2019-2020年中考數學試題分項版解析匯編第03期專題08平面幾何基礎含解析.doc

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2019-2020年中考數學試題分項版解析匯編第03期專題08平面幾何基礎含解析 一、選擇題 1．（xx四川省南充市）如圖，直線a∥b，將一個直角三角尺按如圖所示的位置擺放，若∠1=58，則∠2的度數為（　?。? A．30　　　　　　B．32　　　　　　C．42　　　　　　D．58 【答案】B． 【解析】 試題分析：如圖，過點A作AB∥b，∴∠3=∠1=58，∵∠3+∠4=90，∴∠4=90﹣∠3=32，∵a∥b，AB∥B，∴AB∥b，∴∠2=∠4=32，故選B． 考點：平行線的性質． 2．（xx四川省南充市）如圖，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90，把Rt△ABC所在的直線旋轉一周得到一個幾何體，則這個幾何體的側面積為（　　） A．60πcm2　　　　　　B．65πcm2　　　　　　C．120πcm2　　　　　　D．130πcm2 【答案】B． 考點：1．圓錐的計算；2．點、線、面、體． 3．（xx四川省綿陽市）“趕陀螺”是一項深受人們喜愛的運動，如圖所示是一個陀螺的立體結構圖，已知底面圓的直徑AB=8cm，圓柱體部分的高BC=6cm，圓錐體部分的高CD=3cm，則這個陀螺的表面積是（　　） A．68πcm2　　　　　　B．74πcm2　　　　　　C．84πcm2　　　　　　D．100πcm2 【答案】C． 【解析】 試題分析：∵底面圓的直徑為8cm，高為3cm，∴母線長為5cm，∴其表面積=π45+42π+8π6=84πcm2，故選C． 考點：1．圓錐的計算；2．幾何體的表面積． 4．（xx四川省達州市）已知直線a∥b，一塊含30角的直角三角尺如圖放置．若∠1=25，則∠2等于（　?。? A．50　　　　　　B．55　　　　　　C．60　　　　　　D．65 【答案】B． 【解析】 試題分析：如圖所示： 由三角形的外角性質得：∠3=∠1+30=55，∵a∥b，∴∠2=∠3=55；故選B． 考點：平行線的性質． 5．（xx四川省達州市）下列命題是真命題的是（　?。? A．若一組數據是1，2，3，4，5，則它的方差是3 B．若分式方程有增根，則它的增根是1 C．對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形 D．若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等 【答案】C． 【解析】 試題分析：A．若一組數據是1，2，3，4，5，則它的中位數是3，故錯誤，是假命題； B．若分式方程有增根，則它的增根是1或﹣1，故錯誤，是假命題； C．對角線互相垂直的四邊形，順次連接它的四邊中點所得四邊形是菱形，正確，是真命題； D．若一個角的兩邊分別與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等或互補，故錯誤，是假命題． 故選C． 考點：命題與定理． 6．（xx四川省達州市）如圖，將矩形ABCD繞其右下角的頂點按順時針方向旋轉90至圖①位置，繼續(xù)繞右下角的頂點按順時針方向旋轉90至圖②位置，以此類推，這樣連續(xù)旋轉xx次．若AB=4，AD=3，則頂點A在整個旋轉過程中所經過的路徑總長為（　　） A．xxπ　　　　　　B．2034π　　　　　　C．3024π　　　　　　D．3026π 【答案】D． 【解析】 試題分析：∵AB=4，BC=3，∴AC=BD=5，轉動一次A的路線長是： =2π，轉動第二次的路線長是： =π，轉動第三次的路線長是： =π，轉動第四次的路線長是：0，以此類推，每四次循環(huán)，故頂點A轉動四次經過的路線長為：π+π+2π=6π，∵xx4=504…1，∴頂點A轉動四次經過的路線長為：6π504+2π=3026π，故選D． 考點：1．軌跡；2．矩形的性質；3．旋轉的性質；4．規(guī)律型；5．綜合題． 7．（xx山東省棗莊市）如圖，將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放，兩個三角板的一直角邊重合，含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上，則∠1的度數是（　　） A．15　　　　　　B．22.5　　　　　　C．30　　　　　　D．45 【答案】A． 考點：平行線的性質． 8．（xx山西?。┤鐖D，直線a，b被直線c所截，下列條件不能判定直線a與b平行的是（　?。? A．∠1=∠3　　　　B．∠2+∠4=180　　　　C．