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2019-2020年高考數(shù)學5年真題備考題庫 第六章 第2節(jié) 一元二次不等式及其解法 理（含解析）
1．（xx新課標全國卷Ⅰ，5分）已知集合A＝{x|x2－2x－3≥0}，B＝{x|－2≤x＜2}，則A∩B＝( )
A．[－2，－1] B．[－1,2)
C．[－1,1] D．[1,2)
解析：選A A＝{x|x≤－1或x≥3}，故A∩B＝[－2，－1]，選A.
答案：A
2．（xx江蘇，5分）已知函數(shù)f(x)＝x2＋mx－1，若對于任意x∈[m，m＋1]，都有f(x)<0成立，則實數(shù)m的取值范圍是________．
解析：由題可得f(x)<0對于x∈[m，m＋1]恒成立，即解得－
f(1)的x的集合(用區(qū)間表示)．
解：(1)由題意知(x2＋2x＋k＋3)(x2＋2x＋k－1)>0，
因此或
設y1＝x2＋2x＋k＋3，y2＝x2＋2x＋k－1，則這兩個二次函數(shù)的對稱軸均為x＝－1，
且方程x2＋2x＋k＋3＝0的判別式Δ1＝4－4(k＋3)＝－4k－8，
方程x2＋2x＋k－1＝0的判別式Δ2＝4－4(k－1)＝8－4k，
因為k<－2，所以Δ2>Δ1>0，
因此對應的兩根分別為x1,2＝＝－1，x3,4＝＝－1，
且有－1－<－1－<－1＋<－1＋，
因此函數(shù)f(x)的定義域D為(－∞，－1－)∪(－1－，－1＋)∪(－1＋，＋∞)．
(2)f′(x)＝－
＝－，
由f′(x)>0得2(x2＋2x＋k＋1)(x＋1)<0，
即(x＋1＋)(x＋1－)(x＋1)<0，
∴x<－1－或－10，
∴(x＋1＋)(x＋1－)(x＋3)(x－1)＝0，∴x＝－1－或x＝－1＋或x＝－3或x＝1.
∵k<－6，∴1∈(－1，－1＋)，－3∈(－1－，－1)，－1－<－1－，－1＋>－1＋，
故結合函數(shù)f(x)的單調(diào)性知f(x)>f(1)的解集為
(－1－，－1－)∪(－1＋，－3)∪(1，－1＋)∪(－1＋，－1＋)．
4．（xx天津，5分）已知函數(shù)f(x)＝x(1＋a|x|). 設關于x的不等式f(x＋a)＜f(x)的解集為A.若?A, 則實數(shù)a的取值范圍是( )
A. B.
C.∪ D.
解析：本題考查函數(shù)與不等式的綜合應用，意在考查考生的數(shù)形結合能力．由題意可得0∈A，即f(a)0時無解，所以a<0，此時1－a2>0，所以－10時，f(x)＝x2－4x，則不等式f(x)>x的解集用區(qū)間表示為________．
解析：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)及一元二次不等式的解法，意在考查學生的化歸能力及運算能力．
由于f(x)為R上的奇函數(shù)，所以當x＝0時，f(0)＝0；當x<0時，－x>0，所以f(－x)＝x2＋4x＝－f(x)，即f(x)＝－x2－4x，所以f(x)＝
由f(x)>x，可得或
解得x>5或－5f(2x)的x的取值范圍是________．
解析：由題意有或，
解得－1
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第六章
第2節(jié)
一元二次不等式及其解法
理含解析
2019
2020
年高
數(shù)學
年真題
備考
題庫
第六
一元
二次
不等式
及其
解法
解析
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