線 即∠ACB=90 ∴△ACB是直角三角形 說明:這類閱讀理解題近年來越來越常見,主要考查同學(xué)們閱讀理解和自學(xué)能力,希望同學(xué)們加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練。- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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