∠1=∠4　　　　D．∠3=∠4 【答案】D． 【解析】 試題分析：A．∵∠1=∠3，∴a∥b，故A正確； B．∵∠2+∠4=180，∠2+∠1=180，∴∠1=∠4，∵∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故B正確； C． ∵∠1=∠4，∠4=∠3，∴∠1=∠3，∴a∥b，故C正確； D．∠3和∠4是對頂角，不能判斷a與b是否平行，故D錯誤． 故選D． 考點：平行線的判定． 9．（xx山西?。﹛x年5月18日，我國宣布在南海神狐海域成功試采可燃冰，成為世界上首個在海域連續(xù)穩(wěn)定產氣的國家．據粗略估計，僅南海北部陸坡的可燃冰資源就達到186億噸油當量，達到我國陸上石油資源總量的50%．數據186億噸用科學記數法可表示為（　?。? A．噸　　　　B．噸　　　　C．噸　　　　D．噸 【答案】C． 考點：科學記數法—表示較大的數． 10．（xx廣東省）已知∠A=70，則∠A的補角為（　　） A．110　　　　　　B．70　　　　　　C．30　　　　　　D．20 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵∠A=70，∴∠A的補角為110，故選A． 考點：余角和補角． 11．（xx廣西四市）如圖，△ABC中，AB＞AC，∠CAD為△ABC的外角，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡，則下列結論錯誤的是（　?。? A．∠DAE=∠B　　　　　　B．∠EAC=∠C　　　　　　C．AE∥BC　　　　　　D．∠DAE=∠EAC 【答案】D． 【解析】 試題分析：根據圖中尺規(guī)作圖的痕跡，可得∠DAE=∠B，故A選項正確，∴AE∥BC，故C選項正確，∴∠EAC=∠C，故B選項正確，∵AB＞AC，∴∠C＞∠B，∴∠CAE＞∠DAE，故D選項錯誤，故選D． 考點：1．作圖—復雜作圖；2．平行線的判定與性質；3．三角形的外角性質． 12．（xx河北?。┯昧拷瞧鳒y得∠MON的度數，下列操作正確的是（　?。? A.　B.　　　　　　C．　　 　 　D． 【答案】C． 【解析】 試題分析：量角器的圓心一定要與O重合，故選C． 考點：角的概念． 13．（xx河北?。┤鐖D，碼頭A在碼頭B的正西方向，甲、乙兩船分別從A，B同時出發(fā)，并以等速駛向某海域，甲的航向是北偏東35，為避免行進中甲、乙相撞，則乙的航向不能是（　　） A．北偏東55　　　　　　B．北偏西55　　　　　　C．北偏東35　　　　　　D．北偏西35 【答案】D． 考點：方向角． 14．（xx湖北省襄陽市）如圖，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于點E．若∠A=50，則∠1的度數為（　?。? A．65　　　　　　B．60　　　　　　C．55　　　　　　D．50 【答案】A． 【解析】 試題分析：∵BD∥AC，∠A=50，∴∠ABD=130，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=65，故選A． 考點：平行線的性質． 二、填空題 15．（xx四川省廣安市）如圖，若∠1+∠2=180，∠3=110，則∠4= ． 【答案】110． 【解析】 試題分析：如圖，∵∠1+∠2=180，∴a∥b，∴∠3=∠4，又∵∠3=110，∴∠4=110．故答案為：110． 考點：平行線的判定與性質． 16．（xx山東省濟寧市）如圖，在平面直角坐標系中，以O為圓心，適當長為半徑畫弧，交x軸于點M，交y軸于點N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限內交于點P（a，b），則a與b的數量關系是 ． 【答案】a+b=0． 考點：1．作圖—基本作圖；2．坐標與圖形性質；3．點到直線的距離． 17．（xx江蘇省鹽城市）如圖，在邊長為1的小正方形網格中，將△ABC繞某點旋轉到△ABC的位置，則點B運動的最短路徑長為 ． 【答案】． 【解析】 試題分析：如圖作線段AA′、CC′的垂直平分線相交于點P，點P即為旋轉中心，觀察圖象可知，旋轉角為90（逆時針旋轉）時B運動的路徑長最短，PB==，∴B運動的最短路徑長為= =，故答案為：． 考點：1．軌跡；2．旋轉的性質． 18．（xx浙江省臺州市）如圖，已知直線a∥b，∠1=70，則∠2= ． 【答案】110． 考點：平行線的性質． 三、解答題 19．（xx四川省達州市）如圖，在△ABC中，點O是邊AC上一個動點，過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E、F． （1）若CE=8，CF=6，求OC的長； （2）連接AE、AF．