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橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)分析及試驗(yàn)研究
趙雄 任根勇 陳建能
機(jī)械工程及自動化學(xué)院，浙江理工大學(xué)，杭州310018，中國
摘要：為了分析橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)性能，建立了一個(gè)運(yùn)動學(xué)的數(shù)學(xué)模型，編制了一個(gè)輔助分析與仿真軟件。根據(jù)不同的參數(shù)，這軟件能顯示運(yùn)動特性及仿真運(yùn)動的機(jī)制。它還為人機(jī)交互提供了一個(gè)平臺。通過軟件可以選定一組令人滿意的參數(shù)。通過這些參數(shù)對曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)的測試床進(jìn)行優(yōu)化。通過高速視頻磁帶記錄器驗(yàn)證運(yùn)動性能的機(jī)理。
關(guān)鍵詞：打緯機(jī)構(gòu) 橢圓齒輪 曲柄搖桿 動力學(xué)
引言
打緯機(jī)構(gòu)是紡織機(jī)的一個(gè)重要部位。它是由引緯緯紗插入機(jī)制形成的織物。它的功能是把主軸的恒定速度旋轉(zhuǎn)改變?yōu)轶刈牟缓愣ㄍ鶑?fù)擺動。為使引緯機(jī)構(gòu)完成插入緯紗，筘座的打緯機(jī)構(gòu)應(yīng)該有足夠的停留時(shí)間或相對停留時(shí)間在前方位置。打緯機(jī)構(gòu)的性能測定織物的質(zhì)量，也決定織機(jī)的質(zhì)量競爭力[1]。
現(xiàn)在，有三種普遍的打緯機(jī)構(gòu)：四連桿打緯機(jī)構(gòu)，六連桿打緯機(jī)構(gòu)和共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)[2]。一般來說，四連桿打緯機(jī)構(gòu)是最簡單的，它有65°-75°的相對停留時(shí)間。六連桿打緯機(jī)構(gòu)有120°的相對停留時(shí)間[3]。它更多的取決于它的生產(chǎn)較大累計(jì)誤差。共軛凸輪的停留時(shí)間為220°-240°，但共軛凸輪機(jī)構(gòu)需要很高的加工精度。如果有一些加工誤差會造成一定的振動[4]。
在本文中，一種新型的依據(jù)橢圓齒輪和曲柄搖桿的打緯機(jī)構(gòu)產(chǎn)生了[5]，它的運(yùn)動學(xué)數(shù)學(xué)模型也建立了。通過一個(gè)測試裝置的開發(fā)和對運(yùn)動性能的機(jī)制進(jìn)行了高速視頻磁帶記錄，這表明，這種新的機(jī)制可以滿足打緯要求。
1 橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)
圖1顯示了橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)初始位置。，0為主動橢圓齒輪的焦點(diǎn)，也是織機(jī)主軸轉(zhuǎn)動中心，a為從動橢圓齒輪轉(zhuǎn)動中心，為該橢圓齒輪的一個(gè)焦點(diǎn)，曲柄ab(長度z )與從動橢圓齒輪固接，通過連桿bc(長度z )帶動搖桿cd(長度z。)作往復(fù)擺動。cd與筘座de通過軸d固連，使筘座de前后往復(fù)擺動。通過優(yōu)化橢圓齒輪的短長軸之比k(偏心率)、當(dāng)曲柄ab與連桿bc共線時(shí)(即筘座de在前心位置)與支座ad(長度z )夾角 、初始安裝角 (安裝時(shí)主動橢圓齒輪長軸與ao線的夾角)、四根桿件的長度和支座ad位置角y，可以獲得類似共軛凸輪打緯機(jī)構(gòu)運(yùn)動規(guī)律。
1—主動橢圓齒輪 2—從動橢圓齒輪 DE—筘座
圖1 橢圓齒輪一曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)示意圖
2 橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動學(xué)數(shù)學(xué)建模
2.1 橢圓齒輪驅(qū)動的數(shù)學(xué)模型
當(dāng)主動齒輪1一恒定的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，齒輪2會以一個(gè)變速順時(shí)針旋轉(zhuǎn)。設(shè)主動輪1轉(zhuǎn)角φ1，，從動輪2轉(zhuǎn)過角φ2，點(diǎn)P到軸O的距離是r1，PA的距離是r2。經(jīng)推導(dǎo)得：
r1=b2/(a+c*cosφ1) (1)
r2=b2/(a+c*cosφ2) (2)
c的范圍是橢圓中心到焦點(diǎn)，φ1，φ2的變化范圍是0到2π[6]。
由橢圓齒輪的傳動特性得：r1=2a- r2 （3）
即 （4）
由式（4）可計(jì)算從動輪角位移φ2與主動輪角位移φ1的關(guān)系。
（5）
對（5）求導(dǎo)得： （6）
由（1）和（3），根據(jù)求導(dǎo)公式， ，，
（7）
2.2 搖桿CD的運(yùn)動學(xué)運(yùn)動學(xué)模型
由于曲柄固定在從動橢圓齒輪，其角速度和角加速度與橢圓齒輪驅(qū)動一樣。即：，，根據(jù)圖2，下列方程可以被推導(dǎo)出[7]。
圖2 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)
（8）
(9) （10）
（11）
（12）
（13）
