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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 理(含解析)
1.(xx新課標(biāo)全國卷Ⅰ,5分)已知集合A={x|x2-2x-3≥0},B={x|-2≤x<2},則A∩B=( )
A.[-2,-1] B.[-1,2)
C.[-1,1] D.[1,2)
解析:選A A={x|x≤-1或x≥3},故A∩B=[-2,-1],選A.
答案:A
2.(xx江蘇,5分)已知函數(shù)f(x)=x2+mx-1,若對于任意x∈[m,m+1],都有f(x)<0成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________.
解析:由題可得f(x)<0對于x∈[m,m+1]恒成立,即解得-
f(1)的x的集合(用區(qū)間表示).
解:(1)由題意知(x2+2x+k+3)(x2+2x+k-1)>0,
因此或
設(shè)y1=x2+2x+k+3,y2=x2+2x+k-1,則這兩個二次函數(shù)的對稱軸均為x=-1,
且方程x2+2x+k+3=0的判別式Δ1=4-4(k+3)=-4k-8,
方程x2+2x+k-1=0的判別式Δ2=4-4(k-1)=8-4k,
因?yàn)閗<-2,所以Δ2>Δ1>0,
因此對應(yīng)的兩根分別為x1,2==-1,x3,4==-1,
且有-1-<-1-<-1+<-1+,
因此函數(shù)f(x)的定義域D為(-∞,-1-)∪(-1-,-1+)∪(-1+,+∞).
(2)f′(x)=-
=-,
由f′(x)>0得2(x2+2x+k+1)(x+1)<0,
即(x+1+)(x+1-)(x+1)<0,
∴x<-1-或-10,
∴(x+1+)(x+1-)(x+3)(x-1)=0,∴x=-1-或x=-1+或x=-3或x=1.
∵k<-6,∴1∈(-1,-1+),-3∈(-1-,-1),-1-<-1-,-1+>-1+,
故結(jié)合函數(shù)f(x)的單調(diào)性知f(x)>f(1)的解集為
(-1-,-1-)∪(-1+,-3)∪(1,-1+)∪(-1+,-1+).
4.(xx天津,5分)已知函數(shù)f(x)=x(1+a|x|). 設(shè)關(guān)于x的不等式f(x+a)<f(x)的解集為A.若?A, 則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C.∪ D.
解析:本題考查函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用,意在考查考生的數(shù)形結(jié)合能力.由題意可得0∈A,即f(a)0時無解,所以a<0,此時1-a2>0,所以-10時,f(x)=x2-4x,則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________.
解析:本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的解法,意在考查學(xué)生的化歸能力及運(yùn)算能力.
由于f(x)為R上的奇函數(shù),所以當(dāng)x=0時,f(0)=0;當(dāng)x<0時,-x>0,所以f(-x)=x2+4x=-f(x),即f(x)=-x2-4x,所以f(x)=
由f(x)>x,可得或
解得x>5或-5f(2x)的x的取值范圍是________.
解析:由題意有或,
解得-1
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2019-2020年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫
第六章
第2節(jié)
一元二次不等式及其解法
理含解析
2019
2020
年高
數(shù)學(xué)
年真題
備考
題庫
第六
一元
二次
不等式
及其
解法
解析
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