問：當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由． 【答案】（1）5；（2）當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形． 【解析】 試題分析：（1）根據平行線的性質以及角平分線的性質得出∠OEC=∠OCE，∠OFC=∠OCF，證出OE=OC=OF，∠ECF=90，由勾股定理求出EF，即可得出答案； （2）解：當點O在邊AC上運動到AC中點時，四邊形AECF是矩形．理由如下： 連接AE、AF，如圖所示： 當O為AC的中點時，AO=CO，∵EO=FO，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵∠ECF=90，∴平行四邊形AECF是矩形． 考點：1．矩形的判定；2．平行線的性質；3．等腰三角形的判定與性質；4．探究型；5．動點型． 20．（xx江蘇省鹽城市）如圖，△ABC是一塊直角三角板，且∠C=90，∠A=30，現將圓心為點O的圓形紙片放置在三角板內部． （1）如圖①，當圓形紙片與兩直角邊AC、BC都相切時，試用直尺與圓規(guī)作出射線CO；（不寫作法與證明，保留作圖痕跡） （2）如圖②，將圓形紙片沿著三角板的內部邊緣滾動1周，回到起點位置時停止，若BC=9，圓形紙片的半徑為2，求圓心O運動的路徑長． 【答案】（1）作圖見解析；（2）． 【解析】 試題分析：（1）作∠ACB的平分線得出圓的一條弦，再作此弦的中垂線可得圓心O，作射線CO即可； （2）添加如圖所示輔助線，圓心O的運動路徑長為，先求出△ABC的三邊長度，得出其周長，證四邊形OEDO1、四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF均為矩形、四邊形OECF為正方形，得出∠OO1O2=60=∠ABC、∠O1OO2=90，從而知△OO1O2∽△CBA，利用相似三角形的性質即可得出答案． 試題解析：（1）如圖①所示，射線OC即為所求； （2）如圖2，圓心O的運動路徑長為，過點O1作O1D⊥BC、O1F⊥AC、O1G⊥AB，垂足分別為點D、F、G，過點O作OE⊥BC，垂足為點E，連接O2B，過點O2作O2H⊥AB，O2I⊥AC，垂足分別為點H、I，在Rt△ABC中，∠ACB=90、∠A=30，∴AC===，AB=2BC=18，∠ABC=60，∴C△ABC=9++18=27+，∵O1D⊥BC、O1G⊥AB，∴D、G為切點，∴BD=BG，在Rt△O1BD和Rt△O1BG中，∵BD=BG，O1B=O1B，∴△O1BD≌△O1BG（HL），∴∠O1BG=∠O1BD=30，在Rt△O1BD中，∠O1DB=90，∠O1BD=30，∴BD= ==，∴OO1=9﹣2﹣=7﹣，∵O1D=OE=2，O1D⊥BC，OE⊥BC，∴O1D∥OE，且O1D=OE，∴四邊形OEDO1為平行四邊形，∵∠OED=90，∴四邊形OEDO1為矩形，同理四邊形O1O2HG、四邊形OO2IF、四邊形OECF為矩形，又OE=OF，∴四邊形OECF為正方形，∵∠O1GH=∠CDO1=90，∠ABC=60，∴∠GO1D=120，又∵∠FO1D=∠O2O1G=90，∴∠OO1O2=360﹣90﹣90=60=∠ABC，同理，∠O1OO2=90，∴△OO1O2∽△CBA，∴，即，∴ =，即圓心O運動的路徑長為． 考點：1．軌跡；2．切線的性質；3．作圖—復雜作圖；4．綜合題． 21．（xx江蘇省連云港市）如圖，在平面直角坐標系xOy中，過點A（﹣2，0）的直線交y軸正半軸于點B，將直線AB繞著點順時針旋轉90后，分別與x軸、y軸交于點D．C． （1）若OB=4，求直線AB的函數關系式； （2）連接BD，若△ABD的面積是5，求點B的運動路徑長． 【答案】（1）y=2x+4；（2）． 【解析】 試題分析：（1）依題意求出點B坐標，然后用待定系數法求解析式； （2）設OB=m，則AD=m+2，∵△ABD的面積是5，∴AD?OB=5，∴（m+2）?m=5，即 ， 解得或（舍去），∵∠BOD=90，∴點B的運動路徑長為： ． 考點：1．一次函數圖象與幾何變換；2．軌跡；3．弧長的計算． 22．（xx重慶市B卷）如圖，直線EF∥GH，點A在EF上，AC交GH于點B，若∠FAC=72，∠ACD=58，點D在GH上，求∠BDC的度數． 【答案】50． 【解析】 試題分析：由平行線的性質求出∠ABD=108，由三角形的外角性質得出∠ABD=∠ACD+∠BDC，即可求出∠BDC的度數． 試題解析：∵EF∥GH，∴∠ABD+∠FAC=180，∴∠ABD=180﹣72=108，∵∠ABD=∠ACD+∠BDC，∴∠BDC=∠ABD﹣∠ACD=108﹣58=50． 考點：平行線的性質．