（14）
根據(jù)（13）和（14），
（15）
（16）
2.3 E在筘座DE的X方向上的運(yùn)動學(xué)模型
位移方程：
（17）
速度方程：
（18）
（19）
3 輔助分析與仿真軟件的機(jī)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化
3.1 計(jì)算機(jī)輔助分析軟件
可視化的機(jī)制分析優(yōu)化的過程，可以顯示更多的信息到用戶的過程。用戶可以觀察整個(gè)過程和發(fā)現(xiàn)的基本參數(shù)的機(jī)制。人機(jī)交互分析和優(yōu)化是人類和電腦的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合在一起。人類擁有的能力，模糊推理，判斷和創(chuàng)新，這可以幫助處理以及隨機(jī)事件。同時(shí)，計(jì)算機(jī)擅長精確計(jì)算及相關(guān)工作。人類和計(jì)算機(jī)能充分發(fā)揮各自的人-計(jì)算機(jī)交互優(yōu)化的優(yōu)勢。因此，令人滿意的參數(shù)可以很容易的實(shí)現(xiàn)[8-10]。
基于以上橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)，一個(gè)輔助分析與仿真軟件被實(shí)現(xiàn)，在圖3中顯示出來。它可以用于分析對不同的機(jī)構(gòu)參數(shù)和驗(yàn)證是否存在干擾在組成部分之間的機(jī)制中。
圖3 分析和仿真機(jī)制的軟件
有了這個(gè)軟件，用戶可以輸入機(jī)構(gòu)參數(shù)，像a，k，γ，l1，l2，l3，l4和織機(jī)主軸旋轉(zhuǎn)速度。機(jī)構(gòu)運(yùn)動仿真將顯示在界面左側(cè)；位移，速度和加速度曲線的點(diǎn)將會分別顯示在接口的右側(cè)；最優(yōu)值將會顯示在接口的左下方。位移曲線會隨著k的增加而減少顯示在后方位置；同時(shí)加速度曲線顯示，最大加速度會隨k的增加而減少。從運(yùn)動學(xué)機(jī)制的性能看，k需要根據(jù)打緯機(jī)構(gòu)的要求進(jìn)行優(yōu)化。l1，l2，l3，l4也需要修改根據(jù)k，從而獲得理想的運(yùn)動性能。
3.2 優(yōu)化結(jié)果分析
打緯機(jī)構(gòu)最重要的性能之一是筘座的駐留時(shí)間。增加機(jī)制的參數(shù)可以延長停留時(shí)間，同時(shí)最大加速度明顯增加，而且特大型加速度波動會降低機(jī)構(gòu)動態(tài)特性。設(shè)計(jì)師必須在延長停留時(shí)間和控制加速度波動之間做一個(gè)平衡。
根據(jù)上述輔助分析與仿真軟件，可以獲得一組參數(shù)：δ=4°,k=0.85,γ=135°,a=71.233mm,l1=40mm,l2=100mm,l3=180mm,l4=199mm,lDE=189.5mm?；谶@些參數(shù)，當(dāng)織機(jī)速度300轉(zhuǎn)/分鐘，點(diǎn)E運(yùn)動曲線顯示在圖4。當(dāng)打緯機(jī)構(gòu)是在后方的位置，位移曲線幾乎是平的。筘座的駐留時(shí)間接近200°（從92°到285°），這就不會導(dǎo)致打緯機(jī)構(gòu)和打緯插入機(jī)構(gòu)之間的干擾。此外，在這一時(shí)期，筘座曲線的速度和加速度幾乎接近0°因此，他不會產(chǎn)生振動，將有利于緯紗的入境和出境。在打緯結(jié)束時(shí)，最大位移為85mm，最大加速度為615.8434m/s2，滿足了打緯的要求。
圖4 橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)的運(yùn)動曲線
4 試驗(yàn)研究
根據(jù)上述參數(shù)，橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)的測試床被開發(fā)出來了。（圖5）利用高速視頻磁帶記錄器和視頻分析軟件MAS，得到了當(dāng)織機(jī)的主軸轉(zhuǎn)速在100轉(zhuǎn)/分鐘的時(shí)候的位移和速度。點(diǎn)E的理論和實(shí)驗(yàn)位移顯示在圖6，點(diǎn)E的理論和實(shí)驗(yàn)速度顯示在圖7。實(shí)測位移曲線是和理論一致，但實(shí)際測量速度曲線顯示一些波動。對此有2個(gè)原因：該機(jī)制組件之間的差距引起的振動；視頻分析包含錯誤。
圖5 橢圓齒輪-曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)測試床
圖6 打緯機(jī)構(gòu)位移曲線分析圖
圖7 打緯機(jī)構(gòu)速度曲線分析圖
5 總結(jié)
（1）在本文中，橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)已經(jīng)生產(chǎn)出來了。其運(yùn)動學(xué)數(shù)學(xué)模型已經(jīng)建立，一個(gè)輔助分析與仿真軟件通過基本視覺已經(jīng)完成。通過這個(gè)軟件一組令人滿意的參數(shù)已經(jīng)得到。
（2）關(guān)于橢圓齒輪曲柄搖桿打緯機(jī)構(gòu)的測試床已經(jīng)比較成熟。通過視頻磁帶記錄器，運(yùn)動學(xué)性能得到了驗(yàn)證。這表明模型的有效性和機(jī)制的可行性。
文獻(xiàn)
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